答案 B
4．(2011·大纲全国高考)设函数 f(x)＝cos ωx(ω>0)，将 y＝f(x)的图
象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最
小值等于( )．
1 A.3
B．3
C．6
D．9
解析 由题意得：π3为函数 f(x)＝cos ωx 的最小正周期的正整数倍，
∴π3＝k·2ωπ(k∈N*)，∴ω＝6k(k∈N*)，∴ω 的最小值为 6.
【例 1】 (2010·山东高考)已知 cosα－π6＋sinα＝453， 则 sinα＋76π的值是( )
A．－2 5 3
23 B. 5
C．－45
4 D.5
考题剖析
例 1、（2007 北京理）已知 cosθ●tanθ<0，
那么角 是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
上的最
大值是( )
A.1
1 3
3
B. 2 C. 2
D.1+ 3
解：由 f (x) 1 cos 2x 3 sin 2x 1 sin(2x ) ,
22
2
6
Q
4
x
2
3
2x
6
5 6
,
f
(x)max
1 2
1
3 2
.
［点评故］本选题C考. 查2倍角的正弦、余弦函数公式，
及三角函数的性质，属中档题。
解：依题意，有cosθ<0,tanθ>0, 或cosθ>0,tanθ<0，所以，θ在第三象限， 或者θ在第四象限。
［点评］本题考查三角函数的定义，由三角函数 的定义，可以确定三角函数在四个象限的符号。
江苏模拟）已知
0
x
2
,cos
x
4 5
，则
tan x =
．
［点评］本题考查正余弦函数之间的关系：平方和为1，以及正切函数 与正弦函数、余弦函数之间的关系，属容易题。
只需把函数 y＝sin 2x＋6π的图象(
)．
A．向左平移4π个长度单位
B．向右平移4π个长度单位
C．向左平移π2个长度单位
D．向右平移π2个长度单位
6.函数y=Asin(ωx+φ)
例7
(2009
山东卷)将函数
y
sin
2x
的图象向左平移
4
个单位,
再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( B ).
A. y cos 2x
B. y 2 cos2 x
C. y 1 sin(2x )
D. y 2sin2 x
解:将函数
y
sin
2x
4
的图象向左平移
个单位,得到函数
4
y sin 2(x ) 即 y sin(2x ) cos 2x 的图象,
4
2
再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
考题剖析
例 4、（2008 浙江理）若 cos a 2 sin a 5, 则 tana =
（）
（A） 1 2
（C） 1 2
（B）2 （D） 2
解：由 cos 2sin 5 可得：由 cos 5 2sin ，
又由 sin2 cos2 1，可得： sin2 ＋（ 5 2sin ）2＝1
又∵y<0，∴y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知 y＝－8. 答案 －8
7．(2011·江苏高考)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数， A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是________． 解析 由题图可知 A＝ 2， ∵T＝471π2－π3＝π， ∴ω＝2ππ＝2，
y1cos2x2cos2x
3．(2011·山东高考)若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间0，π3上单
调递增，在区间π3，π2上单调递减，则 ω 等于(
)．
2 A.3
3 B.2
C．2
D．3
解析 由 f(x)在0，π3上为单调递增，在区间π3，π2上单调递减， 再结合 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象可知，ω3π＝2π.
(D)
根据题意平移后函数的解析式为 y＝sin ωx－4π， 将34π，0代入得 sin ω2π＝0，则 ω＝2k，k∈Z，且 ω>0， 故 ω 的最小值为 2.
5．(2011·辽宁高考)已知函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y
＝f(x)的部分图象如图，则 f2π4等于(
三角函数高考题集锦
高考真题
1．(2011·山东高考)若点(a,9)在函数 y＝3x 的图象上，则 tan a6π的
值为( )．
A．0
3 B. 3
C．1
D. 3
解析 由题意知 9＝3a，∴a＝2.
∴tan a6π＝tan π3＝ 3.
答案 D
2．(2011·全国卷Ⅱ高考)为了得到函数 y＝sin 2x－3π的图象，
)．
A．2＋ 3 3
C. 3
B. 3 D．2－ 3
6．(2011·江西高考)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正
半轴．若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－255， 则 y＝________.
解析
根据题意
sin
θ＝－2
5
5 <0
及
P(4，y)是角
θ
终边上一点，可
知 θ 为第四象限角．再由三角函数的定义得， 42y＋y2＝－255，
考题剖析
例
6、（2006
广东）已知函数
可得 sin ＝－ 2 5 ， cos 5 2sin ＝－ 5 ，
5
5
所以，
tan
＝
sin cos
＝2。
［点评］本题考查同角三角函数之间的平方关系和商的关系，注意 隐含条件的应用。
考题剖析
例 11、 (2008 湖南理)函数 f (x) sin2 x
3
sin
x
cos
x
在区间
4
,
2
1 k 6 k(k Z )
46
6
2
Q 0
｛1， 61， L｝
22
min
1 2
热点分类突破
第1讲
(1)(2012·天津)将函数 f(x)＝sin ωx(其中 ω>0)的图象向
右平移π4个单位长度，所得图象经过点34π，0，则 ω 的最小值是
本
讲
栏 目
A.13
B．1
C.53
D．2
开
关 解析 利用平移法则求解．
答案 C
6.函数y=Atan(ωx+φ)
例像8 （向2右00平9 全移国卷个Ⅱ单）位若将长函度数后y，与ta函n 数
6
xy4tan
0 的图
x
6
的图像重合，则 的最小值为 D
A． 1
1
B.
1
C.
1
D.
6
4
3
2
y t a n x 4 向 右 平 移 6 个 单 位 y t a n [( x 6 ) 4 ] t a n x 6