D．不能确定
8
D． 4
6
2、函数 f (x) ln x x 2 的零点个数为
。
考点 2 用二分法求方程的近似解( C 关注探究过程)
例 2、用“二分法”求方程 x3 2x 5 0 在区间[2,3] 内的实根，取区间中点为 x0 2.5 ，那么下一个
有根的区间是
。
考点 3 函数的模型及其应用( D 关注实践应用) 7、某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不 采取任何措施，那么到 2010 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从 2000 年底后采取植树造林等措施，每年改造 0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少 到 90 万公顷？
例6、已知
f
x
2x 2x
1 1.
（1）讨论 f x的奇偶性；（2）讨论
3
f x的单调性.
例7、求下列函数的单调区间：（1） y a x2 2x3 ；
（2）
y
1 0.2 x
1
.
注：复合函数 y f x的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复
合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的
x
0
，那么
1
x2
等于
例6、求下列各式的值：（1） log
8；
2
2
（2） log9 3 .
例7、求下列各式中 x 的取值范围：（1） logx1x 3；
（2） log12x 3x 2.
例8、若 2a 5b 10 ，则 1 1 ab
；方程 lg x lgx 3 1的解 x ________
（2）
1
a
1 6
b
5 6
3
练习：已知
f
x
loga
6 xb
, a
0, a
1，讨论
f
x的单调性.
练习：如图的曲线是幂函数 y xn 在第一象限内的图象. 已知 n 分别取±2 ， 1 四个值，与曲 2
线 c1, c2 , c3, c4 相应的 n 依次为（ ）.
A． 2, 1 , 1 ,2 22
C. 2, 1 ,2, 1 , 22
例10、幂函数 y xm 与 y xn 在第一象限内的图象如图所示，则（ ）.
A.-1< n <0< m <1 C．-1< n <0, m > 1
B. n <-1,0< m <1 D． n < -1, m > 1
73t2t2
例11、幂函数 f x t3 t 1 x 5 是偶函数，且在 0,上为增函数，求函数解析式.
例1、比较大小：（1） log0.9 0.8, log0.9 0.7, log0.8 0.9 ；
（2）
log3
2,
log2
3,
log4
1 3
例2、求下列函数的定义域：（1） y log2 (3x 5) ；
（2） y log0.5 4x 3
例3、已知函数 f x loga x 3的区间[-2,-1]上总有| f (x) |< 2，求实数 a 的取值范围.
1
（1） y 23x ； （2）
y (1) 3
5x ；
（3）
y
10 x 10 x
100 100
例2、求下列函数的值域：
（1）
y
(
1
)
3
2 x 1
；
3
（2） y 4x 2x 1
例3、函数 f x axb 的图象如图，其 中 a,b 为常数，则下列结论正确的是（ ）.
A． a 1,b 0
B． a 1,b 0
知识点三：函数的应用 考点 1、函数的零点与方程根的联系 例 1、如果二次函数 y x2 mx (m 3) 有两个不同的零点，则 m 的取值范围是（ ）
A． 2,6 B． 2,6 C． 2,6 D． , 2U6,
练习：1、求 f (x) 2x3 3x 1 零点的个数为 （ ）
A．1 B． 2 C． 3
a3b2 3
（2） 1 1
(a 4b2 )4
ab2 3 b
(a
0, b
0) ；
a
3、对数与指数间的互化关系：当 a 0，且a 1时， logb N b ab N
4、负数与零没有对数； loga 1 0, loga a 1
5、对数的运算法则：
（1） loga M N loga M loga N ，
具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数； iii、分别求 y f u,u x的单调性；iv、按
“同增异减”得出复合函数的单调性.
2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为 R ；当 x = 1时， y =0 ，即图象过定点(1,0)；
当0 < a < 1 时，在（0，+∞） 上递减，当 a > 1 时，在（0，+∞）上递增.
（2）已知 log14 7 a, log14 5 b ，用 a, b 表示 log35 28
2
知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象
1、指数性质：定义域为 R ，值域为 0,；当 x 0 时， y 1，即图象过定点(0,1)；当
0< a <1时，在 R 上是减函数，当 a 1时，在 R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域：
数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. （3）幂函数 y x 的图象，在第一象限内，直线 x 1 的右侧，图象由下至上，指数a 由小到大. y 轴和直线 x 1 之间，图象由上至下，指数 由小到大.
例8、已知幂函数 y f x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.
5
例9、已知幂函数 y xm6 m Z 与 y x2m m Z 的图象都与 x, y 轴都没有公共点，且 y xm2 x Z 的图象关于 y 轴对称，求 m 的值．
B. 2, 1 ,2, 1 22
D. 2, 1 , 1 ,2 22
练习：设 f x 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 8 0在x 1,2内近似解的过程中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0, 则方程的根落在区间（ ）
7
A． (1,1.25) B． (1.25,1.5) C． (1.5, 2)
（3） loga M n n loga M ，
（2） loga
M N
loga
M
loga
N
，
（4） logam
MLeabharlann nn mloga
M
（5） loga
N
logb N logb a
，
（6）
loga
b
1 logb
a
其中 a 0,且a 1， M 0 ， N 0 , n R .，
例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
C． 0 a 1,b 0
D． 0 a 1,b 0
例4、已知函数 f x a23x a 0,且a 1.
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性
变形：函数 y ax1a 0,且a 1的图象必经过点
例5、按从小到大的顺序排列下列各数： 3 2 ， 0.3 2 ， 2 2 ， 0.2 2 .
教学课题: 高一数学-----基本初等函数
1. 了解几种特殊的基本初等函数 教学目标:
2. 应用函数的性质解题 重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握 教学重难点： 难点：基本初等函数的实际应用
知识点一：指数与对数的运算
核心内容：
1、 n 次方根 n 1, n N 有如下恒等式：
n
a
n
a ；n
an
a, n为奇数 a , n为偶数
m
2、规定正数的分数指数幂： a n
n
am
m
;a n
1
m
an
n
1 am
a 0, m, n N ,且n 1
例1、求下列各式的值：
（1） n 3 n n 1,且n N ；
（2） x y2
21
11
15
例2、化简：（1） (2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b 6 ) ；
A. 2 ， 4 ， 1 , 3 3 5 10
B.C. 1 , 3 , 4 , 2 5 10 3
B. 2 ， 4 ， 3 ， 1 3 10 5
D. 4 , 2 , 3 , 1
3
10 5
例 7、已知函数 f (x) loga (x2 1) (a 1) ，
(1) 求 f (x) 的定义域； (2) 判断函数的奇偶性和单调性。
观测时间
1996 年 底
1997 年底 1998 年底 1999 年 底
2000 年底
该地区沙漠比原有面 0.2000 积增加数（万公顷）
0.4000
0.6001
0.7999 1.0001
课堂练习：
练习：化简（1） (3 6 a9 )4 (6 3 a9 )4
21
11
(a 3b 2 ) (3a 2b 2 )
3、（1）幂函数的基本形式是 y x ，其中 x 是自变量， 是常数.
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1 这五个常用幂函数的图象.
（2）观 数的共性， I、当 > 象过定点
要求掌握
察出幂函 总结如下： 0 时，图
(0,0),(1,1)；在 0, 上是增函数.II、当 <0 时，图象过定点(1,1)；在 0,上是减函