敏感性问题调查
政治问题的民意调查人、公众意见调查员、社会科学家等需要精确地测定持有某种信念或经常介入某种具体行为的人所占的百分比（如大学生中看过不健康书刊的人数的百分比，某群体中服用过兴奋剂的比例数，大学生考试作弊所占的百分比，市民乘坐公共汽车逃票人所占的比例，一群人中参加赌博的比例、吸毒的比例、个体经营者的偷漏税户的比例等）。

他们的出发点是要从人群中随机挑选出一些人得到他们对所提问题的诚实回答。

但人们认为这些问题属于个人隐私，常常因为怀疑调查者是否能保密而不愿意如实回答。

1965年Stanley L.Warner 发明了一种能消除人们抵触情绪的“随机化应答”方法。

调查方案如下。

该方案的核心是如下两个问题：
问题A ：你的生日是否在7月1日之前(一般来说，生日在7月1日以前的概率为0.5)？ 问题B ：你是否看过不健康的书刊？
被调查者事先从一个装有黑球和白球的箱子中随机抽取一个球，看过颜色后又放回。

若抽出白球则回答问题A ；若抽出黑球则回答问题B 。

箱中黑球所占比率α是已知的，即
P {任意抽取一个是黑球}=α
P {任意抽取一个是白球}=α−1
被调查者无论回答A 题或B ，都只需在一张只有“是”和“否”两个选项的答卷上作出选择，然后投入密封的投票箱内。

上述抽球和答卷都在一间无人的房间内进行，任何人都不知道被调查者抽到什么颜色的球以及在答卷中如何选择，这样就不会泄露个人秘密，从而保证了答卷的真实可靠性。

当有较多的人（譬如1000人）参加调查后，打开投票箱进行统计。

设共有张有效答
卷，其中k 张选择“是”，则可用频率n n
k 估计回答“是”的概率ϕ，记为： {}n
k P ==答“是”
ϕ 回答“是”有两种情况：一种是摸到白球对问题A 回答“是”，也就是被调查者“生日在7月1日之前”的概率，一般认为是0.5，即，另一种是摸到黑球后对问题B 回答“是”，这个条件概率就是看不健康书刊的学生在参加调查的学生中的比率，即，这是我们最关心的。

5.0}|{=抽白球答“是”
P p p P =}|{抽黑球答“是”利用全概率公式得：
}|{}{}|{}{}{抽黑球答“是”抽黑球抽白球答“是”抽白球答“是”P P P P P +=
ααϕp +−=)1(5.0，而ϕ的估计值n
k =ϕˆ，由此可得感兴趣问题的概率 α
αααϕ)1(5.0)1(5.0−−=−−=n k p 假设箱子中共有50个球，其中30个黑球，则6.0=α。

如在一项调查大学生看过不健康书刊的调查时共有全校1583名学生参加，最后统计答卷，全部有效。

其中回答“是”的有389张，据此可估算出:
0762.06
.0)6.01(5.01583389=−−=p 这表明全校1583名学生中约有7.62%的学生看过不健康的书刊。

评注：
1、理论依据：
全概率公式，根据大数定律与频率估计概率。

2、应用与推广
敏感性问题调查在社会学、法学、经济管理等方面有着重要的应用。

参考文献：
邓华玲.概率统计方法与应用[M].中国农业出版社.2000年7月。