第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．2对数函数
2.2.1 对数与对数运算
练习（64）
1.把下列指数式写成对数式：
（1）328=；（2）5232=；（3）1
122-=；（4）131273-=. 1．解：（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）2
1log 12=-；（4）271log 33
=-． 2.把下列对数式写成指数式： （1）3log 92=；（2）5log 1253=；（3）2
1log 24=-；（4）31log 481
=-. 2．解：（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=． 3.求下列各式的值：
（1）5log 25；（2）2
1log 16
；（3）lg1000；（4）lg 0.001. 3．解：（1）5log 252=；（2）21log 416=-；（3）lg10003=；（4）lg0.0013=-. 4.求下列各式的值：
（1）15log 15； （2）0.4log 1； （3）9log 81；
（4） 2.5log 6.25； （5）7log 343； （6）3log 243.
4．解：（1）15log 151=； （2）0.4log 10=； （3）9log 812=；
（4） 2.5log 6.252=；（5）7log 3433=； （6）3log 2435=. 练习（68）
1.用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
（1）lg()xyz ；（2）2lg xy
z ；（3）3；（4）. 1．解：（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；
（2）2
2lg lg()lg lg 2lg lg xy xy z x y z z
=-=+-；
（3）331lg()lg 3lg lg
2xy x y z =-=+-；
（4）221lg lg()lg 2lg lg 2
y z x y z y z ==--. 2. 求下列各式的值：
（1）23log (279)⨯；（2）2lg100；（3）lg 0.00001；（4）2．解：（1）22333log (279)log 27log 9347⨯=+=+=；
（2）24lg100lg104==；
（3）5lg 0.00001lg105-==-；
（4）12
1ln ln 2e ==. 3. 求下列各式的值：
（1）22log 6log 3-； （2）lg5lg 2+；
（3）551log 3log 3
+； （4）33log 5log 15-. 3．解：（1）22226log 6log 3log log 213
-===； （2）lg5lg 2lg101+==；
（3）55
51log 3log log 103
+==； （4）3331log 5log 15log 13-==-. 4.利用对数的换底公式化简下列各式：
（1）log log a c c a ⋅；
（2）2345log 3log 4log 5log 2⋅⋅⋅；
（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++.
4．解：（1）lg lg log log 1lg lg a c c a c a a c ⋅=⋅=； （2）2345lg3lg 4lg5lg 2log 3log 4log 5log 21lg 2lg3lg 4lg5⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=； （3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++
43498389log 3log 2log 3log 2log 3log 2log 3log 2=⋅+⋅+⋅+⋅ lg3lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg 4lg3lg 4lg9lg8lg3lg8lg9
=⋅+⋅+⋅+⋅ 11112436
=+++ 54
=. 另解：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++
lg3lg3lg 2lg 21lg31lg3lg 21lg 2()()()()lg 4lg8lg3lg92lg 23lg 2lg32lg3
=++=⨯+⨯+⨯ 5lg 33lg 256lg 22lg 34
=⨯⨯⨯=．
2.2.2 对数函数及其性质
练习（73）
1.画出函数3log y x =及13
log y x =的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.
1．解：图象如下，
相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0)；
不同点：3log y x =的图象是上升的，13
log y x =的图象是下降的．
2.求下列函数的定义域：
（1）5log (1)y x =-；（2）21log y x =
； （3）71log 13y x
=-；（4
）y =2．解：（1）要使原式有意义，则10x ->，得1x <， 即(,1)-∞为所求；
（2）要使原式有意义，则2
0log 0x x >⎧⎨≠⎩，得0x >且1x ≠， 即(0,1)(1,)+∞为所求；
（3）要使原式有意义，则
1013x >-，得13
x <， 即1(,)3-∞为所求； （4）要使原式有意义，则3
0log 0x x >⎧⎨≥⎩，得1x ≥， 即[1,)+∞为所求．
3.比较下列各题中两个值的大小：
（1）10log 6，10log 8； （2）0.5log 6，0.5log 4；
（3）23log 0.5，23
log 0.6； （4） 1.5log 1.6， 1.5log 1.4.
3．解：（1）函数lg y x =在(0,)+∞上为增函数，得1010log 6log 8<；
（2）函数0.5log y x =在(0,)+∞上为减函数，得0.50.5log 6log 4<；
（3）函数23log y x =在(0,)+∞上为减函数，得2233
log 0.5log 0.6>；
（4）函数 1.5log y x =在(0,)+∞上为增函数，得 1.5 1.5log 1.6log 1.4>． 习题2.2
A 组
1.把下列指数式写成对数式：
（1）31x =；（2）146x =；（3）42x =；。