一元微积分学
一.函数
实数理论简介；确界存在定理；函数概念与基本性质；初等函数
二. 序列极限
序列极限定义；无穷小量与无穷大量； 序列极限的性质； 单调有界序列，实数系连续性的基本定理；Cauchy收敛准则；序列的上，下极限
三． 函数的极限与连续性
函数极限的定义与推广；函数极限的性质，数列极限与函数极限的关系；函数极限存在性定理及两个重要极限； 函数的连续与间断；连续函数的基本性质与初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质；一致连续函数；无穷小量与无穷大量的阶
数学分析（I）课程详细信息
课程号
00132301
学分
5
英文名称
Mathematical Analysis (I)
先修课程
无
中文简介
本课程是数学类各专业最重要的基础课之一。第一册内容主要包括极限论、一元微分学。本课程是数学分析（II）（III）的基础， 同时是许多后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率论、基础物理、理论力学等学习的基础。数学分析(I)将提供大学数学的基本能力及思维方法的训练重要课程。具有良好的数学分析(I)的基础对于今后的学习和研究起着关键的作用。
杨家忠：
英文简介
Mathematical analysis (I) is one of the most important courses for the students who wish to study the mathematics and related subjects. The course mainly includes the theory of limits of sequence of numbers and functions; derivatives and differentials of real functions. The course is a basis for Mathematical analysis (II) and (III) and for many courses such as differential equations; differential geometry, functions of one complex variable; real analysis, probability; basic physics, etc. The course provides the training for the mathematical thinking and skills.
期中考试时间， 初步定在 2020.11.18（周三随堂），前三章内容。
期末考试时间， 学校已定： 2021.1.20 上午。
课堂讲授为主.
课程总评成绩由三部分构成： 平时成绩 15%，期中成绩 35%, 期末成绩 50%.
作业提交和发放： 习题课课堂。
作业布置： 课堂、微信群、邮件 等方式。
教学评估
四． 导数和微分
导数的引入与定义； 单侧导数；求导的方法； 微分的定义与一阶微分的形式不变性； 高阶导数与高阶微分
五． 导数的应用
微分中值定理； del′Hospitale法则；Taylor公式；利用导数研究函数
六．不定积分
原函数； 不定积分；第一与第二换元法；分部积分法；一些常见函数的不定积分 有理函数积分
开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否言
中文
教材
数学分析(I),伍胜健,北京大学出版社,2009年07月,第一,978-7-301-15685-8/O-0787；
数学分析习题演练,周民强,数学分析习题课讲义,谢惠民等编著,数学分析,卓里奇,
参考书
教学大纲
本课程是数学类各专业最重要的基础课之一。其基本内容包括极限论、微分学。本课程是许多后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、泛函分析、概率论、基础物理、理论力学等学习的基础。数学分析同时也是大学数学的基本能力及思维方法的训练重要课程。具有良好的数学分析的基础对于今后的学习和研究起着关键的作用。