高三理科数学模拟试题（一）高三理科数学模拟试题（一）D. x 甲 x 乙， m甲m乙一、选择题（每小题 5 分共 60 分）x9. 设函数 f (x) xe ，则（ ）1. 集合 M{ x |lg x0} ，2Nx x ，则 M IN（）{ |4}A.x 1为 f (x) 的极大值点 B. x 1为 f (x) 的极小值点A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]C.x 1为 f (x) 的极大值点D.x 1为 f ( x) 的极小值点2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. y x 1B. 2 y xC. y 1 xD. y x | x |10. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）3. 设 a,b R ，i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中，真命题是（）ab i为纯虚数”的（）A . 10 种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种y≥1，11．已知实数 x ，y 满足 y ≤ 2x 1，如果目标函数（ ）x ym ≤ ．xA ． xR,eB ．x x R,2 x2 A ．7B ．5C ．4D ．3输入N,a 1,a 2, ,aNaa b 01CbD ．a1,b 1是ab 1的充分条件12．如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N 2) 和实数 a 1, a 2 , ,a ，输出 A 、 B ，则（ ）Nk1,A a 1,B a15．已知 { a } 是等差数列，a 1 a 2 4 ， a 7 a 8 28，则该数列前 10 项和 S 10 等于（）nA ．64B ．100C ．110D ．120A 、 AB 为a 1,a 2, , a N 的和xakk k 1 是xx66．(4 2 )（ x R ）展开式中的常数项是 （ ）（A ）20（B ） 15（C ）15（D ）20A BB 、为a 1,a 2, , a 的算术平均数N2B是xx x A? 否 B? 否7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A 1B 1C 1 ，C 、 A 和 B 分别是 a 1, a 2 , ,a N 中最大的数和最小的数A xCA C C 2CB BC A B ，则直线 与直线 夹角的余弦值为（ ）1 1 1A.5 5B.53C.2 5 5D.3 5D 、 A 和 B 分别是 a 1, a 2 , ,a N 中 最小的数和最大的数二. 填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （注意：请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上） 13．已知向量 a ，b 夹角为o45 ，且 | a | 1，|2a b |10 ，kN?是输出A,B结束否 8. 从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如则| b |图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲， x 乙 ，中位数分别为 m 甲， m 乙，则（）14.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取A. x 甲 x 乙， m甲m 乙自阴影部分的概率为 15．已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长B. x 甲 x 乙， m甲m 乙为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 C. x 甲 x 乙， m甲m 乙16.双曲线22x y221的右焦点与抛物线 y12x4 b的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为1答题卷（Ⅰ）证明：DC BC 答题卷（Ⅰ）证明：DCBC1 ；（Ⅱ）求二面角A1 BD C 的大小．113 14 15 16三、解答题17.（本小题满分10 分）函数f (x) A sin( x ) 1（A 0, 0 ）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为6 2 ，（1）求函数 f (x) 的解析式；（2）设(0, )2 ，则f ( ) 2 ，求的值.220. （本小题满分10 分）已知椭圆2x2C1 : y 1，椭圆C2 以C1 的长轴为短轴，且与C1 有相同的离心率.418.（本小题满分10 分）（1）求椭圆C2 的方程；设 a 的公比不为 1 的等比数列，其前n 项和为S n ，且a5,a3 ,a4 成等差数列.n （2）设O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆uu u ru u u rC 和C2 上，OB2OA1，求直线AB 的方程.（1）求数列a n 的公比；（2）证明：对任意k N ，S k 2 ,S k , S k 1成等差数列.C 1 B 1A 119．（本小题满分10 分）如图，直三棱柱1ABC A1B C 中，AC BC A A1 ，1 12DCB21.（本小题满分10 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客D 是棱AA1 的中点，DC1 BD ．A办理业务所需的时间统计结果如下：223. （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）（本小题满分8 分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x 轴从第一个顾客开始办理业务时计时.2 3的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知直线l 上两点M ,N 的极坐标分别为)(2,0), ( , ，圆C 的参数3 2（1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望.x 2 2 cos方程(y 3 2 s in为参数）。

（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系（2）（本小题满分7 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x) m | x 2 |,m R ，且 f (x 2) 0 的解集为[ 1,1 ]。

22．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) 满足f1x 1 2 ．( x) f ' (1)e f (0)x x21 1 1（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a,b,c R，且ma 2b 3c，求证：a 2b 3c 9。

12（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若 f (x) x ax b，求(a 1)b 的最大值．23参考答案一、选择题CDBDB CABDC BC二、填空题S Sk 2 k 1k 2 k 1 k 2k 1a (1 q ) a (1 q ) a (2 qq )1 1 11 q 1 q 1 q13 3 2 14. 1/6 15. 1 16. 3三、解答题2S (S S )k k 2 k 1k k 2 k12a (1 q ) a (2 qq )1 11 q 1 q17. （1）∵函数 f ( x) 的最大值为3，∴A 1 3,即A 2 a1 [2(1 )(2 )q q qk k 2 k11 q∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为T，∴最小正周期为2∴2，故函数f (x) 的解析式为y sin(2x ) 16ka q21 ( 2) 0q q1 q（2）∵ f ( ) 2sin( ) 1 22 61即sin( )6 2 因此，对任意kN ，19 题答案S 2 ,S , S 1成等差数列k k k∵0，∴2 6 6 3∴，故6 6 318。

（1）设数列a n 的公比为q（q 0,q 1）由a5, a3 ,a4 成等差数列，得2a3 a5 a4 ，即2 432a q a q a q1 1 1由a1 0, q 0得2 2 0q q ，解得q1 2, q2 1（舍去）∴q 2（2）证法一：对任意k NS 2 S 1 2S (S 2 S ) (S 1 S ) k k k k k k ka a ak 1 k 2 k 12a k a k ( 2) 01 1所以，对任意k N ，S 2 ,S , S 1成等差数列k k kk2a (1 q )证法二对任意k N ， 12Sk1 q20 解（1）由已知可设椭圆C2 的方程为2 2y x2 1 (a2)a 44其离心率为32，故2 43aa 2，则a4，故椭圆的方程为2 2y x16 41办理业务所需的时间均为 2 分钟。

所以P( A) P(Y 1)P (Y 3) P(Y 3) P(Y 1) P(Y 2)P(Y 2)（2）解法一A, B 两点的坐标分别记为( , ), ( , )x y x yA AB B 0.1 0.3 0.3 0.1 0.4 0.4 0.22u u u r u u u r 由OB 2OA 及（1）知，O, A, B 三点共线且点A，B不在y 轴上，（2）解法一X 所有可能的取值为0,1,2X 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，因此可以设直线AB 的方程为y kx 所以P(X 0) P(Y 2) 0.5将y kx 代入2x42 1y 中，得2 2(1 4k ) x 4，所以2xA414k2X 1对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟。

所以P(X 1) P(Y 1)P(Y 1) P(Y 2)将y kx 代入u u u ru u u r由OB2OA22 yx164，得1中，则2 4 2x x ，即B A2 2(4 k )x16，所以16 16224 k 1 4k2xB416k 20.1 0.9 0.4 0.49X 2对应两个顾客办理业务所需时间均为 1分钟，所以P(X 2) P(Y 1)P(Y 1) 0.1 0.10.01解得k1，故直线AB 的方程为y x或y x 所以X 的分布列为X 0 1 2解法二A, B 两点的坐标分别记为( , ), ( , )x y x yA AB B P 0.5 0.49 0.01u u u r u u u r 由OB 2OA 及（1）知，O, A, B 三点共线且点A，B不在y 轴上，EX0 0.5 1 0.49 2 0.010.51解法二X 所有可能的取值为0,1, 2因此可以设直线AB 的方程为y kx X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，将y kx 代入2x42 1y 中，得2 2(1 4k ) x 4，所以2xA414k2所以P(X 0) P(Y 2) 0.5X 2对应两个顾客办理业务所需时间均为 1分钟，u u u r u u u r 由OB 2OA ，得 2xB4162k， 2yB216k21 4k所以P(X 2) P(Y 1)P(Y 1) 0.1 0.10.01P(X1) 1 P(X0) P( X 2) 0.49将x y 代入2 2y x16 41中，得24k21，即 2 24 k 1 4k所以X 的分布列为X 0 122 , 2B B1 4k解得k1，故直线AB 的方程为y x或y x EXP 0.5 0.490.010 0.5 1 0.49 2 0.01 0.5121. 解设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布列如下：Y 1 2 3 4 5P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”，则事件 A 对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟；③第一个和第二个顾客522.（2）【解析】（1）∵ f (x 2) m x ∴x m ，∴m 0 m x m f (x 2) 0 1 x 1 m 1（2）由（1）知1 1 1a 2b 3c1,a, b, cR,由柯西不等式得（lbylfx ）1 1 1a 2b 3c (a 2b3c)( )a 2b 3c1 1 12 ( a. 2b. 3c. ) 9a 2b 3c23 题答案（1）【解析】（Ⅰ）由题意知2 3M (2,0), N (0, ) ，因为P是线段MN 中点，则33P(1,)3因此O P 直角坐标方程为：3yx.3（Ⅱ）因为直线l 上两点(2,0), (0, 2 3)M N3∴l 垂直平分线方程为：3x 3y 2 3 0 ，圆心(2, 3) ，半径r 2.2 3 3 3 2 3 3d r ,故直线l 和圆C相交.2 3 96。