【考点28】解三角形1．（2008北京，4）已知ABC ∆中，2=a ，3=b ，060=B ，那么角A 等于 （ ）A ．0135 B ．090C ．045D ．0302．（2008福建，8）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3，则角B 的值为 （ ） A ．6πB ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ，3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ）A ．32πB ．65πC ．43πD ．3π4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值为 ．5．（2008浙江，14）在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(-C a cos =，则=A cos ．6．（2008陕西，13）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b0120=B ，则a = ．7．（2009上海春，8）ABC ∆中，若3=AB ，∠075=ABC ，∠ACB =060，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12分）如图，ACD ∆ 是等边三角形，ABC ∆是ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ．等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值；（2）求AE ．9. （2009海南宁夏17）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。

飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

10．（2009浙江18）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5522cos=A .3=⋅AC AB（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16)在.31sin ,2,==-∆B A C ABC π中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6=AC ，求ABC ∆的面积.12．(2009福建文7)已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60°C ．45°D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。

已知AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。

14．（2009辽宁文18）如图，A ，B ，C ，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔 的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测 得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1km ， 试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距 离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ，449.26,414.12≈≈）15. （2009山东文17）已知函数x x x x f sin sin cos 2cos sin 2)(2-+=ϕϕππϕ=<<x 在)0(处取最小值。

（I ）求ϕ的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，已知,23)(,2,1===A f b a 求角C 。

16．（2009上海春文）在△ABC 中，若οο60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 .17. （2009上海文20） 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =u r， (sin ,sin )n B A =r ，(2,2)p b a =--u r.若m u r //n r，求证：ΔABC 为等腰三角形； 若m u r ⊥p u r ，边长c = 2，角C = 3π，求ΔABC 的面积 .18.（2009天津文17） 在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===∆中（I ）求AB 的值；（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。

19.（2009浙江文18）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5522cos=A .3=⋅（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若c =1，求a 的值.高考真题答案与解析数 学（文）解三角形1．【答案】C 【解析】根据正弦定理BbA a sin sin =得：A sin 2=22sin 60sin 30=⇒A ，又b a <，∴B A <， 045=A ，故选C ．2．【答案】A【解析】由余弦定理得acb c a B 2cos 222-+=，由2a +acbc 322=-，∴2323cos ==ac ac B ，又π<<B 0，∴6π=B ，故选A ．3．【答案】A【解析】由余弦定理得cos ∠352735222⨯⨯-+=BAC =.21-∴∠32π=BAC ．故选A ．4．【答案】22【解析】设x BC =，则x AC 2=，根据面积公式得AB S ABC 21=∆·BC ·⨯=21sin B B x 2cos 12-，根据余弦定理得BC AB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222x x x 4)2(422-+= xx442-=，代入上式可得22441⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆x x x S ABC=16)12(12822--x ． 由三角形三边关系有⎪⎩⎪⎨⎧>+>+,22,22x x x x 解得22-2<x 222+<，故当32=x 时，ABC S ∆取得最大 值.225．【答案】33【解析】由已知得A c C a A b cos cos cos 3⋅+=ab c b a a 2222-+⋅=+bca cbc 2222-+⋅=b ，∴333cos ==bb A ． 6．【答案】2【解析】由余弦定理得0222120cos 2ac c a b -+=， 即22122262=⇒⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅-+=a a a 或22-=a （舍去）． 7．【答案】6【解析】∠0457560180=--=BAC ，由正弦定理，得BAC BC ∠sin =BCAAB∠sin ，∴=BC 62322360sin 45sin 30=⨯=⨯． 8．【解析】（1）因为∠01506090=+=BCD ，CD AC CB ==，所以∠015=CBE ．所以cos ∠015=CBE ．所以cos ∠=CBE )3045cos(0--426+．（2）在ABE ∆中，2=AB 上正弦定理)1545sin(00-AE =)1590sin(20+，故=AE 42621215cos 30sin 20+⨯==26-．9．【解析】：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角11,βa ；B 点到M ，N 的俯角22,βα；A 、B 的距离d （如图所示）.②第一步：计算AM ，由正弦定理)sin(sin 212ααα+=d AM ；第二步：计算AN ，由正弦定理)sin(sin 122βββ-=d AN ；第三步：计算MN ，由正弦定理)cos(21122βα-⨯-+=AN AM AN AM MN .方案二：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角11,βa ；B 点到M ，N 的俯角22,βα；A 、B 的距离d （如图所示）. ②第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 212ααα+=d BM ；第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 122βββ-=d BN ；第三步：计算MN ，由正弦定理)cos(22222αβ+⨯-+=BN BM BN BM MN .10【解析】 （I ）解：因为,5522cos=A 所以,5312cos 2cos 2=-=A A .54sin =A又由3=⋅AC AB ，得,3cos =A bc所以.5=bc 因此.2sin 21==∆A bc S ABC （Ⅱ）解：由（I ）知 ,5=bc 又6=+c b 所以.5,11,5====c b c b 或由余弦定理，得.20cos 2222=-+=A bc c b a解得52=a11【解析】．解：（1）由ππ=++=-C B A A C 和2，得.40,22ππ<<--=A B A故,31sin 21,sin 2cos =-=2A B A 即.33sin =A （II ）由（I ）得.36cos =A 又由正弦定理得，,23sin sin ,sin sin ===AC BABC B AC A BC 所以.sin 21=⋅⋅=∆C BC AC S ABC 23cos 21=⋅⋅=A BC AC 12．【答案】B 【解析】由23sin sin 21=⇒⨯⨯=∆C C CA BC S ABC，ο60=C ，故选B 。

13．【解析】：作DM//AC 交BE 于N ，交CF 于M 。

29810170302222=+=+=DM MF DF 130120502222=+=+=EN DN DE.15012090)(2222=+=+-=BC FC BE EF在DEF ∆中，由余弦定理，EF DE DF EF DE DEF ⨯-+=∠2cos 222.6516150130229810150130222=⨯⨯⨯-+=14．【解析】：在△ACD 中，∠DAC=30°，∠ADC=60°—∠DAC=30°，所以CD=AC=0.1. 又∠BCD=180°—60°—60°=60°，故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA. ………………5分kmBD AC AB ABC ACBCA AB ABC 33.020623,,2062315sin 60sin ,sin sin ,0=+=+==∠=∠∆因此即中在 故B ，D 的距离约为0.33km.15.【解析】（Ⅰ）f(x)＝2sinx1cos cos sin sin 2x x ϕϕ++- x x x x sin sin cos cos sin sin -++=ϕ＝sin(x+ϕ).因为 f(x)在x ＝π时取最小值，所以 sin(π+ϕ)=-1,故 sin ϕ=1.又 0＜ϕ＜π，所以ϕ＝2π， （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+2π)=cosx.因为f(A)=cosA=3,且A 为△ABC 的角，所以A ＝6π. 由正弦定理得 sinB ＝sin b Aa=22, 又b ＞a ，所以 B ＝4π时，7,6412C A B πππππ--=--=＝当4π=B 时，,12746πππππ=--=--=B A C当43π=B 时，.12436πππππ=--=--=B A C综上所述，12127ππ==C C 或16.【答案】6。