2 2 初二勾股定理拔高题
1、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为
6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长
（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（
）
A2m
B.3m
C.6m
D.9m
B
C
（第 1 题图）
D
A ' E
A
图 3
2、将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在
纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm
B. 6cm
C. 3 cm
D. 6 cm
3、如图 3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（
）
1 A ．
B ．2
C ．3
D ．4
2
4、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角∠
A ＝30°,∠
B ＝90°,B
C ＝6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE ＝
米时,
有 DC 2 ＝AE 2 ＋BC 2 .
O
F 30°
45° D
A
C B
E
5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm，则阴影部分的面积是cm2.
6、如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为 D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF
⊥BE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.
(1)如图(14.2),当m=1,n=1 时,EF 与EG 的数量关系是
证明:
(2)如图(14.3),当m=1,n 为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是
证明
(3)如图(14.1),当m,n 均为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
7、如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=90O,CD⊥AB 于点 D，若 AD=2,BD=8，求 CD 的长度。

C
A B
8.如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与
∆ACP '重合，如果AP＝3，那么PP'=。

P
E
F
D
P
9、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，则∠APB =。

A
D
A
P '
B
P
C
B
C
10.如图，P 是等边三角形∆ABC 内的一点，连结 PA 、PB 、PC ，以 BP 为边作∠PBQ = 60 ，
A
且 BQ=BP ，连结 CQ 、PQ ，若 PA:PB:PC=3:4:5,试判断∆PQC 的形状。

B
C
Q
11、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E 、F 分别为 AB 、AC 边上的点，且 DE⊥DF.
A
（1）说明： BE 2 + CF 2 = EF 2
(2)若 BE=12,CF=5，试求∆DEF 的面积。

B
C
A
C
12、如图， ∆ADC 和∆BCE 都是等边三角形， ∠ABC = 30 ，试说明：
BD 2 = AB 2 + BC 2
.
B
D
E
13、（2004 年江苏省无锡市）如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的
点 M 重合，折痕交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 。

如果 M 为CD 边的中点，
求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。

14、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
15、已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O，四边形AODE 是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE 都是平行四边形．。