共线向量与共面向量
2004.3.3
一、共线向量:
1.共线向量:如果表示空间向量的
有向线段所在直线互相平行或重合,则这些
向量叫做共线向量(或平行向量),记作 a // b
零向量与任意向量共线.
2.共线向量定理:对空间任意两个
向量 a,b(b o), a // b 的充要条件是存在实
数使 a b
推论:如果 l为经过已知点A且平行已
知非零向量 的a直线,那么对任一点O,点P
在直线 上的l 充要条件是存在实数t,满足等
式OP=OA+t 其中a 向量叫做直线的方向
向量.
P
若P为A,B中点, 则
a
OP=1/2(OA+OB)
B
A
O
二.共面向量:
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫
做共面 向量.
a
O
A
a
2.共面向量定理:如果两个向量 a,不b 共线,则向量P与向量 共a,面b 的充要条件是
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
=1/2(AD+PA)
=1/2AF
A
∴MN∥AF
M
∴MN∥面PAD BFN DE C例1 对空间任一点O和不共线的三点A、
B、C，满足：OP xOA yOB zOC ，
其中x+y+z=1,试问：点P、A、B、C 是否共面？若x+y+z≠1,则结论是否 依然成立？
例2 已知平行四边形ABCD，从平面
AC外一点O引向量 OG kOC，
OE kOA ， OH kOD ，
OF kOB ，求证：
(1) 四点E、F、G、H共面；
(2)平面EG∥平面AC
终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅
单纯的爱你 这样一个女人
所以 如果一个男人不爱你的钱
只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
我们，我们，我们 独自沉浸在自己的感伤中
渐渐的平息……
离别的时候 每一句话都显得那么珍贵 仔细的听著那熟悉的声音
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
存在实数对 使x, y P xa yb 推论:空间一点P位于平面MAB内的
充要条件是存在有序实数对x,y使
OP=xMA+yMB
或对空间任一点O,有
OP=OM+xMA+yMB
例1.如图：PA⊥平面ABCD,ABCD是 矩形,M、N分别是AB、PC中点。
求证：MN//平面PAD
P MN=ME+EN