2
答案 A
炼技法 提能力
【方法集训】
方法 归纳推理与类比推理的应用
1.(2019 湖南邵阳二模,9)在平面几何里有射影定理:设三角形 ABC 的两边 AB⊥AC,D 是 A
点在 BC 上的射影,则 AB=BD·Байду номын сангаасC.拓展到空间,在四面体 ABCD 中,AD⊥面 ABC,点 O 是 A
在面 BCD 内的射影,且 O 在△BCD 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )
2.直接 证明与 间接证 明
(1)了解直接证明的两种基本方法— —分析法和综合法;了解分析法和综 合法的思考过程、特点. (2)了解间接证明的一种基本方法— —反证法;了解反证法的思考过程、 特点
3.数学 了解数学归纳法的原理,能用数学归 归纳法 纳法证明一些简单的数学命题
5 年考情
考题示例
考向
运用黄金分
则当 n<m 且 m,n∈N 时,3 +1+3 +2+…+3 -2+3 -1=
3
3
33
.(最后结果用 m,n 表示)
答案 m2-n2
【五年高考】
A 组 统一命题·课标卷题组
1.(2019 课标Ⅰ,4,5 分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长
度之比是 5-1 5-1≈0.618,称为黄金分割比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美
考点三 数学归纳法
(2020 届吉林延边二中高三开学考试,4)用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3=
6+
3
,n∈N*”,
2
则当 n=k+1(k∈N*)时,左端应在 n=k 的基础上加上( )
A.(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3 B.(k3+1)+(k3+2)+…+(k3+k+1) C.(k+1)3 D.( +1)6+(k+1)3
2019 课标Ⅰ,4,5 分
割
估计身高
根据给出的
2017 课标Ⅱ,7,5 分 说法进行推
理
根据给出的
2016 课标Ⅱ,15,5 分 说法进行推
理
2018 江苏,19,16 分 直接证明
2017 浙江,22,15 分
用数学归纳 法证明
关联考点
预测热 度
不等式性质
★☆ ☆
利用导数研 究
函数的性质
★☆ ☆
中,经过点 B(2,3,4)且法向量为 n=(-1,-2,1)的平面(点法式)方程为
.
答案 x+2y-z-4=0
考点二 直接证明与间接证明
1.(2019 湖南张家界模拟,5)用反证法证明命题“已知 a、b、c 为非零实数,且
a+b+c>0,ab+bc+ca>0,求证 a、b、c 中至少有两个为正数”时,要做的假设是( )
2
2
人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 52-1.若某人满足上述两个黄金分割
比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是( )
A.165 cm
B.175 cm
C.185 cm
D.190 cm
答案 B
2.(2016 课标Ⅱ,15,5 分)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡
专题十三 推理与证明
【考情探究】
考点
内容解读
1.合情 推理与 演绎推 理
(1)了解合情推理的含义,能利用归纳 和类比等进行简单的推理,了解合情 推理在数学发现中的作用. (2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎 推理的基本模式,并能运用它们进行 一些简单推理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的 联系和差异
A.
2 △
=S△BCO·S△BCD B.
2 △
‫=ם‬S△BOD·S△BOC
C.
2 △
‫ם‬
=S△DOC·S△BOC D.
2 △
‫ם‬
=S△ABD·S△ABC
答案 A
2.(2019 安徽六安高三下学期开学考试,16)观察下列等式:
1+2=1;
33
7+8+10+11=12;
33 3 3
136+137+139+230+232+233=39; ……
分,属中高档题.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 合情推理与演绎推理
1.(2019 湖南株洲模拟,5)下面四个推理中,不属于演绎推理的是( ) A.因为函数 y=sin x(x∈R)的值域为[-1,1],2x-1∈R,所以 y=sin(2x-1)(x∈R)的值域为[-1,1] B.昆虫都是 6 条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有 6 条腿 C.在平面中,对于三条不同的直线 a,b,c,若 a∥b,b∥c,则 a∥c,将此结论放到空间中也是如此 D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么,墙上字迹离地的高度大约是他的身 高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是, 他得出了凶手身高六尺多的结论 答案 C 2.(2019 安徽阜阳模拟,6)“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶,人们通过在绳子上打结 来记录数量.如图所示是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳 子上打结,满四进一.根据图示可知,农民采摘的果实个数是( )
A.493 B.383 C.183 D.123 答案 C
3.(2019 江西赣州一模,14)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直
角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A(-2,3)且法向量为 n=(4,-1)的直线
(点法式)方程为 4×(x+2)+(-1)×(y-3)=0,化简得 4x-y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系
数列及不等 式
的性质
★☆ ☆
分析解读 1.能利用已知结论类比未知结论或归纳猜想结论并加以证明.2.了解直接证明
与间接证明的基本方法,体会数学证明的思想方法.3.掌握“归纳—猜想—证明”的推理方法
及数学归纳法的证明步骤.4.归纳推理与类比推理是高考的热点.本章在高考中的推理问题一
般以填空题形式出现,分值约为 5 分,属中档题;证明问题一般以解答题形式出现,分值约为 12
A.a、b、c 中至少有两个为负数
B.a、b、c 中至多有一个为负数
C.a、b、c 中至多有两个为正数
D.a、b、c 中至多有两个为负数
答案 A
2.(2018 湖北普通高中联考,7)分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设 a<b<c,且
a+b+c=0,求证:b2-ac<3c2,则证明的依据应是( ) A.c-b>0 B.c-a>0 C.(c-b)(c-a)>0 D.(c-b)(c-a)<0 答案 C