高三第一轮复习材料2009-10-20
三角函数的概念
一、基本知识
1. 角的概念的推广 （1）终边相同的角； （2）象限角； （3）象限界角
2.弧度制
（1）1弧度的角的定义； （2）弧度与角度的互换；
（3）弧长公式与扇形的面积公式 3．任意角的三角函数 （1）定义：（建系、取点、定比） （2）三角函数在各象限内的符号 （3
（4）填表
4．用单位圆中的三角函数线来表示三角函数值
二、典型例题
例1 （1）若角α的终边和函数x y -=的图像重合，试写出角α的集合； （2）已知角α是第Ⅰ象限角，试确定2
α
所在象限. 感悟：
例2已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .
（1）若cm R 10,60==ο
α，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
（2）若扇形的周长是一定值)0(>C C ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积.
例3已知角α终边经过点)0(),2,(≠-x x P 且x 6
3
cos =α，求ααcot sin +的值.
例4解答下列问题
（1）若∈θⅣ,试判断)sin(cos θ、)cos(sin θ的符号.
（2）若0)cot(sin )tan(cos >⋅θθ，试指出θ所在象限，并用图形表示出
2
θ
所取值的范围.
例5 已知)2
,
0(π
α∈，求证：αααtan sin <<.（提示：用三角函数线证明）
例6写出满足下列条件的角α的范围 （1）0cos sin >-αα； （2）ααcos sin >；
（3）0cos sin >+αα； （4）0cos sin <+αα. 三、课堂练习
1．钟表的分针和时针在3点到5点40分这段时间里，分针转过了_______弧度的角，时针转过了_______弧度的角.
2．已知α是锐角，那么α2是（ ）
.A 第一象限 .B 第二象限
.C 小于ο180的正角
.D 不大于直角的正角
3．（05全国）已知α是第三象限角，则2
α
是（ ）
.A 第一象限或第二象限 .B 第一或第三象限
.C 第二或第三象限 .D 第二或第四象限 4． 2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对的扇形面积的数值是（ ）
.
A 1
sin 1
.
B 1
sin 1
2
.
C 2
cos 11
-
.D 1tan
5．下列命题中正确的是（ ） .A 若两扇形面积的比是1：4，则它们弧长的比是1：2 .B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 .C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 .D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系 6．点P 从)0,1(出发，沿单位圆12
2
=+y x 逆时针方向运动
3
2π
弧长达到Q 点，则Q 的坐标为（） .A )2
3,21(-
.B )21,23(--
.C )2
3
,21(--
.D )2
1
,23(-
7．（07北京）已知 cos tan 0θθ⋅<，则角θ是______
.A 第一象限或第二象限 .B 第一或第四象限 .C 第二或第三象限 .D 第三或第四象限
8．函数x
x
x x x x x x x f cot cot tan tan cos cos sin sin )(+++=的值域是（ ） .A }4,2{-
.B }2,0,2,4{- .C }4,0,2{-
.D }4,0,2,4{--
四、规范训练
1.已知扇形的面积为2
25cm .求该扇形周长的最小值.
2.点O 是坐标原点，ο60角的终边上有一点M ，2=OM ，ο
120角的终边上有一点N ，
4=ON .P 为MN 的中点，求以OP 为终边的xOP ∠的正切值.
3.已知θθcos cos -=且0tan <θ ①试判断
)cos(sin )
sin(cos θθ的符号；
②化简
1
csc cot 2cot 1cos 2
2
-+
+θθθ
θ
.
4. 一段圆弧的长度等于其所在圆的内接正三角形的边长，求这个圆弧所对的圆心角？
5.扇形的中心角为,120ο
=α求此扇形的面积与其内切圆的面积的比.。