我国最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
S =S +4S 大正方形
小正方形
直角三角形
c
c2 (b a)2 4 ab 2
化简得： c2 =a2+ b2．
朱实
中黄实 b (b-a)2
a
课后阅读：P110“做一做” P124“勾股定理的无字证明”
范例精讲 例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
5x
1
2
1
0 2 25
3 -1x 3 0
正方形R的面积是 个单 位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
共同探索
A
R
P
C
B
Q
图1-1
（1）观察图1-1,小组内讨论 合作完成下面的填空：
正方形P中含有 1个6 小方格， 即P的面积是 个单16位面积。
正方形Q的面积是 9个单位
面积。 思考：怎样得到正方形R
的面积？
正方形R的面积是 2个5 单 位面积。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以 不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
算经》中记录着在公元前1100年左右的 西周时期数学家商高同周公的一段对话。 商高说：“…故折矩，勾广三，股修四， 经隅五。” 后来人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。这就是著名 的勾股定理。
在稍后一点的《九章算术》（ 约在 公元50至100年间）一书中，勾股定理 得到了更加规范的一般性表达。书中的 《勾股章》说：“把勾和股分别自乘， 然后把它们的积加起来，再进行开方， 便可以得到弦。”
这就是本届大会 会徽的图案．
你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数 学家赵爽在证明勾股定理时用 到的，被称为“赵爽弦图”．
观察与思考：
A
如图,用正方形瓷砖拼成地面，观察图中 用彩色画出的三个正方形，完成填空：（1 格长表示1ｃｍ）
红色正方形面积为（ 1）ｃｍ2， 用它的边AB表示为（AB2）；
（图中每个小方格代表一个单位面积）
共同探索
A
R P
C
B
Q
A
图1-1 P
C
图1-2
R
B
Q
（2）在图1-2中，正方 形P，Q，R中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
（3）你能发现图1-1中 三个正方形P，Q，R的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SP+SQ=SR
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
AB2 AC 2 BC 2
90 50
C
120
160
B
40
502 1202 16900(mm2 )
构造直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
可以解决实际问题。
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
教你一招
我们通常所说的29英 寸或74厘米的电视机，是 指其荧屏对角线的长度．
小明妈妈买了一部29英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视机 的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长 和约46厘米宽，他觉得一定是售货 员搞错了。你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
平方和等于斜边的平方。
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为
a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
ac
直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。 b
勾――较短的直角边、股――较长的直角边、弦――斜边
读一读
勾股定理的证明
赵爽弦图的证法
蓝色正方形面积为（ 1）ｃｍ2， 用它的边BC表示为（ BC2）；
绿色正方形面积为（ 2）ｃｍ2， 用它的边AC表示为（ ）A。C2
问：（1）这三个正方形的面积
之间存在怎样的数量关系？ （2） ABC是什么三角形？你发 现它的三边长度有什么关系？
B
C
结论: AB2 +BC2
=AC2
文字: 在等腰直角三角形
中，两条直角边的平方和等 于斜边的平方。
问:在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?
共同探索
A
R P
C
B
Q
图1-1
（1）观察图1-1,小组内讨论 合作完成下面的填空：
正方形P中含有 1个6 小方格， 即P的面积是 个单16位面积。
正方形Q的面积是 9个单位
面积。 思考：怎样得到正方形R
的面积？
归纳小结，布置作业
谈一谈
本节课学习了什么内容？你对学习本 节课知识有什么体会?
（1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？
作业：1、教材：P111 练习1题， P117，习题，1、2题
2、课时达标：P72-73，第一课时
中国最早的一部数学著作《周髀(bì)
解:小由结勾：股利定用理勾得股定理可以解决直角三角形的边长。 x²=1²+2²=5
∵x>反0 思：若要你在数轴上准确表示 5或- 3 ，你会参
考上面的结果画吗？ ∴x= 5
比一y比=谁0更快
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为__5_
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为_1_3_
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为_1_0_
(4)直角三角形的两条边为3和4，则第三边
为 5或7
。
ac
b
例2：一个离.
解：过A作铅垂线，
过B作水平线， 两线交于点C， 则∠ACB=90°
40
A
AC=90-40=50(mm) BC=160-40=120(mm) 由勾股定理，得
共同探索
A
R P
C
B
Q
A
图1-1 P
C
图1-2
R
B
Q
（4）你能分别用两图中的直角 三角形的三边长表示三个正方 形的面积吗？
SP SQ SR
AC2 BC2 AC2
（5）你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么数量 关系吗？请与小组同伴交流
发。 现：AC2 +BC2 =AB2 文字:直角三角形两直角边的