1
O
M A
B
C
D
4
3
2
1图3
F E
D C
B
A 人教版八年级下册
平行四边形的判定及中位线定理
判定一：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．
2、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。

判定二：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形。

1.如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 。

求证：EG 和HF 互相平分。

2.如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.
判定三：一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。

1．已知如图19-1-55所示，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：（1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF 是平行四边形．
2.如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，那么请说明AM=DC 且AM ∥DC
判定四：两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形。

1.如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证明四边形DFBE 为平行四边形.
.
H
G
图20.1.3-1
F
E
D C
B A
2
A
B
C
D
E
F
判定五：两条对角线互相平行的四边形叫做平行四边形。

1. 如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形
2.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.
三角形的中位线定理
1．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，
BC ，CD ，AD 的中点，•则四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？
2．如图所示，在△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．
3．如图所示，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，•并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN=20m ，那么A ，B 两点间的距离是多少？。