解析几何选填压轴1.【】（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与 E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为 （ ）（A ）22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22163x y -= （D ）22154x y -= 2.【】(11)已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ( )(A))1,41(- (B))1,41( (C))2,1( (D))2,1(-3.【】11．已知双曲线的方程为22221(0)x y a b a b-=>>，它的一个顶点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ） A ．632或 B ．62C ．377 D ．34.【】16．已知抛物线24,y x =焦点为F ，ABC ∆三个顶点均在抛物线上，若0FA FB FC ++=则|FA|+|FB|+|FC|=5.【】6.【】7.【】8.【】9.【】（9）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =；则AOB ∆的面积为（ ） ()A 22()B 2 ()C322()D 2210.【】14．如图，双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = . 11.【】12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．12.【】（8）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是（ ）（A ）[13,1+3]- （Ｂ）(,13][1+3,+)-∞∞ （Ｃ）[222,2+22]- （Ｄ）(,22][2+22,+)-∞-∞13.【】16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2到直线l ：y ＝x 的距A 1 A 2 yB 2B 1A OBC DF 1 F 2 x离，则实数a ＝______________．14.【】14、过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = 15.【】11.已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，12,F F ，分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．52C ．2D ．5316.【】12．已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的离心率是12125,0,4PF PF PF F ⋅=∆且若的面积为9，则a+b 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．817.【】16．设圆22:1,:240O x y l x y +=+-=直线，点A l ∈，若圆O 上存在点B ，且30OAB ∠=︒（O 为坐标原点），则点A 的纵坐标的取值范围是 18.【】12．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
若212｜PF ｜｜PF ｜的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（1] B ．（1，3） C ．（1，3] D ．，3）19.【】12．已知2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0），M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），若｜k 1｜＋｜k 2｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．12BCD20.【】12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．a a ><C ．-3≤a a ≤7D ．a ≥7或a ≤—321. 11．若曲线C 1：2y ＝2px （p ＞0）的焦点F 恰好是曲线C 2：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点，且曲线C 1与曲线C 2交点的连线过点F ，则曲线C 2的离心率为（ ）A 1B 1C ．2 D ．1222.【】16．已知双曲线21412x 2y －＝的离心率为P ，焦点为F 的抛物线2y ＝2px 与直线y ＝k （x －2p）交于A 、B 两点，且AF FB ｜｜｜｜＝e ，则k 的值为____________．23.【】12．已知点P 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面ABCD 内一动点，其中AA 1＝AB ＝1，AD 若A 1P 与A 1C 所成的角为30°，那么点P 在底面的轨迹为（ ）A ．圆弧B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第二部分 解析几何参考答案 1.B或8-9.【解析】选C设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m=；则点A 到准线:1l x =-的距离为3得：1323cos cos 3θθ=+⇔=又232cos()1cos 2m m m πθθ=+-⇔==+AOB ∆的面积为1132232sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=10. 解析：（Ⅰ）由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，因此点O 到直线22B F 的距离为a ，又由于虚轴两端点为1B ，2B ，因此2OB 的长为b ，那么在22OB F ∆中，由三角形的面积公式知，222)(21||2121c b a F B a bc +==，又由双曲线中存在关系222b a c +=联立可得出222)1(e e =-，根据),1(+∞∈e 解出;215+=e（Ⅱ）设θ=∠22OB F ,很显然知道θ=∠=∠222AOB O A F ,因此)2sin(222θa S =.在22OB F ∆中求得,cos ,sin 2222c b c c b b +=+=θθ故222224cos sin 4c b bca a S +==θθ；菱形1122F B F B 的面积bc S 21=，再根据第一问中求得的e 值可以解出25221+=S S . 11.【答案】43。
【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为：()2241x y -+=，∴圆C 的圆心为(4,0)，半径为1。
∵由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点； ∴存在0x R∈，使得11AC ≤+成立，即min 2AC ≤。
∵minAC 即为点C 到直线2y kx =-，2≤，解得403k ≤≤。
∴k的最大值是43。
．D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d ，所以21()2m n mn m n +=++≤，设=t m n +，则21+14t t ≥，解得(,2[2+22,+)t ∈-∞-∞.13.【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==，故曲线C 2到直线l：y ＝x的距离为d d r d '=-==另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令20y x '==，得：12x =，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y ＝x的距离的点为(12，14a+)，492)41(212'=⇒+-==aad．【答案】4914.【解析】5_____6AF=设25,,125cos,cos(1)6AF m BF n AFx m nm p m np n p mθθθ==∠=⇒+==+=-=⇒=17.[五分之六，2]解：由于P点在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上，因此，设P点坐标为（acosθ，bsinθ），且M是椭圆左顶点，即M 坐标为（-a，0），同理有N（a，0），因此直线PM的斜率k1=bsinθ/（acosθ+a），直线PN的斜率k2=bsinθ/（acos θ-a），假定P点在X轴上部，则|k1|+|k2|=bsinθ/（acosθ+a）+bsinθ/（a-acosθ）=2b/asinθ，若其有最小值1，则sinθ应取最大值1，即2b/a=1，由于a^2=b^2+c^2，，则将以上两式联立可得3a^2=4c^2，即椭圆的离心率e=c/a=√3/2。
（当P点在X轴下部时，则|k1|+|k2|=-2b/asinθ，此时sinθ取最小值-1即可得到相同的答案）22.22。