向量 1、在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ）A 、AB u u u r 与AC u u u r 共线 B 、DE u u u r 与CB u u u r 共线C 、1sin AD θ-u u u r 与AE u u u r 相等 D 、AD u u u r 与BD u u u r 相等2、下列命题正确的是（ ）A 、向量AB u u u r 与BA u u u r 是两平行向量 B 、若a r 、b r 都是单位向量,则a r =b rC 、若AB u u u r =DC u u u r ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3、在下列结论中，正确的结论为（ ）(1)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的必要不充分条件；(2)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的既不充分也不必要条件；(3)a r 与b r 方向相同且|a r |=|b r |是a r =b r 的充要条件；(4)a r 与b r 方向相反或|a r |≠|b r |是a r ≠b r 的充分不必要条件A 、(1)(3) B 、(2)(4) C 、(3)(4) D 、(1)(3)(4)4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。

5、已知|AB u u u r |=1，|AC u u u r |=2，若∠BAC =60°，则|BC uuu r |= 。

6、在四边形ABCD 中, AB u u u r =DC u u u r ，且|AB u u u r |=|AD u u u r |，则四边形ABCD 是 。

7、设在平面上给定了一个四边形ABCD ，点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：KL u u u r=NM u u u u r 。

8、某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C 点，最后又改变方向，向东走了200m 到达D 点。

(1)作出向量AB u u u r 、BC uuu r 、CD uuu r (1 cm 表示200 m )。

(2)求DA u u u r 的模。

T ={PQ uuu r 、9、如图,已知四边形ABCD 是矩形,设点集M ={A 、B 、C 、D }，求集合Q ∈M ,且P 、Q 不重合}。

向量的加法1、下列四式不能化简为AD 的是 （ ）A 、（AB +CD ）+BC B 、（AD +MB ）+（BC +CM ）C 、MB +-AD BM D 、OC OA -+CD2、M 是△ABC 的重心，则下列各向量中与AB 共线的是 （ ）第9题图A 、AM +MB +BC B 、3AM +AC C 、AB +BC +ACD 、AM + BM +CM3、在平行四边形ABCD 中，BC +DC +BA 等于 （ ）A 、BCB 、DAC 、ABD 、AC4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是① |a |－|b |<|a +b |<|a |+|b |； ② |a |－|b |=|a +b |=|a |+|b |；③ |a |－|b |=|a +b |<|a |+|b |； ④ |a |－|b |<|a +b |=|a |+|b |。

A 、0B 、1C 、2D 、35、已知两个力F 1,F 2的夹角是直角，且已知它们的合力F 与F 1的夹 角是60 ，|F |=10N ，求F 1和F 2的大小。

6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7、 如图,是半个象棋盘，马从Ａ跳到Ｂ，如果不是从原路跳回，最少几步可跳回Ａ处？如果不限步数，从Ａ经Ｂ再跳回Ａ，所走步数有什么特点？向量的减法1、在△ABC 中, BC uuu r =a r , CA u u u r =b r ,则AB u u u r 等于( )A 、a r +b rB 、-a r +(-b r )C 、a r -b rD 、b r -a r2、O 为平行四边形ABCD 平面上的点,设OA u u u r =a r , OB uuu r =b r , OC u u u r =c r , OD u u u r =d r ,则A 、a r +b r +c r +d r =0B 、a r -b r +c r -d r =0C 、a r +b r -c r -d r =0D 、a r -b r -c r +d r =03、在下列各题中,正确的命题个数为( )(1)若向量a r 与b r 方向相反,且|a r |＞|b r |,则a r +b r 与a r 方向相同(2)若向量a r 与b r 方向相反,且|a r |＞|b r |,则a r -b r 与a r +b r 方向相同(3)若向量a r 与b r 方向相同,且|a r |＜|b r |,则a r -b r 与a r 方向相反(4)若向量a r 与b r 方向相同,且|a r |＜|b r |,则a r -b r 与a r +b r 方向相反A 、1B 、2C 、3D 、44、如图，在四边形ABCD 中,根据图示填空：a r +b r = ,b r +c r = ,c r -d r = ,a r +b r +c r - d r = 。

5、一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向 行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 。

6、若a r 、b r 共线且|a r +b r |＜|a r -b r |成立,则a r 与b r 的关系为 。

7、在五边形ABCDE 中,设AB u u u r =a r , AE u u u r =b r , BC uuu r =c r , ED u u u r =d r ，用a r 、b r 、c r 、d r 表示CD uuu r 。

确定a r、8、如图所示，O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，b r 、c r 、d r 的方向（用箭头表示）,使a r +b r =AB u u u r ,c r -d r =DC u u u r ,并画出b r -c r 和a r +d r .OD u u u r =c r ,9、已知O 是□ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,若AB u u u r =a r , BC uuu r =b r ,试证明:c r +a r -b r =OB uuu r . 实数与向量的积1、下面给出四个命题：① 对于实数m 和向量a 、b 恒有：()b m a m b a m -=-；②对于实数m,n 和向量a ,恒有：()a n a m a n m -=-；③若b m a m =(m ∈R)，则有：b a =；④若a n a m =(m 、n ∈R ，0≠a )，则m=n ．其中正确命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、42、设1e 和2e 为两个不共线向量，则a =21e －2e 与b =1e +λ2e （λ∈R ）共线的充要条件是A 、λ=0B 、λ=－1C 、λ=－2D 、λ=－21 3、下列各式或命题中：① →→→=-BC AC AB ② →→→=+0BA AB ③ →→=•00AB ④若两个非零向量a 、b 满足 b k a = (k≠0)，则a 、b 同向． 正确的个数为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、点G 是△ABC 的重心，D 是AB 的中点，则GA +GB GC -等于A 、4GDB 、－4GDC 、6GD D 、－6GD5、在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，若 →BC =3a , →DC =2b , 则→AO 等于A 、21(3a +2b )B 、21 (3a －2b )C 、21 (2b －3a )D 、21 (3b +2a ) 6、若向量方程2x －3(x －2a )=0，则向量xN A B D M C A 、56a B 、－6a C 、6a D 、－56a 7、已知向量j i a 32-=，j i b -=5，则4a －3b =_____________．8、在△ABC 中，D 是BC 的中点，→AB = a ，→AC =b ，则→AD =______ ___．9、在ABCD 中，→AC = a ，→BD =b ，则→AB =_____ __，→AD =______ ___．10、梯形ABCD ，AB ∥CD ，且||2||CD AB =，M 、N 分别是 DC 和AB的中点，如图，若AB =a ,AD =b ，用a ，b 表示 BC 和MN ，则BC = ；=MN ．11、若ABCD 的中心为O ，P 为该平面上一点，a PO =，那么=+++PD PC PB PA ．12、设a 、b 为二不共线向量，如果k a +b 与a +k b 共线，那么k = ．13、已知M 、N 是线段AB 的三等分点，对平面上任一点O ，用OB OA ,来表示ON OM ,，=OM ；=ON 。

14、如图所示，在任意四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，求证：EF DC AB 2=+．15、ΔABC 中，AB =a ，AC =b ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，AD ：DB =AE ：EC ，证明：DE 与BC 平行．16、如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且 BN =31BD ，求证：M 、N 、C 三点共线．17、如图，在△ABC 中，AB u u u r =a ρ, BC uuu r =b ρ ，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，求向量AG u u u r 。

D AE C a b rB F G实数与向量的积1、下面向量a r 、b r 共线的有（ ）(1)a r =21e r ,b r =-22e r (2)a r =1e r -2e r ,b r =-21e r +22e r(3)a r =41e r -522e r ,b r =1e r -1012e r (4)a r =1e r +2e r ,b r =21e r -22e r (1e r 、2e r 不共线) A 、(2)(3) B 、(2)(3)(4) C 、(1)(3)(4) D 、 (1)(2)(3)(4)2、设一直线上三点A 、B 、P 满足AP u u u r =λPB u u u r (λ≠±1),O 是空间一点,则OP u u u r 用OA u u u r 、OB u u u r 表示式为（ ）A 、OP u u u r =OA u u u r +λOB u u u r B 、OP u u u r =λOA u u u r +(1-λ) OB u u u rC 、OP u u u r =1OA OB λλ++u u u r u u u rD 、111OP OA OB λλ=+-u u u r u u u r u u u r 3、若a r 、b r 是不共线的两向量,且AB u u u r =λ1a r +b r , AC u u u r =a r +λ2b r (λ1、λ2∈R ),则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ）A 、λ1=λ2=-1 B 、λ1=λ2=1 C 、λ1λ2+1=0 D 、λ1λ2-1=04、若a r =-1e r +32e r ,b r =41e r +22e r ,c r =-31e r +122e r ,则向量a r 写为λ1b r +λ2c r 的形式是 。