八年级数学上册习题集第一章勾股定理1、勾股定理及其逆定理一、填空题1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。
2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°。
3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________。
4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。
5．直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。
6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________。
7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。
8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________。
9．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。
10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。
图1 图2 图3 图4二、选择题11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，5B．1，2，3C．3，4，5 D．6，8，1212．如图2，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．6C．5D．413．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形14．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm15．如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形三、解答题18、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =10 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长。
19、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A 到电线杆底部B 的距离。
20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB 为13米,另一棵树高CD 为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?21、如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，BCAD考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？2、用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。
请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。
问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。
问折断后的竹子有多高？3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。
如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。
1丈＝10尺）二、最短距离问题5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。
7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？8、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0 B CAD第二章 实数 1、平方根一、选择题1、下列各式中，正确的是（ ） A ．－49-=－（－7）=7B ．412=121 C ．1694+=2+43=243D ．25.0=±0.52、下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根3、36的算术平方根是（ ）A ．±6B ．6C ．±6D ．64、一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A ．m +2B ．m +2C ．22+mD ．2+m5、当1＜x ＜4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ） A ．－3 B ．3 C ．2x －5D ．56、下列各数中没有平方根的数是（ ）A ．－（－2）3B ．3－3 C ．a 0D ．－（a 2+1）7、下列结果错误的个数是( )①(-2)2的算术平方根是-2 ②16的算术平方根是4 ③1241的算术平方根是27④(-π)2的算术平方根是±π A.1 B.2 C.3 D.48、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A. S 的平方根是aB. a 是S 的算术平方根C. a =±SD. S =a9、7－2的算术平方根是（ ）A.71 B.7 C.41 D.410、169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－7二、填空题11、若x 2=（－7）2，则x =__________。
12．若2+x =2，则2x+5的平方根是__________。
13、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____________。
14．已知0≤x ≤3，化简2x +2)3(-x =__________。
15．若|x －2|+3-y =0，则x·y =______。
16、如果a ＜0,那么2a =________，(a -)2=________。
三、解答题17、计算题 （1）25.05109.031+ （2）412－2(0.5)-（3）64171971⨯ （418、已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15，求这个数。
19、|2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值。
20、甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1； 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？2、立方根一、选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x 3、若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－104、如右图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2 5、如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27C.21或27 D.以上答案都不对6、在下列各式中：327102=343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确个数是（ ） A.1 B.2C.3D.47、若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－3mC.±3mD.3m -8、如果36x -是6－x 的三次方根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数9、若规定误差小于1，那么60的估算值为( )A.3B.7C.8D.7或8 10、立方根等于本身的数是( )A.-1B.0C.±1D.±1或0 二、填空题11、若x <0，则2x =______；33x =________。
12、若x =(35-)3，则1--x =__________。
若a ＜0，则(3a -)－3=___________。
13、a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2＋b 2＝____________。
14、大于－317且小于310的整数有________________。
三、解答题15、估算下列数的大小：（1）3261（误差小于1） （2）5.25(误差小于0.1)16、通过估算，比较下列数的大小.（1）215-和21（2）5117+与10917、下列估算结果是否正确?为什么?(1)2.374≈6.8； (2)3800≈20.18、（1）要造一个面积为230m 的圆形花坛，它的半径应是多少（π取3.14，结果保留2个有效数字）？（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为。
这个容器的底面圆半径是多少（π取3.14，结果保留2个有效数字）？3、实数的有关运算一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A ．任何实数的平方都是正数B ．正数的倒数必小于这个正数C ．绝对值等于它本身的数必是非负数D ．零除以任何一个实数都等于零 2、若m 是一个整数的平方数，那么和m 相邻且比它大的那个平方数是（ ）A ．m ＋2m ＋1B ．m ＋1C ．m 2＋1D ．以上都不对3、若a ，b 为实数，下列命题中正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 2C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞0，a ＞b ，则a 2＞b 2 4、全体小数所在的集合是（ ）A ．分数集合B ．有理数集合C ．实数集合D ．无理数集合 5、无理数46的值在( )A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间6、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．带根号的数都是无理数C ．开方开不尽的数是无理数D ．π是无理数，故无理数也可能是有限小数7、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是( )A ．a+cB ．-a-2b+cC ．a+2b-cD ．-a-c8、已知a-b=23-1,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为( )A ．3-B ．33C ．22D ．22-二、填空题9．下列各数中：－41，7，3.14159，π，310，－34，0，0.⋅3，38，16，2.121122111222…其中有理数有___________________________ ；无理数有_________________________________。