秘密★启用前重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ” B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ” C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13A ．8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则b a 11< B.若b a >，则22b a > C.若b a >>0，则ba 11< D. .若b a >>0，则22b a >5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.77. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或C.10332-<=>k k k 或或 D . 0k k k >=<或二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= .14. 设R b a ∈,，若函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，正视图 俯视图则实数m 的取值范围是 .三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分） 已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f （1）求实数c b ,的值； （2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=+- （1）求)(x f 的最大值； （2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠ . （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值.C 1D19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1） 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2） 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分) 已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. (1) 求椭圆T 的标准方程；(2) 求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).命题人：周波涛审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 答 案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A B C B B B D A C二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. ]5,3[- 12.i z +=2 13. 5 14. 0 15. (⋃-三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解答：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ，…………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x …………10分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） …………12分 故)(x g 的最小值的为5，此时2=x…………13分17. 解答：23()2cos cos()1)2π=+-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分 （1）因为x R ∈ ，最大值为2； …………7分（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x…………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x …………10分则81532341214153sin)32sin(3cos)32cos()332cos(2cos -=+-=+++=-+=ππππππx x x x …………13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①， …………2分 由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②…………4分 由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ， 故CO S V B B DD B B DD C 111131=- …………8分 菱形ABCD 中，因为1=BC ， 60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO …………10分 易知四边形11D DBB 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=则当 901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分 故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V …………13分19. 解答：（1）如下表格，C 11D红色 橙色绿色 蓝色 紫色 红色 01 1 1 1 橙色 10 1 1 1 绿色 11 02 2 蓝色 11 2 0 2 紫色 11 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案， …………2分 其中有6种全冷色方案， …………4分 故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率 10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分20. 解答：（1）由题0>x221)(x mx x m x x f -=-=' …………2分因为0>m ，则 当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ， 注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分 故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. …………12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>， 因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分 而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形. 直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ，则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(--因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意 而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部， 故而)1,2(-为所求格点G. …………12分。