2015年全国中考数学试卷分类汇编专题7 分式与分式方程一.选择题1．（2015•海南，第8题3分）方程=的解为（ ）A ． x=2B ． x=6C ． x=﹣6D ． 无解 2．（2015•衡阳, 第4题3分）若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ． 2或﹣1B ． 0C ． 2D ． ﹣1 3. （2015江苏常州第2题2分）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠24、(2015年浙江省义乌市中考,6,4分)化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 5．（2015•东营,第6题3分）若=，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6．（2015•乌鲁木齐,第8题4分）九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学 =﹣ ． =﹣20 ． =+ =+20 7.（2015•山东泰安,第8题3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．8．（2015•本溪，第5题3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具，其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m 元/个，根据题意可列分式方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2015•营口，第6题3分）若关于x 的分是方程+=2有增根，则m的值是（ ）A ． m=﹣1B ． m=0C ． m=3D ． m=0或m=3 10.（2015•曲靖第6题3分）方程=﹣1的解是（ ） A ．x=2 B ． x=1C ． x=0D. 无实数解11.（2015•四川遂宁第9题4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=2012．（4分）（2015•黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠413．（2015•济南,第10题3分）化简﹣的结果是（）．14．（2015•枣庄,第6题3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母二.填空题1. （2015·江苏连云港，第10题3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2. （2015•江苏宿迁，第12题3分）方程﹣=0的解是．3．（2015•湖南湘西州，第6题，4分）要使分式有意义，则x的取值范围是．4．（2015•江苏镇江，第5题，2分）当x= 时，分式的值为0．5．（5分）（2015•毕节市）（第17题）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ．6.（2015•四川凉山州第16题4分）分式方程的解是．7.（2015•四川攀枝花第11题4分）分式方程=的根为．8.（2015•四川攀枝花第17题6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．9．（2015•怀化，第13题4分）方程=0的解是 ． 10．（2015•长沙，第16题3分）分式方程=的解是x= ． 11.（2015•山东德州,第14题4分）方程﹣=1的解是 x ． 12.（2015•四川巴中,第14题3分）分式方程=的解为x= ．13．（2015•通辽,第13题3分）函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．14．（2015•通辽,第15题3分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程．15. （2015•东营,第16题4分）若分式方程=a 无解，则a 的值为 ．16. （2015江苏淮安第9题）方程031=-x的解是 。
17. （2015江苏连云港第10题3分）代数式1x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．18．（2015•衡阳, 第16题3分）方程的解为 ． 19．（2015•湖北, 第14题3分）分式方程﹣=0的解是 ．20.（2015•昆明第12题，3分）计算：﹣= ．21.（2015•温州第14题5分）方程的根为 ．三.解答题1.（2015•昆明第21题，7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？2.（2015•曲靖第18题3分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．3. （2015年浙江衢州18，6分）先化简，再求值：()239x x x--÷，其中1x =-． 4. （2015年重庆B 第21题10分）化简下列各式：（1）22(1)(1)(12)a a a +++-； （2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭． 5.（2015年重庆B 第24题10分）24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）24题图H6．（2015•湖北, 第18题6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．7．（2015•安徽, 第15题8分）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣1/2．8．（2015•鄂州, 第17题8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．9．（2015•宜昌，第17题6分）化简：+．10．（2015•湘潭，第18题6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其11．（2015•永州，第20题6分）先化简，再求值：•（m ﹣n ），其中=2． 12．（2015•聊城，第23题8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 13．（2015广西崇左第20题6分）化简：（﹣1）÷．14. （2015江苏淮安第20题）先化简4412112+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从1、2、3三个数中选一个合适．．的数作为x 的值，代入求值。
15. （2015江苏常州第20题8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x16. （2015江苏连云港第18题6分）化简：（1＋1m ＋1）÷m 2－4m 2＋m17. （2015江苏连云港第23题10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元。
（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率。
18. （2015江苏扬州第24题10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？19、(2015年陕西省,17,5分)解分式方程：﹣=1．20、（2015年四川省达州市中考，18,3分）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．21、(2015年四川省广元市中考，17,7分)先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；22、（2015年浙江舟,18，6分）小明解方程1-=的过程如图.请指出他解x x答过程中的错误，并写出正确的解答过程.23．（2015•通辽,第19题5分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．24．（（2015•滨州,第19题8分）化简：÷（﹣）25. （2015•乌鲁木齐,第17题8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．26. （2015•云南,第15题5分）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．27.（2015•山东德州,第18题6分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．28.（2015•山东莱芜,第18题6分）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．29.（2015•山东莱芜,第22题10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？30.（2015•山东泰安,第25题8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？31.（2015•四川巴中,第23题5分）化简：﹣÷．32.（2015•四川成都,第16题6分）化简：（+）÷．33.（2015•四川成都,第26题8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？34．（2015•娄底，第20题6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．35．（2015•本溪，第19题10分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=（π﹣2015）0﹣+（）﹣1．36．（2015•营口，第19题10分）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．考37.（2015•宁夏第17题6分）解方程：=1．38.（2015•青海西宁第22题7分）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．39.（2015•四川凉山州第19题6分）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．40.（2015•四川攀枝花第17题6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．41.（2015•四川遂宁第18题7分）先化简，再求值：÷﹣，其中m=﹣3．42．（6分）（2015•宁夏）（第17题）解方程：=1．43．（6分）（2015•桂林）（第20题）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．44．（8分）（2015•毕节市）（第22题）先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3．45．（10分）（2015•黔南州）（第20题）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求(m+n)÷mn．46．（2015•铜仁市））（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣1/2）﹣1÷（﹣14×1/2）（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？48．（2015•甘肃天水，第19题，9分）计算：（2）若x+=3，求的值．49．（2015•江苏镇江，第18题，8分）（2）化简：（1+）•．50．（2015•江苏镇江，第19题，10分）（1）解方程：=；51.（2015•恩施州第17题8分）先化简，再求值：•﹣，其52.（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第16题5分）先化简，再求值：•，其中a=5．53.（2015·湖北省随州市，第19题6分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？54．（2015·湖北省咸宁市，第22题9分）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x 的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总55.（2015•黄石第18题7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．56．（2015•济南,第24题8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．57．（2015•青岛,第16题第（1）小题4分）（1）化简：（+n）÷；58．（2015•青岛,第20题8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？先化简2221()211x xx x x x+÷--+-，再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。