全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析
（2015-2019年共14套）
三角函数（共20小题）
一、三角恒等变换（6题）
1.（2015年1卷2） =（）
（A）（B）（C）（D）
2.（2018年3卷4）若，则
A. B. C. D.
3.（2016年3卷7）若
3
tan
4
α=，则2
cos2sin2
αα
+=（）
(A)64
25
(B)
48
25
(C) 1 (D)
16
25
4.（2016年2卷9）若
π3
cos
45
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，则sin2α=（）
（A）7
25
（B）
1
5
（C）
1
5
-（D）
7
25
-
5.（2018年2卷15）已知，，则__________．
6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）
A. 1
5
3
o o o o
sin20cos10cos160sin10
-
2
-
2
1
2
-
1
2
二、三角函数性质（11题）
1.（2017年3卷6）设函数π
()cos()3
f x x =+，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图像关于直线8π
3
x =
对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x =
D ．()f x 在π
(,π)2
单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23
sin 3cos 4
f x x x =+-（0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
（A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数
在
的零点个数为________．
5.（2019年2卷9）下列函数中，以
2π为周期且在区间(4π，2
π
)单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │
6.（2018年2卷10）若
在
是减函数，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
()f x cos()x ωϕ+()f x 13(,),44k k k Z ππ-
+∈13
(2,2),44
k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z -
+∈13
(2,2),44
k k k Z -+∈
7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（ ）
8.（2019年1卷11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数；②f (x )在区间（
2
π
,π）单调递增；③f (x )在[,]ππ-有4个零点；④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
9.（2019年3卷12）设函数()f x =sin （5
x ωπ
+
）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点；③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229
510
，)，其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①④
B. ②③
C. ①②③
D. ①③④
10.（2018年1卷16）已知函数
，则
的最小值是_____________．
11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ωϕωϕ=>≤=-
， 为()f x 的零
点,4
x π
=
为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，单调,则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 三、三角函数图像变换（3题）
1.（2016年3卷14
）函数sin y x x =-
的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
2.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π
12
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A ）()ππ26k x k =
-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =
-∈ （D ）()ππ212
Z k x k =+∈ 3.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
单位长度，得到曲线C 2
2π
3
π6
π
12
12π
6
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C 2
解三角形（12题，4小题8大题）
一、解三角形（知一求一、知三可解）（6题）
1.（2016年2卷13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5
cos 13
C =，1a =，则b = ．
2.（2019年2卷15）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===，则△ABC 的面积为__________.
3. （2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知
． (1)求;
(2)若，的面积为2，求
1
2
π12ABC △,,A B C ,,a b c ()2
sin 8sin 2
B A
C +=cos B 6a c +=ABC △.b
4.（2016年1卷17）ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知
2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；
（II
）若c ABC =∆
求ABC 的周长．
5. （2017年1卷17）ABC △的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.
A B C a b c ABC
△2
3sin a A
（1）求的值；
（2）若，，求的周长.
6.（2019年1卷17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
22
(sin sin)sin sin sin
B C A B C
-=-．
（1）求A；
（2
）若2
b c
+=，求sin C．
sin sin
B C
6cos cos1
B C=3
a=ABC
△
二、解三角形（知二求范围、最值）（2题）
1. （2015年1卷16）在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围 .
2.（2019年3卷18）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知
sin
sin 2
A C
a b A +=, (1)求B ；
（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围。

三、分割两个三角形的解三角形问题（4题）
1.（2016年3卷8）在ABC △中，π4B
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A （ ）
（A
（B
（C ）10
（D ）310
2.（2017年3卷17）的内角的对边分别为 ，已知，
．
（1）求；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
3.（2015年2卷17）?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，?ABD 是?ADC 面积的2倍。

ABC △,,A B C ,,a b c sin 0A A =a =2b =c D BC AD AC ⊥ABD △
(Ⅰ)求
sin sin B
C
∠∠
(Ⅱ) 若12
AD DC ==
，，求BD 和AC 的长
4.（2018年1卷17）在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.。