简述建立量子力学基本原理的思想方法
摘要：量子力学是大学物理专业的一门必修理论基础课程，它研究的对象是分子、原子和基本粒子。

本文对建立量子力学基本原理的思想方法作一简单叙述，供学员在学习掌握量子力学的基本理论和方法时参考。

关键词：量子力学；力学量；电子；函数
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0引言
19世纪末，由于科学技术的发展，人们从宏观世界进入到微观领域，发现了一系列经典理论无法解释的现象，比较突出的是黑体辐射、光电效应和原子线光谱。

普朗克于1900年引进量子概念后，上述问题才开始得到解决。

爱凶斯坦提出了光具有微粒性，从而成功地解释了光电效应。

1量子力学
量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。

量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。

2玻尔的两条假设
玻尔在前人工作的基础上提出了两条假设，成功地解释了氢原子光谱，但对稍微复杂的原予(如氦原子)就无能为力。

直到1924年德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后才得到完整解释。

1924年，德布罗意在普朗克和爱因斯坦假设的基础上提出了微观粒子具有波粒二象性的假设，即德布罗意关系。

1927年，戴维孙和革末将电子作用于镍单晶，得到了与x射线相同的衍射现象，从而圆满地说明了电子具有波动性。

2.1自由粒子的波动性和粒子性
它的运动是最简单的一种运动，它充分地反映了自由粒子的波动性和粒子性，将波(平面波)粒( p，E) 二象性统一在其中。

如果粒子不是自由的，而是在一个变化的力场中运动，德布罗意波则不能描写。

我们将用一个能够充分反映二象性特点的
较为复杂的波函数描写，亦用()t r ,ψ表示，这是量子力学的基本原理之一。

电子衍射实验充分证明了电子具有波动性，它是许多电子在同一实验中的统计结果。

[1]
2.2玻恩给波函数的统计解释
波函数在空间某一点强度(波函数模的平方)和在该点附近找到粒子的概率成比例。

由此统计解释可知：统一了波动性和粒子性，微观粒子为波粒矛盾的统一体，它不是经典粒子，也不是经典波；对于每个粒子波函数ψ只决定一个概率分布，而粒子的运动服从一个统计分布，因此用波函数ψ，对粒子运动作出的任何结论对个别粒子而言就没有多大意义；微观粒子的运动与服从经典力学的质点运动有根本的区别。

由经典力学可知，在完全相同条件下独立运动的质点运动，其结果都是一样的。

如果电子运动服从经典力学，则在电子衍射实验中，所 有的电子都会落在屏上的同一点，不会出现衍射花样；现在所指的波与经典力学中的波也是 同的。

前者是描述微观粒子运动的统计规律的波，确定已知时间、已知地点找到粒子的概率，这是一种概率波。

2.3波函数要进行归一化
波函数要进行归一化，归一化后的波函数与原来的波函数描写同一态，即ψ与ψc 描写同一量子态， c 为归一化常数， 2
ψ决定在某处找到粒子的概率，所以重要的是在空间各部分的相对强度，而不是它们的绝对值本身。

ψc 所代表的态与ψ所代表的态只是各处的概率密度同时增加了2
c 倍，粒子在各处出现的相概率仍不变，因此ψc 与ψ描述同一状态。

经典波则不同，在经典波中， 因ψ表示一个实在的物理量，如电场、磁场等，ψc 这个波比ψ波的振幅增加了c 倍，因此是不同的波。

态叠加原理是量子力学中波函数满足的一个基本原理，一般表述为 ： 如果1ψ、
2ψ、
…n ψ都是系统的可能状态，则它们的线性叠加n n c ψψ∑=也是系统的一个可能状态。

3电子的双缝衍射实验
实验中出现的衍射花样说明电子具有波动性，而出现在屏上的电子是整个的电子，而不是别的什么，它体现出电子的粒子性，进一步体现了微观粒子的波粒二象性；它不是经典波的叠加，也不是概率的叠加，而是态的叠加。

[2]
3.1态叠加原理
态叠加原理在量子力学中占有重要的地位，由它可以预言系统中各力学量的取值，也限定了薛定谔方程和表示力学量的算符是线性的要求，同时也是态的表象的理论基础。

这一部分的核心内容是讲述量子力学中关于微观状态的原理，即微观粒子系统的状态用波函数描述，波函数满足叠加原理。

由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的坐标和相应的动量不能同时具有确定值，当粒子处于某一量子态时，它的力学量一般具有许多可能值，对这些没有确定值的量，其测量结果带有概率的性质，对力学量进行多次测量所得的结果的平均值应该是一确定的数值。

3.2力学量
力学量在一般情况下不能同时确定，若系统处在某力学量的本征态中，这个力学量就有确定值。

对两个或多个力学量同时进行测量，只要系统同时处于每个力学量的共同本征态时，它们就同时具有确定值。

由于力学量是用厄米算符表示，两个力学量能否同时确定就反映在两个力学量的算符之间的关系上，可以证明两个算符具有同样的完全本征函数系，则这两个算符是可以对易的，它的逆定理也成立。

推广到两个以上的情况，如果一组算符有共同的本征函数，而这些本征函数组成完全系，则这组算符中的任何一个和其余的算符对易。

它是微观粒子波粒二象性的反映，只要承微观粒子有波性的一面，就必有此规律。

从上可知，算符的对易关系显得十分重要。

3.2.1力学量的原理的内容
力学量用线性厄米算符表，在给定状态中测得力学量的数值是力学量算符的本征值，力学量取某本征值的概率是状态波函数按力学量本征函数系展开时所得相应展开系数模的平方。

微观粒子的状态用波函数完全描述，对它进行了统计解释，且满足态叠加原理。

微观粒子状态如何随时问变化，即微观粒子所满足的运动方程，在量子力学中占有极其重要地位。

微观粒子具有波粒二象性，这个方程不可能由经典的任何方式推导出来，而只能由德布罗意假设，再作一些合理的试探。

就是波函
数在变数变化的全部区域内满足有限性、单值性和连续性，称波函数的标准条件。

定态波函数是含时薛定谔方程的一个特解，只是粒子的一个可能状态。

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4定态波函数
定态波函数是一个含时状态，描写系统的一种运动，它并不是本征态，而是本征态乘以规定的时间因子。

静质量、电荷、自旋、磁矩等所有固有性质完全相同的粒子称为全同粒子。

其特点是在相同的实验条件下，其行为完全相同，即不可区分性。

由此可知在全同粒子系统中，对这些粒子进行编号是无意义的，但在数学上必须对粒子编号才能写出具体形式，为此引入全同性原理：在全同粒子所组成的系统中，两个全同粒子相互调换，不引起物理状态改变。

4.1波函数的对称性质
波函数的对称性质不随时间改变，即如果初始时刻波函数是对称的，则以后任何时刻波函数都是对称的，反之亦然。

由全同性原理可知，在全同粒子组成的系统中，不是所有满足薛定谔方程的波函数都是描写真实的物理状态，只有既满足薛定谔方程又同时满足对称性要求的那些波函数才能描写物理状态。

这样在全同粒子系统中，薛定谔方程的全部线性独立的数学解中，就排除掉一大批不描写物理状态的解。

全同粒子的波函数究竟是对称还是反对称的，这要由实验决定。

实验表明，由自旋为半奇数的粒子，如电子、质子、中子等(自旋为1／2)的全同粒子所组成的系统。

其波函数是反对称的，这类粒子称为费米子，它们遵从费米——狄拉克统计；由自旋为整数的粒子，如光子(自旋为1)、丌介子(自旋为零)等的全同粒子所组成的系统，其波函数是对称的，这类粒子称为玻色子，它们遵从玻色——爱因斯坦统计。

也有一些粒子是由质子和中子组成的复合粒子，它们是费米子还是玻色子由质子和中子个数的和为奇数或偶数来决定。

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5结束语
在学习量子力学中的力学量时要紧紧抓住一个基本的线索，即力学量用线性厄米算符表示这个假定是如何通过分析推理提出来的；若已知力学量的算符又如何能得到实验观测结果。

弄清了这个线索，就会感到能踏实地回答力学量为什么用算符表示的问题，这就是，若已知力学量的算符，通过它对态的运算能得力学量的一切观测结果。

参考文献
[1]孙衍宾.量子力学教学中科学思维能力的培养[J].潍坊学院学报.2004．
[2]侯新儒,李建新,苏芳珍.量子力学概念的前瞻与俯视[J].延安教育学院学报.2004.
[3]倪光正.量子力学理论[M].杭州:浙江大学出版社2004.
[4]王家礼,朱满座,路宏敏.量子力学基础[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004.。