图2-1中，正方 形Ⅲ中含有18 个小方格。
Ⅰ
Ⅱ 图2-2
所以，正方形Ⅲ的 面积为18个单位面 积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法一：直接数正方形Ⅲ所包含的小方格数
图2-1中，
Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 图2-1 Ⅰ Ⅱ 图2-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
1× S △= 2 3
×
3
S正方形
= 4 1 2
b
Ⅲ
图2-1 Ⅰ Ⅱ 图2-2
a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
a b = c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾 弦
股
已知两边求第三边
例题：求出下面直角三角形中未知边的长度。 解：在Rt△Ⅰ中，由勾股定理得： 62+82=x2 x2=100 x=10
Ⅲ
3 3 = 18
（单位面积）
方法二：分割成若干个直角边为整数的三角形
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
（2）在图2-2中，正 方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ 4, 4, 8
Ⅲ
Ⅰ
（3）你能发现图2-2 中三个正方形Ⅰ，Ⅱ， Ⅱ 图2-2 Ⅲ的面积之间有什么 （图中每个小方格代表一个单位面积）关系吗？
图2-1
SⅠ+SⅡ=SⅢ
做一做
（1）观察图 2-3，并填写 下表：
Ⅰ Ⅲ
S正方形
Ⅱ 图2-3
Ⅲ
1 =4× ×4×3+1 2 =25
正方形Ⅰ
正方形Ⅱ
正方形Ⅲ
面积
边长
16
4
9
3
25
5
议一议
（1）各图中三个正方 形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间 有什么关系？
Ⅲ Ⅰa
c
Ⅱ
SⅠ+SⅡ=SⅢ
（2）如果直角三角形 两直角边分别为a，b， 斜边为c，你能用直角 三角形的边长表示正方 形的面积吗？
x
Ⅰ
6
8
课堂练习
1.求出下面直角三角形中未知边的长度。 5
13
Ⅰ
x
2.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则 它的面积是多少？
小结
说说这节课你有什么收获？
1. 探索出勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2. 已知直角三角形的两条边，就能求出第三条边。 （依据勾股定理）
作业
必做：“伴你学”第27页的巩固练习 选做：“伴你学”第29页的能力挑战
探索勾股定理
复习引入
B
a c
C
b
A
S
△ABC
1× = a 2
×Leabharlann b（1）观察图2-1
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
正方形Ⅰ中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。
Ⅲ
正方形Ⅱ的面积是
图2-1
Ⅰ Ⅱ 图2-2
9 个单位面积。
正方形Ⅲ的面积是
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 图2-1