平行四边形的判定
例题1：BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________
练习：1、如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形。
2.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：•四边形AP 1CP 2是平行四边形．
3、如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，
那么请说明AM=DC 且AM ∥DC
例题2：（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．
O
A
B
D
练习：1、11、如图，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E 、F 、G 、
H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形
2．（2012•惠城区模拟）如图，D 是AB 上的一点，DF 与AC 相交于E ，DE=EF ，CF∥BA．
求证：四边形ADCF 是平行四边形．
3、已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点
O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．
求证：四边形EHFG 是平行四边形．
例题3：、如图4.4-17，等边三角形ABC 的边长为a ，P 为△ABC 内一点，且PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
H G
F
E O A B
C
D
H
G
F
E
O A
B
C D
H
G
F
E
O A
B
C D H
G
F
E O A
B
C D
练习1：如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 。
求证：EG 和HF
互相平分。
2、 如图，△ACD、△ABE、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形．当AB≠AC 时，求证：四边形ADFE 为平行四边形．
三角形的中位线
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______ ． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、
AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．
H
G
图20.1.3-1
F
E
D
C
B
A
(1) (2) (3) (4)
7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．
9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（） A．10 B．20 C．30 D．40
例题1：.已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分
例题2：已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
14．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
17.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；
F
E D
B C
A
18．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=
1
2
BD ．
19．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．
20．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
21.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
H G
F
E D C
B
A。