2021版九年级数学下学期第一次强化训练
试题
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一．选择题（每题3分，共30分）
1.（-2）0的相反数等于 （ ） A.－1
2
B.1
C.－1
D.－2
2.下列计算正确的是 ( ) A.a 2+a 3=a 5 B.a 6÷a 3=a 2 C.(a+b)2=a 2+b 2 D.(－2x 2y)
3
=
－8x 6y 3 3.不等式组20
10
x x +>⎧⎨
-≤⎩ 的解集在数轴上表示正确 （ ）
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A B C D 4.化简（x －2x －1x ）÷(1－1
x )的结果正确的是 （ ）
A.1x
B.x －1
C.x x －1
D.x －1
x
5. 若关于x 的分式方程2x-a x-2 =12 的解为非负数，则a 的取值范围（ ）
A.a ≥1
B.a ≥1且a ≠4
C.a>1且a ≠4
D.a>0
6.如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b>0）与y 轴交于点B ，连
接AB,α=750,则b 的值为（ ）
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A.3
B.533
C.4
D.53
4
7.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （千米）与时间x （天）的函数关系的大致图象是
( )
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8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数
y=a
x 与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中
的大致图象是（ ）
9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y=－4x 和y = 2
x
的图象交于点A 和点B 若点C
是x 轴
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上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）
A.3
B.5
C.4
D.6
10.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形有的内部不包含边界上的一点，观察如图所示中心在原点、一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……则边长为8的正方形内部的整点的个数（）
A.64个
B.49个
C.36个
D.25个
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二．填空题（5×3=15）
11.蜜蜂的蜂巢既坚固又省料，其厚度为0.000073，将0.000073用科学记数法表示为________________ 12.已知a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两个实数根，则代数(a －b)(a+b －2)+ab 的值等于________________ 13.函数y=
1
x －1
，则变量x 的取值范围___________ 14.已知反比例函数y=－1
x ，当－1<x<0时，y 的取值范围___________
15.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象，则下列说法①a
－
b+c=0②2a －b=0③a+b+c>0 ④当－1<x<3时，y>0 ⑤x=3
是方程
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ax 2+bx+c=0 ⑥x<1时，y 随x 增大而减小，其中正确的是____________(用序号表示)。
三．解答题（共75分） 16.计算212 －18 +(－1
2
)-1+|1-8 |
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17.若关于x,y 的二元一次方程组232
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x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足（6分）x+y>－32
,求满足条件的m 的
所有正整数解。
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18.已知A=1x －2 , B=2x 2-4 ,C=x
x+2
将它们组合成（8分）
（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3.
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19.（1）解分式方程2x x+1 +3x-1
=2(6分)
（2）已知｜a －1|+b+2 =0，求a x
+bx=1的解（6分）
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20.（10分）已知抛物线y=x2与直线y=－2x+3如图所示。
（1）求交点A，B的坐标；
（2）求ΔAOB的面积；
（3）直接写出不等式x2<-2x+3的解集
（4）不解方程，直接写出方程x2+2x-3=0的解。
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21.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数y 1=－3x
(x<0)的图象相交于点A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x<－1时，一次函数的值大于反比例函数的值，当x>－1时，一次函数的值小于反比例函数的值。
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16 / 25 （1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y 2=a x (x>0)的图象与y 1=－3
x (x<0)的图
象关于y 轴对称，在y 2=a
x (x>0)的图象上取一点P （P 点的横
坐标大于2），过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q,若四边形BCQP
的
面积等于2，求P 点的坐标。
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22.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元／件，出厂价为12元／件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中O<x≤1）．
(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为①元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为②元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售
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利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量，
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23.（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于
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试题
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点C （0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC 的函数表达式；
（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F,交抛物线于P 、Q 两点，且点P 的在第三象限；
①当线段PQ=34
AB 时，求tan ∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标。
温馨提示：考生可以根据第（3）问题的题意，在图中补出图形，以便作答。
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