第四章 稳恒电流的磁场一、判断题1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。

2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。

3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I0放在空间任意一点都不受力，则该空间不存在磁场。

4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。

5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。

6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。

7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。

8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。

9、安培环路定理Il d B C 0μ=•⎰中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。

10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（A ）一定相等 （B ）一定不相等（C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。

3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的（A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：()()121101111234000C C C A B dl I B B dl C B B dl D B BB B dl Iμμ⋅=⋅=+⋅=+++⋅=⎰⎰⎰⎰（）（）（）（）5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B,电流2I 单独产生的磁场为2B ,下列各式中正确的是：LI（A ）()21012C B dl I I μ⋅=+⎰（B ）1202C B dl I μ⋅=⎰（C ）()()11212C B B dl II μ+⋅=+⎰（D ）()()21212C B B dl II μ+⋅=+⎰6、半径为R 的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I 从A 流向B 后，再沿球面返回A 点，如图所示下述说法中正确的是：（A ）在AB 线上的磁感应强度0=B（B ）球外的磁感应强度0=B（C ）只是在AB 线上球内的部分感应强度0=B（D ）只是在球心上的感应强度0=B7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分ld B L •⎰等于（A ）0 （B ）nI 0μ（C ）20nIμ （D ）I 0μ8、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。

（B ）在速度不变的前提下，电荷q 改变为-q ，受力方向反向数值不变。

（C ）电荷q 改变为-q 速度方向相反，力的方向反向，数值不变。

（D ）F B v、、三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的方向与大小（E ）质量为m 的运动电荷，受到洛伦兹力后，其动能与动量不变。

9、一圆柱形的长直导线，截面半径为R ，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I ，P 点到圆柱轴线的垂直距离为r ，如图所示设导线内的磁感应强度为内B，导线外的磁感应强度为外B，则有成反比与成正比，、与）（成正比与成反比，、与）（成反比都与、）（成正比都与、）（外内外内外内外内r B r B D r B r B C r B B B r B B A10、如图所示一半径为R 的导线圆环同一个径向对称的发散磁场处处正交，环上各个磁感应强度B的大小相同，方向都与环平面的法向成θ设导线圆环有电流I ，则磁场作用在此环上的合力大小和方向是：（A ）F=RIB π2 垂直环面向上 （B ）F=RIB π2sin θ 垂直环面向上 （C ） F=RIB π2sin θ 垂直环面向下 （D ） F=RIB π2cos θ 沿环面背向圆心BIrPR11、半径为R 的圆形回路中有电流2I ,另一无限长直载流导线AB 中有电流1I ,AB 通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，圆形回路所受1I 的磁场力是：（A ）F=0（B ）F=R I I πμ2210 （C ） F=210I I μ （D ） F=R I I 2210μ12、一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，放在均匀外磁场中，如图所示，线圈导线上的张力是：（A ）T=2RIB （B ）T=IRB （C ）T=0（D ）T=RIB π2 13、如图所示，两无穷大平行板上载有均匀分布的面电流密度均为i ，两电流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区的磁感强度B 的分布为：Ci B i B i B D i B B i B C iB B i B B i B iBB A030201032010320103021020220μ=μ=μ=μ==μ=μ==μ=μ=μ==；；）（；；）（；；）（；；）（14、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：（A ）1 （B ）1/2 （C ）2 （D ）22三、填空题1、一长螺线管通有电流I ，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（ ）端面处的磁感应强度约为（ ）2、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）3、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）IIIiiR I O RI O4、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强的大小为（ ）5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强的大小为（ ）6、载流导线形状如图所示，O 处的磁感应强D 的大小为（ ）7、载流导线形状如图所示，O 处的磁感应强D 的大小为（ ）8、载流正方形线圈的边长为2a ，通以电流I ，线圈轴线上距其中心O 为0r 处的磁感应强度的大小是（ ）9、两条无限长的平行直导线相距a ，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a 的一点P 的磁感应强度的大小是（ ）10、电子以初速度0v进入均匀磁场B v B 平行于中，0时，电子作（ ）运动；当B v 垂直于0时，电子作（ ）运动；当B v与0成045角时，电子作（ ）运动。

11、以相同的几根导线焊成立方形如图，在A 、B 两端接上一电源，在立方形中心的磁感应强度B 等于（ ）12cm 8的轨道（玻尔轨道）上作匀速圆周运动，速度为s cm v /102.28⨯=已知电子荷C e 19106.1-⨯=电子的这种运R I O R I O2R I O 1R I θ2R I O 1R I a Pa aI动在轨道中心处产生的磁感应强度B的值是（ ）13、均匀铁环上任意两点，用长直导线沿径向引到很远的电源上，那么其圆心处的磁感应强度为（ ）14、长直螺线换管长度与其直径之比为L/2R=3，螺线管中点的磁感应强度为1B 若用无限长螺线管的公式计算，其相对误差是（ ）15、一段导线弯成如图所示形状，它的质量为ｍ，上面水平一段长为Ｌ，处在均匀磁场中，磁感应强度为B ,B与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关Ｋ的外电源联接，当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳起来，设跳起来的高度为ｈ，则通过导线的电量ｑ＝（ ）16、在磁感应强度为B直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B正交，且保持水平。

则导线下落的速度是（ ）17、长直导线中流过电流为Ｉ，在它的径向剖面中，通过回路abcd 的磁通量是（ ）通过回路EFMN 的磁通量是（ ）。

18、一密绕的螺线环，其横截面为矩形，尺寸见图，通过螺线环截面的磁通量为（ ）19、厚度为2d 的无限大导体平板，电流密度j沿子方向均匀流过导体，当0≤X ≤d 时 =内B ( ),当X ≥d 时，=外B ( )20、霍耳效应高斯计的探头条用n 形锗半导体薄片，其厚度为0.18mm ，材料的载流子浓度n=，若薄片载流315100.4-⨯cm 10mA 与薄片垂直的磁场T B 3100.1-⨯=,则霍耳电势差为（ ）21、在方向一致的电场和磁场中运动着的电子，（1）电子的速度V 沿着场的方向时，切向加速度=τa （ ）。

法向加速度n a=( ).。

（2）电子的速度垂直于场的方向时，切向加速度τa =（ ），法向加速度n a =( )。

I RR 43R a bc d 4R R M N E F R 21D 2D h22、电子的荷子比e/m=1.76Kg C /1011⨯,初速度07060/100.7，并以s m v ⨯=角进入B=2.0310-⨯T 的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h=（ ）。

四、问答题1、设想用一电流元作为检测磁场的工具。

若沿某一方向，给定的电流元dl I 0放在空间任一点都不受力作用，你能否由此断定该空间不存在磁场？为什么？ 2、把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触形成串联回路，再把它们接到直流电源上通以电流（如图），问弹簧将发生什么现象？怎样解释？（3题图）3、在测量霍耳电势差时，为什么两测量点必须是霍耳导体两侧相对处，如图中A 、‘A 两点？如不是相对处则可带来什么问题？4、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？5、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？6、试探电流元l Id在磁场中某处沿直角坐标系的X 轴方向放置不受力，把这电流元转到+y轴方向时受到的力沿-Z 轴方向，此处的磁感应强度设B 指向何方？五、证明题1、 通电线圈中任一电流元IdI 均处于线圈的其余部分所产生的磁场中，试证明通电圆环线圈中每一小元段所受的磁场力均为背离圆心的径向力，线圈所受的合力为零。

2、是从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流磁场的高斯定理。

（提示：利用叠加原理）。

3、在无限长导体薄板中，通以电流I ，薄板的宽为2a ，取宽度方向为X 轴，导体板边缘位于X=±a ，电流沿Z 轴的正方向，证明对Oxy 平面上第一象限内的点，有1200ln 44r ra I B a I B y x πμαπμ=-=；式中r 1与r 2分别是从考察点到薄板上x=+a 点和x=-a 点的距离，α是r 1与r 2之间的夹角。