高一上数学期中综合小测试一、单项选择题1.已知正方体的全面积是a2,它的顶点都在一个球面上,那么这个球的表面积是（）πa2A.3πa2B.2C.2πa2D.3πa22.已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,则三棱锥B1-ABC 的体积为（）A.14B.C.6D.43.用一个平面去截一个直四棱柱,截法不同所截得的图形的形状不一定相同,在各种截法中,边数最多的截面是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.直棱柱的底面周长为n,侧棱长都是1,则此直棱柱的侧面积是（） A.n B.2nC.3nD.4n5.若正四面体P-ABC 的棱长均为1，则点P 到平面ABC 的距离为（）A.23B.63 C.49D.16.若圆锥的高为2，底面半径为2，则其侧面积为（ ）A.42πB.82πC.22πD.4π7.若球的半径为1，则球的表面积为（ ）A.4πB.4π2C.2πD.43π8.若圆柱的底面周长为4π，高为3，则体积为（） A.12π B.62πC.6πD.8π9.底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积为（）A.8πB.12πC.16πD.18π10.底面积为3，高为23的三棱柱的体积为（）A.2B.6C.6 3D.1811.若圆锥的半径等于高，则圆锥的母线与底面所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°12.已知正四棱锥的体积为8，底面边长为2，则该棱锥顶点到底面的距离为（）A.8B.6C.3D.413.已知正四棱柱底面边长为2 cm，高为3 cm，则此四棱柱的表面积是（）A.24 cmB.32 cmC.28 cmD.36 cm14.边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A.10B.C.D.15.圆锥与棱锥都称为（）A.锥体B.球体C.柱体D.三面体16.若长方体的各棱的总长度为56，表面积为112，则长方体的体对角线长为（）A.314B.7 6C.221D.917.若正方体的全面积为12 cm2，则它的体积为（）A.2 cm3B.2 2 cm3C.4 cm3D.4 2 cm318.已知球的表面积S＝144π（cm2），则该球的体积V等于（）A.48π（cm3）B.162π（cm3）C.192π（cm3）D.288π（cm3）19.若圆柱的底面半径为2，轴截面面积是8，则该圆柱的体积为（）A.8πB.16πC.32πD.16π320.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A.16（12－63）πB.18πC.36πD.64（6－42）π21.长方体共顶点的三个面的面积分别是2 cm2，6 cm2和9 cm2，那么这个长方体的体积为（ ）A.B.C.7 cm3D.8 cm322.用半径为3的圆的三分之一围成一个圆锥，作为圆锥侧面，则该圆锥的体积为（ ） A.223πBv 63πC.43π D.233π23.圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（）A. 3B.2C.2 3D.424.关于正棱柱的性质，下列说法错误的是（）A.侧棱与底面一定垂直B.侧棱与侧棱一定平行C.侧面与侧面一定垂直D.底面与底面一定平行25.下列关于棱锥的说法中，错误的是（）A.棱锥的每个侧面一定是三角形B.棱锥各条侧棱相交于同一点C.正棱锥的侧棱一定比高长，斜高一定比高长，底边一定比侧棱长D.正三棱锥的底面一定是正三角形26.若正四棱锥的高为4，底面边长为6，则它的侧面积为（）A.20B.30C.15D.6027.若圆锥的高为3，体积为4π，则圆锥的底面周长是（）A.2B.4C.2πD.4π28.若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是（）A.直棱柱B.正棱柱C.斜棱柱D.正方体29.若将某底面内径为65 mm的易拉罐视作圆柱体，则500 mL装的易拉罐比330 mL装的约高（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm30.若正四棱锥的底面边长为2，其侧面积为8，则它的体积为（ ） A.833B.83C.433D.4二、填空题31.若球的大圆面积为9π，则球的体积为 .32.正四棱柱的对角线和侧面所成角为30°，底面边长为a ，则其体积为 .33.现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的体积为 cm 3.34.圆锥高等于底面直径且为6，则母线为 ，侧面展开图的圆心角为 .35.正三棱柱中所有的棱长都相等，且侧面积为12，则高为 ，体积为 .36.如果球的直径为d ，那么它的体积为 .37.用圆心角α＝150°，半径r ＝3 cm 的扇形构成一个锥体，则锥体的侧面积为 .38.已知圆柱的轴截面是边长为a 正方形，则圆柱的表面积是 .39.若长方体的全面积为24 cm 2，所有棱的总长度是24 cm ，则体对角线的长度是 .40.某同学在体育课练习投掷铅球,铅球落地后地面形成碗型圆坑（其纵截面如图所示）,测得坑面圆的直径为8cm,坑的深度为2cm.通过计算,铅球的体积为 cm ³.（结果中可以保留π）三、解答题41.圆柱的轴截面对角线为定值,为了使圆柱的侧面积最大,求轴截面对角线与底面所成角的正切值42.已知圆锥的轴截面的顶角为120°，求圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数.43.已知长方体的三个面面积为S1、S2、S3，求其体积.44.圆柱形容器的内壁底半径为5cm ，两个半径为5cm 的小球都沉没于容器的水中.若取出这两个小球，求容器内的水面将下降多少?45.已知正四棱锥的底面边长为4，侧面与底面所成二面角的大小为45°.求它的全面积和体积.答案一、单项选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.C10.B11.B12.B【提示】由棱锥的体积公式可得：V锥＝1Sh h＝6，故答案选B.313.B【提示】由正四棱柱底面边长为2，高为3，得S表＝2×2×2＋4×2×3＝8＋24＝32.14.D【提示】由题意，从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，如图提示：圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形15.A【提示】圆锥、棱锥统称为锥体，圆柱、棱柱统称为柱体，选A.16.C17.B【解析】S全＝6a2，V正＝a3.18.D19.A20.C21.B22.A23.A【提示】若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为r＝1，∴圆锥的母线长为l＝2，故圆锥的高h＝l2－r2 ＝4－1 ＝ 3 .故选A.24.C【提示】根据正棱柱的定义及性质．25.C 【提示】根据棱锥、正棱锥的定义和性质．26.D 【提示】先由高及底面边长求得斜高为5，再利用侧面积公式得它的侧面积为60.27.D 【提示】∵高为3，体积为4π，∴根据体积公式可得半径为2，∴底面周长为4π.28.A 【提示】直棱柱的概念．29.C 【提示】 ∵π·(652 ÷103)2·h1＝500÷106，π·(652 ÷103)2·h2＝330÷106，∴h1－h2≈0.05(m)＝5(cm).30.C 【提示】 ∵S 侧＝12 ch′，∴12 ×4×2h′＝8，∴h′＝2，∴h ＝22－12 ＝ 3 ，∴V ＝13 S 底·h ＝13 ×2×2× 3 ＝433 .故选C.二、填空题31.36π【分析】由圆锥侧面展开图可得14×2π×8＝2πr ，得底面半径r ＝2，圆锥的高h ＝V ＝13Sh. 34.由题意得母线为弧度.35.2；由题意得底面边长、高相等，故32a ＝12，a ＝h ＝2，由公式得体积为36.3π6d 【提示】球的体积是334ππ326d d ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.37.15π4 cm238.32a2 39.2 3 cm 【提示】∵a ＋b ＋c ＝6，ab ＋ac ＋bc ＝12，∴(a ＋b ＋c)2＝36，得a2＋b2＋c2＝12，∴体对角线l ＝12 ＝2 3 cm. 40.5003π（答案也可以写成523.33） 三、解答题41.142.解：设圆锥的高为h ，底面半径为r ，由题意得tan30°＝h r ＝33，即r h ＝3，又∵侧面展开图的圆心角的弧度数为α＝2πr l ＝2πr 2h ＝3π，∴圆锥的侧面展开图的圆心角为3π弧度.43.解：设长方体的长宽高为a 、b 、c ，123ab S ac S bc S =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故V ＝abc44.403cm45.解：∵斜高h′＝2cos 45°＝2 2 ，∴S全＝S侧＋S底＝12Ch′＋S底＝12×4×4×2 2 ＋4×4＝16 2 ＋16.又∵h＝2，S底＝16，∴V＝13S底h＝13×16×2＝323。