2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2016.12本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线2y x =-的倾斜角是（ ） A.6π B.4π C.2π D.34π 2．抛物线216y x =的准线方程是（ ）A ．4x =-B ．4y =- C.8x = D ．8y =-3．双曲线22143x y -=的渐近线方程为（ ） A．y x = B ．2y x =± C ． 12y x =±D.y x =4．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则p ⌝：（ ）A ．x R ∃∈，cos 1x ≥B ．x R ∀∈，cos 1x ≥C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈,cos 1x > 5．过点）（1,3且与直线032=--y x 平行的直线方程是（ ） A ．072=-+y x B ．052=-+y x C ．012=--y x D ．052=--y x 6．设x R ∈,“1x >”则是“23410x x -+>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7.设,,m n l 为空间不重合的直线，αβγ，，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）①//,//m l n l ，则//m n ②//,//αγβγ，则//αβ ③//,//m l m α，则//l α ④//,,l m l m αβ⊂⊂，则//αβ⑤,//,,//m m l l αββα⊂⊂，则//αβA ．0B ．1C ．2D ．3 8．过点(3,1)P 向圆()2211x y -+=作两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则弦AB 所在直线的方程为（ ）A ．230x y +-= B.210x y -+= C ．230x y ++= D.230x y --= 9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（ ）A. 8πB. 20πC. 10πD.12π10.(改编)如图，球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O 到平面ABC则球体的体积是（ ）A ．72π B. 36π C.18π D.8π11．设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 3212. （改编）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过焦点F 且斜率为2，与抛物线交于A 、B （其中A 在第一象限）两点，(,0)2pM -,则tan AMF ∠=( ) A．2C.3D.3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)13．原点到直线34100x y ++=的距离为 .14．圆222280x y x y ++--=截直线02=++y x 所得弦长为 .15．经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线1222=-y x 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为y = .16．（改编）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>与直线1x y +=交于,M N 两点，且OM 0ON ⋅=（O 为坐标原点），当椭圆的离心率[52e ∈时，椭圆的长轴的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．17．（本题满分10分）已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：m [-1,5]∈ （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥1C ABC -的体积.19．（本题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y x m =+(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m 的值．21. （本题满分12分）已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点(4,2)A 为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PA PF +最小值为8． （1）求该抛物线的方程；（2）若直线30x y --=与抛物线交于B 、C 两点，求BFC ∆的面积．22．(改编)（本题满分12分）若椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为1F ，2F ，椭圆上有一动点P ，P 到椭圆C 右焦点2F1，且椭圆的离心率e =（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，OA OB tOP +=（o 为坐标原点）且2||3PA PB -<t 的取值范围．命题人：邹超强 审题人：杨春权2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试数 学（文科） 参考答案一．选择题1-5BAACC 6-10ACADB 11-12 DB 二．填空题13. 2 14.318-x16.三．解答题 17解：（1）p 为真命题=4-4m 0∆≥m 1∴≤（2） p ∧q 为假命题， p ∨q 为真命题，q p ，∴一真一假当p 真q 假时， m 11m>5m ≤⎧⎨<-⎩或m 1∴<- 当p 假q 真时，m>115m ⎧⎨-≤≤⎩1m 5∴<≤ 综上所述，实数m 的取值范围是：--∞⋃（，1）（1,5]18. 解：（1）证明：连接，与交于点O ， 连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面， 侧面为矩形，所以O 为中点，则 又因为平面，平面，所以，平面；（2）113C ABC V -=.19. 解：(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a .解得43-=a .(2) 过圆心C 作CD ⊥AB ， 则根据题意和圆的性质，得A1A B1BC1CDO⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 解得1,7--=a .∴直线l 的方程是0147=+-y x 或02=+-y x .20.解：（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m x y y x 4422得：04-48522=++m mx x ，5,016-802±===∆m m 所以。

（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：54-458m -22121m x x x x ==+，， |PQ|=2212-5524|x -x |1m k =+=2. 解得：430±=m .21.解：（1）设d 为点P 到2px =-的距离，则由抛物线定义，PF d =， 所以当点P 为过点A 且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，PA PF +取得最小值，即482p+=，解得8.p =∴抛物线的方程为216y x =．（2）设1122(,),(,)B x y C x y ，联立23016x y y x --=⎧⎨=⎩得216480y y --=，显然0∆>，121216,48.y y y y +==-12y y ∴-===，∴12BC y y =-= 又Q (4,0)F 到直线l2=,11222BFCS BC d∆∴=⋅=⨯=22.解：（1）由已知得，ce=a∴a=c=1又∵222a b c=+，∴1b=，所以椭圆的方程为：2212xy+=（2）l的斜率必须存在，即设l：(2)y k x=-联立2212(2)xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y得2222(2)2x k x+-=即2222(12)8820k x k x k+-+-=由4222648(12)(41)8(12)0k k k k∆=-+-=->得212k<设11(,)A x y，22(,)B x y，由韦达定理得2122812kx xk+=+，21228212kx xk-=+而OA＋OB＝tOP，设P（x，y）∴1212x x txy y ty+=⎧⎨+=⎩∴2122121228(12)(2)(2)4(12)x x kxt t ky y k x k x kyt t t k⎧+==⎪+⎪⎨+-+--⎪===⎪+⎩而P在椭圆C上，∴222222222(8)1622(12)(12)k kt k t k+=++∴2221612ktk=+（*），又∵12||||1|PA PB AB x x-==+-3==<解之，得214k>，∴21142k<<再将（*）式化为2221612ktk=+28812k=-+，将21142k<<代入得22449t<<，即2t-<<2t<<则t的取值范围是（－2，，2）。