数学试题
第1卷(选择题共36分)
一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．)
1．下面计算正确的是( )．
A．3333
=D2
=B2733=C．235
-=-
(2)2
2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)
A．13.7亿B．8
1.410
⨯
13.710
⨯'D．9
1.3710
⨯C．9
3．如图，△ABC中．BC=2．DE是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；
(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为l：4．其中正确的有( )．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图
形(阴影部分)，其中不是
．．轴对称图形的是( )
5．不等式组
112422
3122
x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨
⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )
6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.3 7．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )． A ．k 为任何实数．方程都没有实数根
B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根
C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根
D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的
女子
800米耐力测试中，某考点同时起跑
的小莹
和
小梅所跑的路程S(米)与所用时间t（秒)
之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,
下列说法正确的是( )．
A．小莹的建速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大
C．在起跑后180秒时．两人相遇
D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面
9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )．
A．I7π
B．32π
C．49π
D．80π
10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是( )．
同学甲乙丙丁
放出风筝线长140
m
100
m
95m 90m
线与地面夹角30°45°45
°
60
°
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠
BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 的是( )．
于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．A ．CP 平分∠BCD
B ．四边形ABED 为平行四边形
C ，CQ 将直角梯形ABC
D 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形
12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和
12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是(
)
数 学 试 题
第1卷 (非选择题 共84分)
二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后
结果，每小题填对得3分．) 13
．
分
解
因
式
：
321a a a +--=________________．
14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可) 15．方程组524050
x y x y --=⎧⎨
+-=⎩的解是________________．
16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为
________________． 17
．
已
知
长
方
形
ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________． C
三、解答题 (本大题共7小题．共69分。
解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
)
18. （本题满分8分）
已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 交于点O ，P 是射线AB 上任意一点．过P 点分别作直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F 。
（1）如图l ．当P 点在线段AB 上时．求PE+PF 的值。
{2) 如图2．当P点在线段AB的延长线上时．求PE+PF的值。
19．{本题满分9分)
今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。
他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。
已知A点海拔121米．C点海拔721米．
(I)求B点的海拔：
(2)求斜坡AB的坡度．
20．(本题满分9分)
甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、l 个黄球和l个蓝球；乙盘中有l个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
(1) 求乙盒中蓝球的个数；
(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球．求这两球均为蓝球的概率．
21．（本题满分l0分)
201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。
试写初W关于与x的函效关系式．
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
22．(本题满分l0分)
2010年上半年．某种农产品受不良炒作的影响．价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份．该农产品的月平均价格y元／千克与月份x呈一次函数关系；7月份至I2月份．月平均价格y元／千克与月份x呈二次函数关系．已知l月、7月、9月和l2月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．
(1) 分别求出当17
x
≤≤时．y关于x的函数关系式；
x
≤≤和712
(2) 2010年的l2个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3) 若以l2个月份的月平均价格的平均数为年平均价格．月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
23．(本题满分11分)
如图．AB是半圆O的直径．AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D．连接BD交半圆于点C．连接AC，过O点作BC的垂线OF．垂足为点E．与BN相交于点F。
过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN 相交于点Q。
(I) 求证：△ABC'∽△OFB；
(2) 当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
(3) 求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点。
24．(本题满分l2分)
如图，y关于x的二次函数3)(3)
=+-图象的顶点为M，图象交x
y x m x m
轴于A．B两点．交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C。
定点E的坐标为(3 0
m>)
-，)，连接ED．(0
(1) 写出A、B、D三点的坐标；
(2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；
(3) 当m变化时，甩m表示△AED的面积S．
并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．。