人教版八年级上册第11章《三角形》培优训练题一．选择题1．三角形的一个外角为65°，则这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．不能确定2．一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．四边形或五边形或六边形3．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．240°B．260°C．300°D．320°4．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°5．如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15°B．18°C．20°D．不能确定9．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝135°，∠A＝45°，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°11．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°12．在△ABC 中，∠A ＝150°．第一步：在△ABC 上方确定一点A 1，使∠A 1BA ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACB ，如图1．第二步：在△A 1BC 上方确定一点A 2，使∠A 2BA 1＝∠A 1BA ，∠A 2CA 1＝∠A 1CA ，如图2．照此下去，至多能进行（ ）步．A ．3B ．4C ．5D ．613．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，点E 、F 在AB 、AC 上，沿EF 向内折叠△AEF ，得△DEF ，则图中∠1+∠2的和等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°14．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°，则∠EAD +∠ACD ＝（ ）A．75°B．80°C．85°D．90°15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题16．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为．17．一个三角形的三个内角的度数比是1：6：5，最大的一个内角是度，按角分，它是一个角三角形．18．一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE 交于H，则∠CHD＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．21．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E 为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为．三．解答题22．如图，小明沿画在地面上的四边形ABCD的边逆时针走一圈回到原地．（1）小明一共旋转的度数是；（2）请在图中标出小明在每个顶点处转过的角度；（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为；（4）如果顺时针走一圈呢？如果小明沿五边形、六边形、n边形的边走一圈呢？23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．24．（1）如图（1），在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠A ＝40°求∠BOC 的度数．（2）如图（2），△A ′B ′C ′外角的平分线相交于点O ′，∠A ′＝40°，求∠B ′O ′C ′的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC 与∠B ′O ′C ′有怎样的数量关系？设∠A ＝∠A ′＝n °，∠BOC 与∠B ′O ′C ′是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？25．已知：∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则 ①∠ABO 的度数是 ；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝ ；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝ ．（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．26．已知△ABC 中，∠A ＝60°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点D ，则∠BOC ＝ °．（2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝ °． （3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C＝90°，求n的值．参考答案一．选择题1．解：∵三角形的一个外角为65°，∴与其相邻的内角为180°﹣65°＝115°＞90°，∴这个三角形是钝角三角形，故选：A．2．解：一个五边形切去一个角后，剩余的图形是四边形或五边形或六边形．故选：D．3．解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°，故选：C．4．解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故选：A．5．解：白色皮块是六边形，内角和为（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．6．解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．7．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．故选：D．8．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：180÷10＝18，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷18＝20°，故选：C．9．解：∵AB∥CD，∠C＝135°，∴∠BFC＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°，∴∠AFE＝∠BFC＝45°，∵∠A＝45°，∴∠A＝∠AFE＝45°，∴∠E＝180°﹣45°×2＝90°∴△AEF是等腰直角三角形．故选：D．10．解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故选：B．11．解：连接DG，则∠1+∠2＝∠F+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF＝∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．12．解：∵∠A ＝150°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝30°． ∵∠A 1BA ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACB ，∴∠A 1BC +∠A 1CB ＝2（∠ABC +∠ACB ）＝60°， ∴∠A 1＝180°﹣（∠A 1BC +∠A 1CB ）＝120°．同理可得：∠A 2＝90°，∠A 3＝60°，…，∠A n ＝180°﹣30°•（n +1）， ∴当∠A n ＞0°时，180°﹣30°•（n +1）＞0°， 解得n ＜5， ∴至多能进行4步． 故选：B ．13．解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF +∠AFE ＝180°﹣60°＝120°， ∵沿EF 向内折叠△AEF ，得△DEF ，∴∠AED +∠AFD ＝2（∠AEF +∠AFE ）＝2×120°＝240°， ∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°． 故选：C ．14．解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC ＝60°， ∴∠BAD ＝30°，∵∠BAC ＝50°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝25°，∴∠DAE ＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC 中，∠C ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝70°， ∴∠EAD +∠ACD ＝5°+70°＝75°， 故选：A ．15．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二．填空题（共6小题）16．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝2260°﹣α，∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2＝14边形的内角和．故答案为：14．17．解：最大的一个内角是180°×＝180°×＝90°，因有一个是90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：90，直．18．解：多边形的外角和是360°，多边形的内角和是180°•（n﹣2），根据题意得：180•（n﹣2）＝360×6，解得n＝14．故答案为：14．19．解：延长CH交AB于点H，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．20．解：∵△ABC中，∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案为：220°．21．解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE＝ABC＝40°，∴∠BEC＝90°﹣40°＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝∠ABC＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．故答案为：10°、50°、130°．三．解答题（共5小题）22．解：（1）根据多边形外角和定理可得，小明一共旋转的度数是四边形的外角和，即为360°，故答案为：360°；（2）小明在每个顶点处转过的角度如图所示：（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为：4×180°﹣（4﹣2）•180°；故答案为：4×180°﹣360°；（4）如果顺时针走一圈，小明所转过的角度的总和为360°，如果小明沿五边形、六边形、n边形的边走一圈，小明所转过的角度的总和都为360°．23．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．24．解：（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°．故∠BOC＝180°﹣70°＝110°；（2）因为∠A的外角等于180°﹣40°＝140°，△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，根据三角形的外角和等于360°，所以∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，∠B′O′C′＝180°﹣110°＝70°；（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′＝110°+70°＝180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；证明：当∠A＝n°时，∠BOC＝180°﹣[（180°﹣n°）÷2]＝90°+n°，∵∠A′＝n°，∠B′O′C′＝180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2＝90°﹣n°，∴∠A+∠A′＝90°+n°+90°﹣°＝180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，∴当∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．25．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON∴∠AOB＝∠BON＝20°∵AB∥ON∴∠ABO＝20°②∵∠BAD＝∠ABD∴∠BAD＝20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝120°∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°∴∠BAD＝80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝60°故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．26．解：∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝120°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB＝（∠ABC+∠ACB）＝80°，∴∠BO2C＝100°；（3）∵点O n﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠O n﹣1BC+∠On﹣1CB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°，∴∠BO n﹣1C＝180°﹣×120°＝（1+）×60°；（4）由（3）得：（1+）×60°＝90°，解得：n＝4．。