2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy =20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。
故选D 。
3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m >1B 、m >0C 、m <1D 、m <0【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m >1。
故选A 。
4. （2012江苏南通3分）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－3 2 D ．m ＜－ 3 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y = 3＋2mx ，求出 y 1与y 2的表达式：1232my 2m 3 y 2+=--=， 。
由y 1＞y 2得，2m2m 323>+--，解得m ＜－ 3 2。
故选D 。
5. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数1y x=中k =1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。
∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。
∵在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞n 。
故选A 。
6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx +1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x- 【答案】C 。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分别代入反比例函数k1y=x-的解析式得：1y=x或3y=x-。
故选C。
7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数2y=x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入2y=x得，2a=x，则2x=a，，即A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a-。
∴AB=235=a a a⎛⎫--⎪⎝⎭。
∴S□ABCD=5a×a=5。
故选D。
8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1)【答案】B。
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。
故选B。
9. （2012湖南常德3分）对于函数6yx=，下列说法错误．．的是【】A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C 。
【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A 、∵函数6y x=中k =6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B 、∵函数6y x=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而增大，故本选项正确。
故选C 。
10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 【答案】B 。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数图象设解析式为ky x=， 将点（﹣1，2）代入k y x =得，k =﹣1×2=﹣2。
则函数解析式为2y x=-。
故选B 。
11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A .2B .21-C .1D .－2 【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得221kk -=⇒=-，故选D 。
12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】A ．21y y 0<<B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把点P 1（1，y 1）代入反比例函数1y x=得，y 1=1；把点P 2（2，y 2）代入反比例函数1y x =得，y 2=12。
∵1＞12＞0，∴y 1＞y 2＞0。
故选D 。
13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，且AM ：MB =1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接OA 、OB ．∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。
∴S △AOM ：S △BOM =32：k 2=3：|k |。
∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，∴3：|k |=1：2。
∴|k |=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限，∴k ＜0。
∴k =－6。
故选B 。
14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k ≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC =13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、16【答案】B 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】由已知，设点A （x ，4x ），∵OC =13OD ，∴B （3x ，k3x）。
∴4k=x 3x，解得k =12。
故选B 。
15. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵反比例函数2=y x中，k =2＞0，∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。
∴当12x >x 时，①若两点在同一象限内，则21y >y ；②若两点不在同一象限内，21y <y 。
故选D 。
16. （2012山东青岛3分）点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】A 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断： ∵－3＜0， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0。
∴当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2。
故选A 。
17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=xD ．1y=400x【答案】C 。
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设ky=x ，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴k ＝0.25×400＝100。
∴100y=x。
故选C 。
18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定【答案】A 。