高三数学纠错训练21已知集合{1,3}M =，2{|30,}N x x x x Z =-<∈，又N M P =，那么集合P 的真子集共有___个。

2 设2:f x x →是非空集合A 到B 的映射，如果{1,2}B =，则A B ⋂只可能是 __________3 已知函数2()f x x=,集合{|(1),}A x f x ax x R =+=∈，且(0,)(0,)A ⋃+∞=+∞，则实数a 的取值范围是_________4定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a 的取值范围是_________3182aa <>或()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a的取值范围是_________5 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，则(36)f ＝____6 从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第(1)k k ≥时共倒出纯酒精x 升，倒第1k +次共倒出纯酒精()f x 升，则函数()f x 的表达式是__________7 已知R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，如果函数1()f x a -+与()f x a +互为反函数，且()f a b =，则(2007)f a ＝__________8 若曲线b kx y x y +=+=与直线1||2没有公共点，则k 应满足的条件是 . b 应满足的条件是9 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为 __________ 10若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x=+->≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______11 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图像恰好通过*()k k N ∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数。

下列函数：⑴()sin f x x =；⑵2()(1)3f x x π=-+；⑶()3xf x -=；⑷0.6()log f x x =。

其中是一阶格点函数的有________12 已知函数1)(2++=x b ax x f 的值域是[－1，4 ]，则b a 2的值是 ．13已知函数()log (1)x a f x a x =++在[0,1]的最大值与最小值的和为a ，则a 的值是 ．14 已知奇函数()f x 是R 上的减函数，对123,,x x x R ∈且120x x +>，230x x +>，13,0x x +>，记 123()()()M f x f x f x =++则M 与0的 大小关系是_______15 若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是_________15 某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_______17（1）若函数()lg(2)x f x a =-在(,1]-∞上为减函数，，则a 的取值范围是____（2）若函数1()log (2)a f x ax +=-在[1,2]上为减函数，，则a 的取值范围是______ . 18 设二次函数2()f x ax bx c =++，如果1212()()()f x f x x x =≠，则12()f x x +＝_________ 19 若实数,x y 满足224x y -=，则21y t xx=-的取值范围是___(1,1)-_________20 已知(3) 1()log 1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是_______ 21关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④当01<<-x 或2>x 时，)(x f 是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．22 设方程22|log |1x x =的两根为1212,()x x x x <，则12(,1)x x n n n Z ⋅∈+∈，其中n =___ _____.23 已知函数*()[[]](1,)f x x x n x n n N =<<+∈，其中[]x 表示不超过x 的整数部分，如[ 2.1]3,[3]3,[2.5]2-=--=-=。

定义n a 是函数()f x 的值域中的元素个数，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则满足500n n a S <的最大整数n 等于______24 已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题：（1）a c +<；（2）0bc +<；（3）222a c +>；（4）222b c +>．则所有正确命题的序号是25给定函数()1)f x x =≤，则函数()f x 与它的反函数的图像的交点坐标为_____________26 函数()f x 的图像可由lg(1)y x =+的图像绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，则 ()f x ＝_____27 若3320,0,2a b a b a b >>+<，则b a的取值范围是______________28 设a ≥0，b ≥0，且1222=+ba，则21b a +的最大值为______29 z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是 （ ）（A ）yz xy > （B ）yz xz > （C ）xz xy > （D ）|||||y z y x > 30 不等式1||ax ax->的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为____31 四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是______32已知不等式|3|ax b -≤的解集为17[,]22-，则a b +=________33 已知1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“NM=”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件34已知,(0,)a b ∈+∞且a b ab +=，则22a b +的最小值是______35 若函数32()f x x px qx =--的图像于x 轴切于点(1,0)，则()f x 的单调区间是_________36 设点P 是曲线323yx =-+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是____37 (1)若函数32()31f x x a x =-+的图像与直线3y =只有一个公共点，则实数a的范围是___.(2)若函数32()69100f x x x x =-+-=的实根的个数是______38 函数）设0a >，函数2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则00(,())P x f x 到曲线()y f x =的对称轴的距离的取值范围为________高三数学纠错训练2（答案）1 72 {1}或Ф3 (0,)+∞4 3182a a <>或5 2()p q +6 19()120f x x =+ 7 2006b a - 8 0=k 11<<-b9 1 10 (0,1)(1,4]⋃ 11 ⑴⑵⑷ 12 48131214 0M< 15 1(,1)216 4人17 （1） (1,2) （2） (1,0)(0,1)-⋃.18 c 19 (1,1)- 20 [ 32，3)21 ①③④ 22 0 23 9 24 ①④25 (01),(1,0),2226 1()110x- 27 1)22842329 C 30 41[，+∞） 31 3 32 633 D 34 8 35 减区间 1[,1]3,增区间,1(,],[1,)3-∞+∞36 2[0,)[,)23πππ⋃37 (1) (1,1)-.(2)1 38 1[0,]2a。