扩展专题（二）
参见教材：C 组第5题。

敏感性问题的调查方法
调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题。

例如估计私生子的比数、吸海洛因人的比数、有不正当收入人的比数等。

对这类问题调查时采用通常使用的调查方法，不是无法调查就是难以获得真实结果。

设S 是一个社会敏感间题, 例如“你考试作过弊吗？”。

我们希望估计N 个人的总体中具有S 属性的人的比数p 。

通常时方法是从总体中用某种抽样方法（例如简单随机抽样法）抽取容量为n 的样本, 然后对所抽到的每个个体提问问题S , 例如“你考试作过弊吗？”则p 的估计为
ˆk p n
= （1） 其中k 为调查中回答“是”的个数。

但是对子这种类型的敏感问题, 被访人可能拒绝回答。

即使回答, 也不能期望回答是真实的。

所以（1）式的估什实称上是无意义的。

为避免被访人拒绝回答, 或不真实的回答，这里介绍一种简便的随机化选答方法。

一、随机化选答方法
社会敏感问题随机化选答抽样调查方法首先由沃纳在1965年提出。

这之后, 在方法和原理方而有不少深入的讨论, 并较成功地应用于社会敏感问题调查实践。

在向被访者提出敏感问题S 的同时，提出与S 不相关的问题, 记为S , 例如
S “你考试作过弊吗？”
S “你的生日在7月1日以前吗？”
要求被访者随机地选择其一回答。

这里的“随机”是指按照预先设计好的随机试验E 进行的。

E 有两个结果，记为1ω和2ω , 要使得：
1()P ωπ=， 2()1P ωπ=-
当试验结果出现1ω时，要求被访者回答问题S 。

当试验结果出现2ω时，要求被访者回答问题S 。

试验E 由被访者来作, 其结果是保密的, 仅有被访者一人知道。

这样, 调查人只知道被访者回答的结果是“是” 或“非”, 但不知道回答的是S 还是S 。

所以，即使真实地回答, 也无人能够知道被访个体究竟是否具有属性S 。

设被调查的n 个人中，具有属性S 的人的比数为p 。

而在这n 个人的随机化选答调查
中，有k 人回答“是”。

由全概率公式
1(1)2
k p n ππ≈+- 则p 的一个合理的估计为
122ˆk n p ππ
+-=
这样调查的关键在于，被调查者知道调查的过程和背景，没有正面回答的顾虑。

一、思考
1．随机试验E 的如何设计？
2．会不会调查失败？如何避免？
3．另一种设计是否更有效？
S “你考试作过弊吗？”
S “你考试没有作弊吗？”
由全概率公式
(1)(1)k p p n
ππ≈+-- 则p 的估计为
(1)ˆ21
k n p ππ--=- 4．如果需要回答的问卷不是“是，否”两个，而是多个，如作弊“0，1，2，更多”次，有没有相应的对策呢？
参考文献
[1] 张泮洲. 敏感问题调查技术新探[J]. 统计研究,2001,(11).
[2] 杨喜寿. 社会敏感问题抽样调查方法的误差计算[J]. 统计研究,1989,(2).
[3] 边重. 如何让人讲真话──谈敏感问题的抽样调查[J]. 数理统计与管理,1986,(5).
[4] Bernard G . Greenberg, Abdel-Latif A. Abul-Ela etc. Horvitz. The Unrelated Question Randomized Response Model: Theoretical Framework[J]. Journal of the American Statistical Association, V ol. 64, No. 326 (Jun., 1969), pp. 520-539。