你经常观看足球比赛的话,可以看到球绕过了“人墙”,眼看要偏离球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,眼睁睁地看着球进了大门。
这就是颇为神奇的“香蕉球”。
那么“香蕉球”是怎样踢出来的呢? 本论文将对此进行研究。
目的:怎样才能踢出“香蕉球”和“香蕉球”是如何形成的。
分析方法:运用基础的物理知识———流体力学和动力学对球的运动和受力进行分析。
当人给球力的有个角度( 0 < α<90 ),就可以让球发生旋转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,而产生了“香蕉球”。
在足球运动中,通过这样的球能让守门员防不胜防,达到进球的目的。
1伯努利原理1. 1伯努利原理要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。
伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。
”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。
作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。
球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。
根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。
1. 2伯努利方程式（推导文章末）伯努利方程式ρv2/2+ρ gz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。
必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。
由方程可知,流速v大的地方压强p小,反之,流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。
从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。
1. 3伯努利原理在足球中的应用(1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压力又是往各个方向都有的。
(2) 那么假设足球旋转起来,并且本身又以一定的速度作定向运动,在垂直于定向运动的方向上,足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一样的,这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的,运动速度快的压力小,运动速度慢的压力大。
所以如果足球是旋转着被抛出的话,将至少受两个力,一个是重力向下,另一个是飘力,垂直于足球运动方向上。
假设足球就是以45度抛出的话,我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向,因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是45度+90度,而是偏大一点。
相反如果是以稍小于45度的角度抛出,合力方向于足球运动方向夹角会接近于45度+90度,此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。
当物体旋转时,会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。
这部分流体又会对相邻的流体产生同样的影响,这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。
球左边附面层中的空气方向与气流方向相同,而右边方向则相反。
这种方向的差异,导致球的两边压力不同。
在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边,会形成一个低压区域,而另一边则形成高压区域。
球两边压力差的净结果是,球受到一个从右向左的合力作用,这个合力使球偏离直线运动路线。
1. 4形成香蕉球的条件由上述可知,形成弧线球的力学条件有二: ①踢球作用力( 合力) 不通过球体的重心———使球体产生转动; ②有一定位移———在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。
2香蕉球的力学分析2. 1香蕉球的受力分析当运动员踢球时,作用力F通过球体重心:球体不发生旋(作用力方向即法线方向)转并沿直线方向运行,获得100%的出球力量,即F1 =F×100%。
此力不能产生旋转。
当运动员踢球时,作用力F不通过球体重心:与法线成α 1=30度时,偏心距X1 =5. 55cm (足球竞赛规则规定,正式比赛)用球圆周为68 - 77cm ,切线分为F2将产生力矩作用,使球体沿着以F2为切线的方向旋转。
击球时的力矩值为:M1 =F2×r=2×F×r (M为力矩, F2为切线分力并F2 =F/2 , r为球体半径。
法线分力F1决定出球方向和远度,且F1 =86. 6%×F,它使球沿F2方向以较小的弧度运行(理论上计算其弧度数值为π/3)。
当踢球作用力与法线成α2 =60度时,偏心距X2 =9. 6cm。
切线分为F2将产生力矩作用,使球体沿着以F2为切线的方向旋转。
其力矩值为:M2 =F2×r =0. 8663 F×r (式中M2为力矩,F2为切线分力并F2 =0. 8663 F, r为球体半径)。
法线分力F1决定出球方向和远度,且F1 =50%×F,它使球沿F2方向以较大的弧度运行(理论上计算其弧度数值为2 π/3 ) ,其运行远度较小。
当踢球作用力与法线成α2 =90度时垂直于法线时,只产生力矩使球旋转,而不能使球位移,故不能构成脚背内侧弧线球。
运动员踢球作用力F不通过球体重心,我们把这作用力分解为法线分力F1和切线分力F2见图1。
法线分力F2作用的结果,是使球体产生移动前进,且前进速度为V1;切线分力F 2作用的结果是使球以ω为旋转速度进行旋转。
根据动力学的基本公式,经推导得:F×t=m×VV =Ft/m, 即球的前进速度ωF×t×x=J×ωω=Ftx/J, 即球的转动角速度因为球的质量和转动惯量均为常量所以,作用于球体的力F和力的作用时间t的值越大,则球体的前进速度V和转动ω角度速度就越快;反之,作用于球体的力F与力的作用时间t的值越小,则球体的前进速度V和转动角速度ω就越慢。
而作用力的力臂X的值大即踢球角增大,则转动角速度ω 就加快;反之,力臂X的值小即踢球角减小,则转动角速度ω减慢。
如果我们把这两种不同的运动按照合成规律(平行四边形法)则组合起来,不难看出:前进速度V 和转动角速度越快,那么球体的运行速度越快,且侧旋弧线曲率也增大;反之,球的前进速度V 和转动角速度越慢,则足球运行速度也越慢,弧线曲率也减小。
2. 2分析结论踢球作用力F与法线所成角度α增大时( 0度< α<90) α度,球体旋转越强烈而位移相对减小,反之, 减小时,球体旋转就越缓慢而位移相对增大。
依据侧弧线球形成的力学条件,即有一定的旋转速度,又要有一定的位移,所以一般认为在踢定位球时, α角在30度左右到60度之间将产生侧旋弧线球。
理想的弧线球多是借助于来球力量、重力和风力等因素,运用不同的脚法以及巧妙的技术动作形成的。
3比赛中香蕉球的运用在比赛中,踢出一个准确无误的弧线球是不容易的,必须抓住技术这一重要环节,反复练习。
据临场需要,中近距离传射时,要使球的弧线轨迹明显弯曲出现早些,弧线曲率相对大些,为此踢球时应以小腿摆动为主,有良好的加转动作;当做长传远射时,则要保证足够的前进速度,弧线轨迹明显弯曲可出现晚些,弧线曲率相对小些,为此,踢球时应以大腿带动小腿摆动,以增加踢球的力量,并“追踪球”增加接触时间,对球追加用力,使球尽量获得较大的冲量,有利于出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲,提高隐蔽性,使绝技得以奏效。
附：伯努力方程推导伯努利方程：现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系。
图2现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系。
图2表示一个细管，其中流体由左向右流动。
在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a 2处之间的流体，作为研究对象。
a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1。
a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右。
a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2．a2处右边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左。
经过很短的时间间隔Δt，这段流体的左端S1由a1移到b1，右端S2由a2移到b2．两端移动的距离分别为ΔL1和ΔL2．左端流入的流体体积为ΔV1＝S1ΔL1，右端流出的流体体积为ΔV2＝S2Δ12，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，因此ΔV1＝ΔV2，记为ΔV。
现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。
作用在左端的力F1＝p1S1，所做的功W1＝F1ΔL1＝p1S1ΔL1＝p1ΔV．作用在右端的力F2＝p2S2，所做的功W2＝－F2Δ12＝－p2S 2ΔL2＝－p2ΔV。
外力所做的总功W＝W1＋W2＝(p1－p2)ΔV。
（1）外力做功使这段流体的机械能发生改变。
初状态的机械能是a1到a2这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1到b2这段流体的机械能E2。
由b1到a2这一段，经过时间Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想的流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变。
这样，机械能的改变E2－E1就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能。
由于m=ρΔV，所以流入的那部分流体的动能为：mv22/2重力势能为mgh2=ρgh2ΔV。
同时,流出流体的动能为：mv12/2，重力势能为mgh1=ρgh1ΔV。
总机械能的改变为：（mv22/2+ρgh2ΔV）-（mv12/2+ρgh1ΔV）（2）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变E2－E1，即W= E2－E1（3）P2+ρv22/2+ρgh2 = P1+ρv12/2+ρgh1 （4）即伯努力方程：P+ρv2/2+ρgh=常量。
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它的主要特征是以各种电子仪器为主要测试手段,如肌电仪、测力台及使用电子计算机处理数据。
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