题型探究讲练互动
库仑定律的应用
例1
(2012· 西安质检)两个放在绝缘架
上的相同金属球，相距r，球的半径比r
小得多，带电荷量大小分别为q和3q，
相互斥力为3F.现让这两个金属球相接
触，然后分开，仍放回原处，则它们 之间的相互作用力将变为( A．F )
4F B. 3 C．4F
D．以上三个选项之外的一个值
3．适用条件：(1)________ ；(2)真 空中．
名师点拨：当两带电体离得较近时， 它们不能视为点电荷，库仑定律不再 适用，但它们之间仍存在库仑力． 三、电场、电场强度和电场线 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电 荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力 的作用． 2．电场强度 (1)意义：描述电场强弱和方向的物理 量． (2)定义：放入电场中某点的电荷所受 的________跟它的_________的比 电场力F 电荷量q 值．
变式训练2
图9－1－6
(2012· 广东东莞调研)如图9－1－6为 两个点电荷在真空中所产生电场的电 场线(方向未标出)．图中C点为两点电 荷连线的中点，MN为两点电荷连线的 中垂线，D为中垂线上的一点，电场 线的分布关于MN左右对称．则下列说
法中正确的是(
)
A．这两点电荷一定是等量异种电荷 B．这两点电荷一定是等量同种电荷 C．D、C两点的电场强度一定相等 D．C点的电场强度比D点的电场强度 小
即时应用 2．下列关于电场强度的两个表达式E ＝F/q和E＝kQ/r2的叙述,正确的是( )
A．E＝F/q是电场强度的定义式，F是 放入电场中的电荷所受的力，q是产生 电场的电荷的电荷量
B．E＝F/q是电场强度的定义式，F是 放入电场中电荷受的力，q是放入电场 中电荷的电荷量，它适用于任何电场 C．E＝kQ/r2是点电荷场强的计算式， Q是产生电场的电荷的电荷量，它不 适用于匀强电场
线，A错．因为电场线疏密程度反映 场强大小，EA＞EB，点电荷q在A点受 到的电场力比在B点受到的电场力 大,B对，C错．负电荷在电场中的受 力方
向与电场强度的方向相反，D错． 【答案】 B
【名师点评】
本题也可采用能量观
点分析，例如小球P所带电荷量缓慢 减小时，其由离平衡位置最远处回到 平衡位置的过程中库仓力对其做功减 小,由动能定理可知其每次经过平衡位 置O时的速率不断减小．
F (3)公式：E＝ q .单位：V/m或N/C. 正电荷 (4)方向：_________在该点的受力
方向，是矢量． (5)决定因素：电场强度取决于电场 本身，与q无关．
3．电场线及特点 (1)电场线：电场线是画在电场中的一 条条有方向的曲线，曲线上每点的切 线方向表示该点的电场强度方向． 2)电场线的特点 ①电场线从________或无限远处出发 正电荷 终止于_______或无限远处． 负电荷
图9－1－2
如图9－1－2所示，在一条直线上的 三点A、B、C，自由放置点电荷QA、 QB、QC，每个电荷在库仑力作用下均 处于平衡状态的条件是： (1)正、负电荷必须相互间隔(两同夹一 异)． (2)QA>QB，QC>QB(两大夹一小)．
(3)若QC>QA则QB靠近QA(近小远大)． 解决方法是根据三点电荷合力(场强) 均为零，列方程求解：
第九章
电
场
第一节 电场力的性质
基础梳理自学导引
一、电荷和电荷守恒定律 1．电荷 (1)元电荷：电荷量为e＝ 1.6×10－19C ____________的电荷叫做元电
荷．质子和电子均带元电荷电荷量．
形状和大小 (2)点电荷：____________对研究问
题的影响可忽略不计的带电体称为点 电荷． 2．电荷量：物体所带电荷的多少，单 位是______． 库仑 任何带电体的电荷量皆为元电荷电荷 量的整数倍．
图9－1－4
A．1∶2 C．2∶ 3
B．2∶1 D．4∶ 3
解析：选B.M、N处的两点电荷符号相
反，电荷量的数值为Q，半圆弧半径为
r，两点电荷在O点形成的电场强度的 kQ 方向相同,大小均为 2 ,因此O点的电 r kQ 场强度大小为E1＝2 2 .在N点的 r
电荷移至P点时，两点电荷在O点形成 kQ ，二者方向 的电场强度大小均为 2 r 夹角为120°，因此O点的电场强度大 小为E2＝ kQ ，所以E1∶E2＝2∶1， r2 即选项B正确．
③关于O点对称的两点A与A′、B与 B′的场强等大同向． 即时应用 3．(2010· 高考海南卷)如图9－1－4， M、N和P是以MN为直径的半圆弧上 的三点，O点为半圆弧的圆心， ∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相 反
的两个点电荷分别置于M、N两点，这 时O点电场强度的大小为E1；若将N点 处的点电荷移至P点，则O点的场强大 小变为E2，E1与E2之比为( )
②电场线不相交． ③在同一电场里，电场线越密的地方 场强越____. 大 (3)几种典型电场的电场线(如图9－1 －1)
图9－1－1
名师点拨：(1)电场线不是实际存在的 线，而是为了形象地描述电场而假想 的线．(2)电场中某点场强的大小和方 向与该点放不放电荷以及所放电荷的 大小和电性无关，由电场本身决定．
三、电场叠加 1．叠加原理：多个点电荷在电场中某 点的电场强度为各个点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和，这种关 系叫电场强度的叠加，电场强度的叠 加遵守平行四边电 场 (1)等量同种电荷的电场如图9－1－3 甲所示． ①两点电荷连线中点O处的场强为零, 此处无电场线．
【解析】
满足题中条件的两个带电金
属球可以看做是点电荷，电荷没有平分 kq×3q 前由库仑定律有 ＝3F，电荷平分 2 r k2q×2q 后有 ＝4F，C 正确． 2 r
【答案】
C
【规律总结】
两个完全相同的小球
接触后，电荷要重新分布，其所带电 荷量要平分，设分别带Q1、Q2的正电 荷，二者接触后每个小球带电荷量为 Q1＋Q2 ；如果带Q1、Q2的异种电荷， 2 |Q1|－|Q2| 接触后每个小球带电荷量为| |, 2 电性与电荷量大的小球相同．
解析：选A.由电场线分布的特征可知, 产生电场的电荷一定是等量异种电荷, A正确;D、C两点电场线的疏密程度不 同,D、C两点的电场强度不同，C不正 确；C点电场线较密，电场强度大,D 不正确．
带电体在电场中的力学 分析
例3
(满分样板
12分)(2012· 北京东城
区检测)如图9－1－7所示，一带电荷量
要点透析直击高考
一、应用库仑定律需注意的问题 1．适用条件 库仑定律只适用于真空中的点电荷， 当带电体间的距离远大于它们本身尺 度时,可把带电体看成点电荷．虽然从 数学角度由r→0能得出F→∞的结论，
但从物理角度分析，这一结论是错误 的，因为r→0时，两电荷已不能再看 成点电荷了． 2．三点电荷平衡问题
名师点拨：当完全相同的带电金属球 相接触时，同种电荷电量平均分配， 异种电荷先中和后平分． 二、库仑定律 1．内容：真空中两个点电荷之间相互 作用的电力，跟它们的电荷量的乘积 距离的二次方 成_____，跟它们的______________ 正比 成
反比,作用力的方向在它们的连线上． Q1Q2 2．公式：F＝k r2 .式中的k＝ 9.0×109 N· 2/C2，叫做静电力常 m 量． 点电荷
(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的 库仑力为多大？ (2)若将两球接触后再分别放回原处， A、B间的库仑力又为多大？ 解析：(1)A、B两球带异种电荷,因此, A、B间的库仑力是引力，由库仑定律 可得它们间的库仑力大小为
qAqB F＝k 2 ＝ r －16 －16 6.4×10 ×3.2×10 9 9×10 × N 0.52 －21 ≈7.37×10 N.
为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为
37°的光滑斜面上，当整个装置被置于
一水平向右的匀强电场中，小物块恰好
静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6, cos37°＝0.8.求：
所以分别放回原处后，两球间的库仑 力为：
1.6 ×10 QAQB 9 F′＝k 2 ＝9×10 × 2 r 0.5 N≈9.22×10－22 N.
答案：(1)7.37×10－21 N (2)9.22×10－22 N
2
－32
二、三个场强公式的比较
特别提醒：使用以上三个公式时一定 要注意它们的适用条件．
②两点电荷连线中点O附近电场线非 常稀疏，但场强不为零． ③从两点电荷连线中点O沿中垂面(线) 到无限远，电场线先变密后变疏，即 场强先变大后变小． ④两点电荷连线中垂线上各点的场强 方向和该直线平行．
⑤关于O点对称的两点A与A′，B与 B′的场强等大、反向．
图9－1－3
(2)等量异种电荷的电场如图乙所示． ①两点电荷连线上各点的场强方向从 正电荷指向负电荷，沿电场线方向场 强先变小再变大． ②两点电荷连线的中垂面(线)上，电 场线的方向均相同,即场强方向相同， 且与中垂面(线)垂直．
D．从点电荷场强计算式分析库仑定 Q1Q2 ，式 kQ2 是 律的表达式F＝k 2 2 r r 点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的 kQ1 场强大小，而 2 是点电荷Q1产生 r 的电场在Q2处的场强的大小
F 解析：选 BCD.E＝ q 为定义式，适用于 任何电场，式中 q 为检验电荷的电荷 量．F 为检验电荷受到的电场力，故 A 错 B 对．E＝kQ/r2 为真空中点电荷的场 Q1Q2 kQ1 强公式，C 对．因 F＝k 2 ＝ 2 · 2 Q r r ＝E1Q2＝E2Q1，所以 D 对．
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
解析：选 D.由于各球之间距离远大于小 球的直径， 小球带电时可视为点电荷． 由 Q1Q2 库仓定律 F＝k 2 知两点电荷间距离 r 不变时，相互间静电力大小与两球所带 电荷量的乘积成正比．又由于三小球相 同， 则接触时平分总电荷量， 故有 q×nq nq q＋ 2 nq ＝ × ， 解之可得 n＝6， 正确． D 2 2