《高等数学》一.选择题1当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ C ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ A ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ A ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()tan,sec csc )(x g x x x f =+=4下列各式正确的是（ B ）A ）、2l n 2x x x dx C =+⎰B c o s t d t tC =-+C ）、2a r c t a n 1dx dx x x =+⎰D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5下列等式不正确的是（ A ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6 00ln(1)lim x x t dt x →+=⎰（ B ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ C ） A ）、C bx bx bx +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 8 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（A ） A ）、1,0==b a B ）、e b a ==,0 C ）、10,1==b a D ）、e b a ==,19 23(sin )x x dx ππ-=⎰( D )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π 10 =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( B )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11若1)1(+=x x xf ，则dx x f ⎰10)(为（ B ） A ）、0 B ）、1 C ）、2ln 1- D ）、2ln 12 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（A ）. A ）、不定积分 B ）、一个原函数 C ）、全体原函数 D ）、在[]b a ,上的定积分 13 设1sin 2y x x =-，则dx dy=（ C ） A ）、11cos 2y - B ）、11c o s 2x - C ）、22c o s y - D ）、22c o s x -14 =( C ) A 2- B 2 C 1 D -1 15 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（A ）A 4;B 0 ;C 1;D 316当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ B ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =17设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ D ）。

A )、高阶无穷小B )、低阶无穷小C )、等价无穷小D )、同阶但不等价无穷18下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ B ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )(D)、()2tan,sec csc )(x x g x x x f =+= 19下列等式不正确的是（ A ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰20 10=⎰( C )A ）、1B ）、2C ）、0D ）、421设x x e dt t f 20)(=⎰，则=)(x f （ B ） A ）、x e 2 B ）、x xe 22 C ）、x e 22 D ）、122-x xe 22 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（C ） A ）、1,0==b a B ）、e b a ==,0 C ）、10,1==b a D ）、e b a ==,1 23 =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( B )A ）、π2 C ）、1 D ）、22π 24 =⎰dx ( A ) A ）、0B ）、3243π C ）、1 D ）、22π 25 若1)1(+=x x xf ，则dx x f ⎰10)(为（B ） A ）、0 B ）、1 C ）、2ln 1- D ）、2ln 26 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ C ）. A ）、不定积分 B ）、一个原函数 C ）、全体原函数 D ）、在[]b a ,上的定积分 27 若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（ C ）A ）、可导B ）、不可导C ）、连续但未必可导D ）、不连续28 =+x x arccos arcsin (B ).A πB 2π C4π D 2π 29 20sin 1lim x e x xx -+→=( A )A 21- B 2 C 1 D -1 30 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ D ）A 4;B 0 ;C 1;D 331设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（C ）．A)、奇函数 B)、偶函数C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数32下列极限等于1的是（ D ）.A )、x x x sin lim ∞→B )、x x x 2sin lim 0→C )、xx x sin lim 2π→ D )、x x x -→ππsin lim 33若⎰+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （ B ）A ）、()2x x e +B ）、()1x x e -C ）、66x e-- D ）、()1xx e + 34 220cos x xdx π=⎰( A )A ）、1B ）2-C ）、0D ）、435设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ C ） A ）、C bx bx bx +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 36设x x e dt t f 20)(=⎰，则=)(x f （ C ） A ）、x e 2 B ）、x xe 22 C ）、x e 22 D ）、122-x xe 37 =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( A ) A ）、0 B ）、π2 C ）、1 D ）、22π 38 =-⎰-dx x x 2121221)(arcsin ( D )A ）、0B ）、3243π C ）、1 D ）、22π 39设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（B ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分40设dt du u x f xt ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=002)1ln()(，则(1)f ''=（ A ） A ）、0 B ）、 1 C ）、2ln 1- D ）、 2ln 二.判断题1. xx y +-=11ln 是奇函数. （ × ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( × )3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ × ）4. 0sin 2xdx π=⎰. （ √ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( √ )6. 函数1f(x)=(0,1)1x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （ × ） 7. 若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在. （ × ） 8. 若函数()f x 在处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ × ）9. cos )x x =在. （ √ ） 10. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（ √ ）。