第八章 假设检验部分习题解答2~(32.05,1.1)6cm 32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.N ξαα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，0011:32.05.~(0,1)1,.6,31.03)31.127.H N n U u µµξα==<−=+=解：（）提出假设，），计算将以上数据代入得观察值/20.02510/20.005102.056.(5)0.05 1.96,|| 2.056 1.96,0.05;0.01 2.58,|| 2.58,0.01u u u H u u u H αααααα=−====>====<=作出判断。
当时，因而时，拒绝当时，因而时，接受。
0(,1)100 5.32:50.01N H µξµα===从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否成立（显著性水平）？00/2/201/20.01: 5.(2)(3),(||)1.(4) 5.32.3.250.01H u P U u U u u u αααµµξαµα==<=−=======解：（）提出假设，使求观察值。
已知将以上数据代入得观察值（）作出判断。
当时，0510 2.58,|| 2.58,0.01u H α=>=因而时，拒绝。
26.~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.0.05(1)2N g ξα=某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量，现测量支灌装样品的灌装量（单位：）为，，，，，，，，问在显著性水平下，灌装量是否符合标准？（）灌装精度是否在标准范围内？001/20.0251():100.()~(0,1)()1,.()9,0.05.0.05 1.i H ii N iii iv n u v u u αµµξααα==−<−==−===解：（）提出假设，）（）作出判断。
当时，10222000292221022/21/22221/2/2096,|| 1.96,2(): 1.2.1()()~()()01,(),()(()())1.()100 1.ii u H i H ii n iii n n P n n iv αααασσχξµχσααχχχχχαµσ=−−<===−<<<<=−==∑因而接受，即灌装量符合标准。
（）提出假设，找统计量。
确定统计量求临界值。
给定显著性水平（）查正态分布表求使求观察值。
已知，221221/21/222222/2/21/21/20029,8.17.()0.05()(9) 2.7,()(9)19,()(),n v n n n n H ααααααχχαχχχχχχχ−−−=======<<，将以上数据代入得观察值作出判断。
当时，因而接受，即灌装精度在标准范围内。
250010()495 510 505 498 503 492 502 505 497 506N(,),0.0515;(2)g g g µσασσ==某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准重为袋净重，现随机地抽取袋，测得各袋净重为，，，，，，，，，设每袋净重服从正态分布问包装机工作是否正常（取显著性水平）如果：（）已知每袋葡萄糖净重的标准差未知。
00/2/2/20.0251i :500.(ii)~(0,1)(iii)0.05,(||)1.1.96H U N u P U u u u αααµµξαα====<=−==解：（）（）提出假设，找统计量。
确定统计量求临界值。
给定显著性水平查正态分布表求使01011/20.02510(iv)500510,1=501.3.10=0.822v 0.05 1.96,|| 1.96,0.05i i n U u u u u H αµσξξξαα==========<=∑求观察值。
已知，，计算将以上数据代入得观察值（）作出判断。
当时，因而时，接受。
000/221(2)i :500.(ii)~(1)(iii).(iv)i H t n T u S αµµξ===−=（）提出假设，查1/20.025100=5.620.73v 0.05()(9) 2.26,|| 2.26,0.05S t t t n t t H αξαα======<=，将以上数据代入得观察值（）作出判断。
当时，因而时，接受。
10.5(0.05)1500;(2)g g σαµµ===在上题中，能否认为每袋葡萄糖净重的标准差取显著性水平？如果：（）已知每袋葡萄糖净重的均值未知。
002102221022/21/22221/2/202211()()~()()01,(),()(()())1.()500510,12.04.(ii ii n iii n n P n n iv n ααααχξµχσααχχχχχαµσχχ=−−=−<<<<=−====∑找统计量。
确定统计量求临界值。
给定显著性水平（）查正态分布表求使求观察值。
已知，，将以上数据代入得观察值221/21/222222/2/21/21/2022200021022210)0.05()(10) 3.25,()(10)20.5,()(),5(2)():5.1()()~(1)()ii v n n n n H g i H ii n iii αααααααχχχχχχχσσσχξξχσ−−−======<<====−−∑作出判断。
当时，因而接受，即可认为每袋葡萄糖净重的标准差为。
提出假设，找统计量。
确定统计量求临界值。
给定显22222/21/21/2/20221221/21/2222/2/21/201,(),()(()())1.()510,501.311.365.()0.05()(9) 2.7,()(9)19,()n n P n n iv n v n n n αααααααααααχχχχχασξχχαχχχχχ−−−−−<<<<=−=========著性水平（）查正态分布表求使求观察值。
已知，计算得，将以上数据代入得观察值作出判断。
当时，221/200(),5n H g αχχσ<<=因而接受，即可认为每袋葡萄糖净重的标准差为。
112211.9,39,316,35,50.05.n n ξσησα=======两家工厂用同样的生产过程生产塑料，假定两个工厂的塑料强度都服从正态分布，生产已定型且方差都已知，收集到的数据如下：问两个工厂塑料的平均强度是否相等？取显著性水平012/2/212112211/20.025(2)(3),(||)(4)35,52.5.(5)U P U u U u u u u ααξησ−=<===>=找统计量使，计算得的观察值作出判断。
01.96,,H =所以拒绝即认为两个工厂塑料的平均强度不相等。
51,540 533 525 520 545 531 541 529 534565 577 580 575 556 542 560 532 570 561g g 某种橡胶配方中，原用氧化锌，现改为今分别对两种配方各作若干试验，测得橡胶伸张率如下：原配方：，，，，，，，，现配方：，，，，，，，，，设同一批橡胶伸张率服从正态分布，问在两种配方下，橡胶伸张率是否服从同0.01α=分布（取显著性水平）？122212210222221111122221221/212/2121/21.1: 1.(2)1((1)~(1,1).1()(1)(3)0.01(1,1),(1,1),((1n i i n i i H n S F F n n S n F n n F n n P F n ααασσσσξξσηησα==−−==−−==−−−−=−−−−−∑∑解：检验分两步。
第一步：检验检验步骤为（）提出假设。
找统计量。
求临界值。
对给定的的显著性水平，查表求使2/2121/2120.995/2120.005,1)(1,1))1.(1,1)(8,9)0.136,(1,1))(8,9) 6.69n F F n n F n n F F n n F αααα−−<<−−=−−−==−−==在Excel 中输入：=FINV （0.995,8,9）的0.136；输入：FINV(0.005,8,9)得：6.69()()92211102221211221(4)511/8,9112132/9,1010.27.ii i i S S S F F S ξξηη===−=−=−=−==∑∑求观察值。
由给定的样本得算出统计量的值1/2120.9950.005/2120.0051/2121/2120(5)(1,1)(8,9)1/(9,8)0.136(1,1)(8,9) 6.69(1,1)(1,1),F n n F F F n n F F n n F F n n H αααα−−−−===−−==−−<<−−作出判断。
，，，因而，接受即认为橡胶伸张率方差相同。
120012.1:0.H µµµµ=−=第二步：检验检验步骤为（）提出假设，222t ξη−=（）找统计量。
/20.005/2(3)(17) 2.9,(||)1.t t P t t αααα==<=−求临界值。
对给定的显著性水平，查表求得使得在Excel 中输入：=TINV(0.01,17)得2.9()()()91102212121212211221211(4)=53391=56209,10511/8,2132/9,1091511/81012132/9(1)(1)12.47,291025335620()()i i i i w n n S S n S n S S n n t t ξξηηµµξηµµ====−=====−×+−×−+−===+−+−−−−−−==∑∑求观察值。
由所给的样本得，，，，求得的观察值为 5.063.=−/2120.0051/200(5)(2)(17) 2.9.||,,t n n t t t H αα+−==>作出判断。
因而，拒绝即认为橡胶伸张率均值不相同。