湖北大学硕士研究生学位论文开题报告
填表日期2011 年10月17日
院\系数学与计算机科学学院姓名
学号2009221104110539 专业基础数学研究方向
入学时间2009 年9 月导师姓名职称教授
拟定学位
二元序列相关性质的研究
论文题目
综述国内外研究现状，说明选题的依据和意义，阐明所做工作的创新性及完成的可能性：具有低相关性质的伪随机序列广泛应用在雷达测距、硬件测试、CDMA通信系统和密码系统等方面。

在CDMA通信系统中，可用于获得所接收信号中正确的定时信息，成功地降低来自同一信道中其它用户的干扰；在密码系统中，可用于生成流密码系统中的密钥流序列或生成数字签名算法中的伪随机数，可有效抵抗互相关攻击。

因此，构造具有最优自相关性的序列和寻找具有较低互相关性的序列集是序列研究中的重要课题。

1995年，Guang Gong首次提出了序列的交织结构，这不仅为构造具有好的相关性质的序列而且为理解序列的结构，提供了一种好的方法。

Nam Yul Yu和Guang Gong在2008年构造了一类具有较大线性复杂度的四值自相关序列。

它以周期为4的完美序列为基序列，以周期模4余3的二元m 序列为指标序列。

Berlekamp massey算法的出现引发了序列研究的根本变革。

由线性移位寄存器生成的m序列因其具有极小的线性复杂度，它只需要2n个连续比特就可以完全恢复线性复杂度为n 的序列，已不能作为序列密码系统的密钥流序列。

因此，如果找到其它的指标序列替换m序列，使得构造的交织序列具有更好的线性复杂度，就可以更好的抵抗相关攻击。

Xiaohu Tang和Guang Gong 在2010年通过变换ADS序列中的基序列，得到了三类具有最优自相关值的交织序列。

如果这三类交织序列中的参数 取不通值，则得到三类交织序列集。

这些序列集中的序列如果具有好的互相关性，就可以得到实际应用。

研究的基本内容,拟解决的主要问题：
1找到具有较大线性复杂度的二元交织序列，用于替换一类周期模4余0的交织序列的指标序列，并使得交织序列具有最优自相关值和较大的线性复杂度。

2 分析已知的几类具有最优自相关值序列集中序列的互相关性，寻找一类具有低互相关性的序列集，并尝试分析序列集中序列的线性复杂度。

研究步骤：
1．查阅相关资料，与导师共同商选题目；
2．收集整理相关材料，列出初步提纲；
3．撰写初稿；
4．进一步查阅整理相关文献资料，修改及定稿。

研究方法及手段：
分析Name Yul Yu和Guang Gong 的文章，找到具有平衡性、二值自相关性和较大线性复杂度的二元交织序列。

参看文献，找出目前已知的具有交织结构的二元序列，如果满足条件的话，可作为新定义的序列的指标序列，然后证明定义的序列具有最优自相关性和大的线性复杂度。

分析计算ADS序列集的互相关性，寻求具有较好性质的二元序列作为ADS序列的基序列，使得构成的序列集具有低互相关性。

研究工作进度计划：
2011. 11——2012. 02 分析比较twin prime序列和m 序列的随机性质，证明twin prime 序列具有平衡性质；试着寻找twin prime序列的极小多项式，用以求出所构造序列的线性复杂度。

2012. 02——2012. 05 分析三类自相关序列集中序列的互相关性。

导
师
意
见导师签名
年月日
导师
组或
教研
室审
核意
见组长签名
年月日
学
院
或
系
意见主管领导签名公章
年月日
注：本表原件一份报研究生处，一份由院系（所）研究生秘书存档，导师和硕士生本人各留存一份。

湖北大学研究生处制表2005年9月。