2023年高考理科数学试题
一、选择题（每题4分，共20分）
若函数f(x) = log₂(x - 3) 的定义域为D，则 D = ( )
A. (3, +∞)
B. [3, +∞)
C. (-∞, 3)
D. (-∞, 3]
下列命题中，真命题是( )
A. 若a > b，则a² > b²
B. 若a > b，c > d，则ac > bd
C. 若a > b > 0，c > d > 0，则a/c > b/d
D. 若a > b > 0，c > d > 0，则a + c > b + d
已知圆C 的方程为x² + y² - 2x - 4y = 0，则圆心 C 的坐标为( )
A. (1, 2)
B. (1, -2)
C. (-1, 2)
D. (-1, -2)
已知随机变量ξ 服从正态分布N(2, σ²)，且P(ξ < 4) = 0.9，则P(0 < ξ < 2) = ( ) A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
下列说法正确的是( )
A. 命题“若x² = 1，则x = 1”的否命题为“若x² = 1，则x ≠ 1”
B. “x > 2”是“x² - 3x + 2 > 0”的充分不必要条件
C. “若xy = 1，则x, y 同号”的逆否命题为真命题
D. 命题“若x = y，则sin x = sin y”的逆命题为真命题
二、填空题（每题4分，共16分）
函数y = 2x - 3 的零点为_______.
已知向量a = (1, -2)，b = (3, 4)，则a 在b 方向上的投影为_______.
已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则该圆锥的底面半径为_______. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，则f'(x) = _______.
三、解答题（共64分）
（12分）化简：
(1) sin²θ - cos²θ
(2) (sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ)
（12分）已知函数f(x) = (1/3)x³ - x² + ax + b (a, b ∈ℝ) 有两个极值点x₁, x₂，且满足x₁ + x₂ = 4，x₁x₂ = -3。

(1) 求a 的值；
(2) 求函数f(x) 在区间[0, 3] 上的最大值和最小值。

（12分）设数列{aₙ} 的前n 项和为Sₙ，且Sₙ = 2aₙ - 2 (n ∈ℕ*)。

(1) 求数列{aₙ} 的通项公式；
(2) 若bₙ = log₂aₙ₊₁ - log₂aₙ，求数列{1/bₙbₙ₊₁} 的前n 项和Tₙ。

（14分）在ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，且满足2sin A cos B = sin C。

(1) 求角B 的大小；
(2) 若b = √7，a = 3，求ΔABC 的面积。

（14分）已知椭圆C: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0) 的左、右焦点分别为F₁, F₂，。