竖直平面内的圆周运动及实例分析说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中，虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，但向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
同时，还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解匀速圆周运动是变速运动；（2）进一步理解向心力的概念；（3）掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动。
2.过程与方法：通过对竖直平面内特殊点的研究，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育。
二、重点难点：教学重点：分析向心力来源．教学难点：实际问题的处理方法．向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。
通过生活实例及实验加强感知，突破难点。
三、授课类型：习题课四、上课过程：（一）、情景引入：（二）、两类模型——轻绳类和轻杆类(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆2v mgm，这时的速度是做圆周运＝周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即r v＝动的最小速度. （绳只能提供拉力不能提供支持力）.min内侧的圆周运动，水流星的类此模型：竖直平面内的内轨道，竖直（光滑）圆弧运动（水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件），过山车运动等，word编辑版．刚好做：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点((2)轻杆模型（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或. )的条件是在最高点的速度圆周运动.）侧向力A v小球的重力；①当＝0 时，杆对小球的支持力v0<②当于小球的重力；<时，杆对小球的支持力gr v O于零；③当＝时，杆对小球的支持力gr v力. ④当> 时，杆对小球提供gr：汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套类此模型在竖直圆环上的运动等。
、例子讲解（三）、圆周运动中绳模型的应用1m，由静止【例题1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为rAh点开始下滑，到半径为的斜轨顶端从高为的圆形轨道最高点BB时的速度大小。
时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点BArh在竖直平面内做圆用绳系着装有水的水桶，．杂技演员在做水流星表演时，】【训练1l=60cm，求：0＝．5 kg，绳长周运动，若水的质量m最高点水做圆周运动的最小速率。
(1)s时，水对桶底的压力．／水在最高点速率(2)v＝3 mword编辑版．、圆周运动中的杆模型的应用2的小球，使其在竖直平l＝0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg【例题2】一根长面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；方向如s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?(2)若小球以速度v=3.0m／1何？mL的小球，另一端有光滑的固的轻杆一端有一个质量为【训练2】如图所示，长为OO轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，，现给球一初速度，使球和杆一起绕定轴）则（gL小球到达最高点的速度必须大于A.O 0B.小球到达最高点的速度可能为LC.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力m牛刀小试：d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，】如图所示，在竖直平面内有一内径为【练习1dmRd，可在圆管中做圆远远大于的小球，直径略小于环形轨道半径，有一质量为周运动。
若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时。
若小球通过圆环轨道受到轨道给它的作用力为___________R gL，则小球在通过最高点时受到轨道给最高点时速度恰为它的作用力为___________。
vO点的水平轴在竖直平面2【练习】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过QPr两点分别表示小球轨道的最高点和最低，图中内做圆周运动，设轨道半径为、)点，则以下说法正确的是(P A.若连接体是轻质细绳时，小球到达点的速度可以为零P若连接体是轻质细杆时，小球到达点的速度可以为零B.P点受到细绳的拉力可能为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P D.若连接体是轻质细杆时，小球在点受到细杆的作用力为拉力，Q点受到细杆的作用力为推力在word编辑版．填写表格：轻杆模型轻绳模型常见类型小球能运动即可动力学规律：过最高点的V=0临界速度：临界条件时，杆对小球的支持力1、当件高最点条1、能通过小球的重力，方向为：是：动力学规律：a\2、当时，物体受弹力方向：b\ 于零杆对小球的支持力不能通过最高点的条2、力，3、当，杆提供件是：动力学规律：方向指向；；且随速度的增大而在只有重力做功的情况3、下，质点在最低点的速度质点不得小于，于小、当4时，支持力才能运动过最高点；且随速度的增大方向指向；球的重力；过最高点的最小向心加d\ 讨论分析；而速度、质点在只有重力做功的情况下，最低点5，才能运动到最高点。
过的速度最高点的最小向心加速度。
过最低点时：，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即向心加速度的表达式也相同，即。
证明质点运动到质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）：4mg最低点和最高点的向心力之差等于向心加速度大小之差等于。
，证：word编辑版．基础巩固、1．如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，FO表示使小球绕细线另一端在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F）可能（球到达最高点时细线对小球的作用力，则OB．是支持力A．是拉力D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零C．等于零6-11-5 图b O点的水所示，细杆的一端与小球相连，可绕过2．如图6-11-6分别b平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、）表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（·OB处为拉力，b处为拉力．a处为拉力，b处为推力A．a b处为拉力D．a处为推力，b处为推力C．a处为推力，a6-11-6图L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。
现给小球3．长为v，则一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为）（下列叙述正确的是v A．的最小值为gL v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大B．v．由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大C v由．逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大D gL m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离．质量为4vv）的速度经过最高点时，对轨道的压力是轨道的临界速度为（，当小球以2mgmgmg D．5 C．3 A．0 B．mL的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面．长为的细绳一端拴一质量为5设小球通过最低点和最高点时的速内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，度分别为vvFF）（和，细线所受拉力分别为、，则1221．A vvFF mg ．D= 5= 0 B ．= 0 C．= gL51221mL的小球，要使其绕另一端．质量可忽略，长为的轻棒，末端固定一质量为6v 必须满足的条件为点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度）（vvv gLgL2gL3gL5．BD≥≥C．≥．2≥A．v ba、RR大小相同，固定，如图所示光滑管形圆轨道半径为7.小球（管径远小于）m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度质量相同，均为bav）以下说法正确的是且当小球通过轨道最低点，在最低点时，小球在最高点，（word编辑版．v A．速度，才能使两球在管内做圆周运动至少为bv B．当在轨道最高点对轨道无压力时，小球=bba所C在最高点对轨道无压力时，小球．当小球比小球mg5需向心力大bva对轨道最高点压力都大≥．只要，小球对轨道最低点压力比小球D mg6．如图所示，位于竖直平面内的过山车轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆8的过山车从一切摩擦不计，形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
的，过山车过圆形轨道最高点BB（1）若要求过山车安全通过圆形轨道最高点速度至少是多少？B点达到该速度，A点的高度应该是多少？）为使过山车在（2，且在该最高点与轨道间的压力不能超）要求物块能通过圆形轨道最高点3B（。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度5mg过（g为重力加速度）h的取值范mL的小球，杆的质量忽，杆的一端固定一质量为6-11-8所示，杆长为9．如图O在竖直平面内作圆周运动，求：略不计，整个系统绕杆的另一端时速度（1）小球在最高点A v m为多大时，才能使杆对小球的作用力为零？A F为拉力和推力时的临界速度是多时，杆对小球的作用力2（）小球在最高点A少？Lm = 0.5m, = 0.5kg, （3）如v杆对小B时, 和最低点= 0.4m/s, 则在最高点A A m?球? 的作用力各是多大是推力还是拉力v A AOword编辑版6-11-8图（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）word编辑版．。