（偏好）来。
显示性偏好理论与 替代效应为负的证明
显示偏好理论的应用
指数
假设基期为t0 ,当前期为t1，两种商品x1和x2，两期的两商品 价格分别为( p10 , p20 ),( p11, p12 )。
如果基期t0时，两种商品的消费量分别为x10和x20， 如果当期t1时，两种商品的消费量分别为x11和x12。
直接显示偏好
假设A和B是不同的商品束。在收入为m，价格为（p1，p2）时， A（x1A，x2A）和B（x1B，x2B）组合都买得起。 但是消费者选择了A组合。 B组合买得起，可表示为：p1x1B p2 x2B m A组合是最优，所以满足：p1x1A p2 x2A m 因此： p1x1A p2 x2A p1x1B p2 x2B 我们称（x1A，x2A）被直接显示偏好于（x1B，x2B）
1,
p11x11 p12 x12 p11x10 p12 x20
说明什么呢？
格指数
价格指数，反映不同时期价格变化。因而权重是商品组合。
如果以当期商品组合为权重，
帕式价格指数I P

p11x11 p12 x12 p10 x11 p20 x12
如果以基期商品组合为权重，
帕式价格指数I L
• B(x1B , x2B )
x1
公理1：显示性偏好弱公理(WARP,weak axiom of preference)
如果A(x1A, x2A )直接显示比B(x1B , x2B )更被消费者所偏好，而且(x1A, x2A ) (x1B , x2B ) 则不可能有B直接显示出比A更被消费者偏好。即： 假定A(x1A, x2A )是在价格P1(P11，P21)下购买的， B(x1B , x2B )是在价格P2 (P12，P22 )下购买的。 如果有： P11x1A P21x2A P11x1B P21x2B 就不可能有： P12 x1B P22 x2B P12 x1A P22 x2A 在P1下选择A，因为B不如A。如果在P2下选择了B， 不是由于A不如B，而是在P2下买不起A。
显示性偏好理论
理论产生背景
之前的思路是：偏好关系——效用函数（无差异 曲线）——需求函数
问题是：偏好是主观的，不可观察的。 显示偏好理论：萨缪尔森提出，消费者的选择是
可以被观察到的，如果是理性的，就可以推断出 消费者的偏好情况。 显示偏好Revealed preference
几个假定

p11x10 p10 x10
p12 x20 p20 x20
能直接从价格指数变化判断消费者偏好顺序吗？
思考题
假设消费者只消费两种商品x、y，他在px=10，py=5时买了5单位 x，10单位y，现在px=8，py=6，求该消费者该如何调整x、y？效 用是增加还是减少？
以基期价格为权重，构建拉氏指数：
L
p10 x11 p10 x10
p20 x12 p20 x20
以当期价格为权重，构建帕氏指数：
P
p11x11 p11x10
p12 x12 p12 x20
以帕氏指数为例
假设帕氏指数P 1，说明：
P
p11x11 p11x10
p12 x12 p12 x20
(SARP,strong axiom of revealed preference)
如果A(x11, x12 )直接或间接显示比B(x12 , x22 )更被消费者所偏好， 而且(x11, x12 ) (x12 , x22 )， 则不可能有B直接或间接显示出比A更被消费者偏好。
含义：如果A比B优，B比C优，则C比A优势不可能的 可推广至N个组合。比弱公理是更一般的表达。建立在传递性基础上。 如果遵从SARP，可从消费者可观察到的行为中，推导出无差异曲线
示意图
x2
• B(x1B , x2B ) • A(x1A, x2A )
x1
示意图
x2
• A(x1A, x2A ) • B(x1B , x2B )
x1
如何利用显示偏好来寻找无差异曲线？
思路：将偏好较高的点或偏好较低的点去掉，剩下的点便构成无差异 曲线上的点。
x2
•B •A •C
x1
公理2：显示性偏好强公理
1.偏好稳定 2.偏好具有传递性 3.偏好凸性 4.理性——追求效用最大
直接显示偏好：
如果消费者在现行价格下用既定的收入既可以买得 起A组合，又买得起B组合，而消费者选择了A，意 味着A组合优于B组合，更偏好A组合。
x2
• A(x1A, x2A ) • B(x1B , x2B )
x1
间接显示偏好
如果消费者费者在现行价格下用既定的收入既可以买得起 A组合，又买得起B组合，而消费者选择了A，与此同时， 在现行价格下用既定的收入既可以买得起B组,又买得起C 组,合，则意味着A组合优于B组合，B组合优于C组合。传 递性，间接显示出A优于C组合
示意图
x2
• C(x1C , x2C ) • A(x1A, x2A )