八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）A．30°B．40°C．45°D．50°答案：D2．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤答案：C3．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或5答案：D4．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°答案：D5．在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°答案：C6．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合答案：D7．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．120答案：D8．在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°答案：C9．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定答案：C10．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm答案：D11．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形答案：D12．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°答案：D13．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对答案：C14．已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A ．AB=DE ，AC=DFB ．AC=EF,BC=DFC ．AB=DE ，BC=FED ．∠C=∠F ，BC=FE 答案：B15．下列各组条件中，能判定△ABC 为等腰三角形的是 （ ）A ．∠A=60°，∠B=40°B ．∠A=70°，∠B=50°C ．∠A=90°，∠B=45°D ．∠A=120°，∠B=15°答案：C16．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处答案：D17．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF答案：B18．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确 答案：B19．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°答案：B20．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2, D为腰AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC 边于点E，则BE等于（）C D．2A． 1 B．2答案：C21．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D二、填空题22．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．解析：(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS23．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．解析：624．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．解析：325．如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．解析：12026．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．解析：240°27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．解析：97°28．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则图中共有等腰直角三角形个．解析：329．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=12AB，则∠B ．解析：30°30．如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．解析：1031．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．解析：n)2(32．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．解析：2433．在△ABC 中，AB = AC，∠A 的外角等于 150°，则∠B的外角等于 .解析：105°34．如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD= ．解析：30°35．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.解析：536．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 .23解析：中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 37．如图，ABC解析：338．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．解析：答案:539．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．解析：70°或40°40．如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m，长20m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．解析：10041．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．解析：18°42．如图，是一长方形公园，如果要从景点A走到景点C，那么至少要走 m．解析：500三、解答题43．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．解析：略44．如图是斜拉桥的剖面图．BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB= AC．大桥建成以后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度．请你用两种方法检验AB、AC的长度是否相等，并说明理由．解析：方法一：测量BD 、ED 的长度，看是否相等；方法二：测量∠B 、∠C 的度数，看是否相等45．如图，已知∠ABC 、∠ADC 都是直角，BC=DC ．说明：DE=BE ．解析：先说明Rt △ADC ≌Rt △ABC ，再说明△DCE ≌△BCE46．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?解析：说明Rt △ABE ≌Rt △DCF47．根据下列条件,分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形．(1) a=8，b=15，c=17； (2)23a =，1b =，23c =解析：(1)是；(2)不是48．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．解析：是直角三角形，理由略49．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．解析：(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD 来说明50．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．解析：120°51．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．解析：63海里52．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．解析：等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC53．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．解析：说明∠B=∠C54．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.解析：15°55．如图，在△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC的周长．解析：28。