（1） （2）
（3） （4）
2．一元二次方程x2–2x = 0的解是（）
A、0B、0或2 C、2 D、此方程无实数解
3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0则该方程必有一根为（）
（A）1（B）—1（C）0（D）2
4.解下列方程
（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2） （配方法）
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
2.6关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a的值为．
3.用配方法将二次函数 写成形如 的形式，则m、n的值分别是（）
BA、 B、 C、 D、
4．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )C
3.每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样.为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间数量关系的情况下，每件定价为 元时，每日盈利可达到最佳数1600元.若请你做这位营销策划员， 的值应是几？
（3）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）（4） （公式法）
4．用适当的方法解下列方程：
（1）x(3x+1)=9x+3（2）
（3）(2x+1)2=(x-1)2（4）x2+6x＝1
（5）（x-2）（x+3）=66；（6）（x+1）2=3x+2．
【中考聚焦】
1.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ).
例3.已知：如图，在△ABC中，∠B=900,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
(2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后,PQ的长度等于5cm？
解——解出所列的方程
验——将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验
答——作答下结论
【典型例题】
例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
例2.某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同，问2008年预计经营总收入为多少万元？
每件售价（元）
130
150
165
每日销售（件）
70
50
35
4.（2006年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（A）只有小敏回答正确 （B）只有小聪回答正确
（C）小敏、小聪回答都正确 （D）小敏、小聪回答都不正确
3.已知关于x的一元二次方程 的一个根是零，求m的值。
4．已知多项式 .试说明：不论x为任何实数，此多项式的值总为正数。
5．用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
【当堂反馈】
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
5.如图，等腰Rt△ 中， ，动点 从点 出发，沿 向点 移动.通过点 引平行于 、 的直线与 、 分别交于点R、Q，问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？
【中考聚焦】
1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图3-9-4所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm,那么 满足的方程是（）
C. D.
3.小娟家有一块矩形花园，他爸爸想把它改建成正方形，这样就必须将长减少3m，宽增加2m，同时面积减少5m2.问改建后的花园面积为m2
4.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
7．观察下表，填表后再解答问题：
（1）试完成下列表格：
序号
1
2
3
…
图形
…
的个数
8
24
…
的个数
1
4
…
(2)试求第几个图形中“ ”的个数和“ ”的个数相等？
第一轮复习教学案一元二次方程的应用
总第课时
教学过程
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【知识梳理】
解一元二次方程的数学应用题的一般步骤:
找——找出题中的等量关系
设——设未知数
列——列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式
（2）配方法：配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，再在方程的两边同时除以使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
（3）公式法：一元二次方程 的求根公式。
第一轮复习教学案一元二次方程
总第课时
教学过程
个人主页
【知识梳理】
1．只含有，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：。其中 叫做， 叫做； 叫做， 叫做， 叫做。
2.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：对于形如 （a≠0,a ≥0）的方程，都可以用直接开平方法解。解法的根据是。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。
A．增加6ｍ2B．增加9ｍ2C．减少9ｍ2D．保持不变
5．在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为B
A．600m2B．551m2
C．550m2D．500m2
6.解下列方程
（1）3x2-x=0．（2）3x2-5x=2．（3）2x2+x-7=0．
A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0D．x2-长为40米,宽为26米的矩形场地 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与 平行,另一条与 垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,则甬路的宽度为。
（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.
【当堂反馈】
1.直角三角形的面积是30，两直角边的和是17，则斜边长为（）
A.17 B.26 C.30 D.13
2.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为 ，则列出方程正确的是（）
A. B.
（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B＝0，则A＝0或B＝0。
【典型例题】
1．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
2.钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。则你认为（ ）