第七章向量代数与空间解析几何第一节向量及其标表示2． (i)A、B间的距离为d=3；(ii)中点C的坐标为(0,1,)；(iii)A、B联线与23三坐标面交点为(-3,-2,0),(-1,0,-1),(0,1,)323．(1) i+j+k不是单位向量，(2)三个单位向量之和有可能是零向量，此时a=-b-c。
55．prjba=2及prjab= m与b的夹角为arccos.13第二节数量积、向量积和混合积一、1． 36. 2．λ= 3. 3．共面.4． 18 。
二、计算下列各题，1。
arccos，2、（1）3，{5,1,7}；（2）,18，{10,2,14}；（3）cos<a、b>=2.3、π3.43,cos<a,b>=-3，5．(0,0,)。
5第三节空间平面与空间直线一、1．D，2．C， 3． C．4．A． 5． D．6．A．7． A．8． C．二、1．1，2．x-y+z=0。
3．过点(x-1)-(y-2)-(z+1)=0， 4．已知两条直线的方程是(x-1)+(y-2)-(z-3)=0。
三、（1）2(x-1)+3y+(z+1)=0；（2）3x-2y-1=0；（3）x-z=1；（4）2x-y+z=0；（5）y-3z=0；（6）4x+3(y-1)-z=0. 四、（1）x+53=y+82==z1x+41x3y-40y-2-1zxy-1z; （2）z-41==五、（1）x-2-1y+33=；（2）==3z-42; （3）；（3）-3x+13=12y-2z-1==-11=六、（1）异面，（2）d=1,(3)⎨⎧3x+7y-6z-12=0⎩x=1z2第四节空间曲面与空间曲线5．z=0,(x-1)+y≤1;x=0,(22-1)+y≤1,z≥0;y=0,x≤z≤22.第七章综合练习题2．如果x=0,y=0，a,b可任意，如果x≠0，则a=b。
2 23．（1）(a+b+c)=59；（2）(a-2b+c)=8；（3）(2a-b)(3b-c)=-304．如果x=0,y=0,z=0，a,b,c可任意，如果x≠0,y=z=0，则a=0,b,c任意，a等，如果x≠0,y≠0,z=0，则a=b,c可任意，如果x≠0,y≠0,z≠0时、b、c共面。
1．都不正确|AB⨯AC|28|AB⨯AC||AB⨯AC|8．hAB=，hBC==hAC===5|AB||AC||BC|11．3x+3y+6z-11=0。
第八章多元函数微分学及其应用第一节多元函数的基本概念一、1． B． 2．A． 3． D．4． C． 5． D． C． 7． D． 8．A．9． C．10．B．二、1． x2+y2=1，2．{(x,y)|x>0∧y>0}，3． x-y=0间断，4．定义域是整个平面，5．ln2。
三、 xy ，四、⑴D={(x,y)|y2>x}，⑵D={(x,y)|x≥0,y≥0,x2>y} ⑶D={(x,xy)|x+y>0,x-y>0}，⑷D={(x,y)|0≤x<y,x2+y2<1} ⑸D={(x,y)|-y2≤x≤y2} 五、⑴2，⑵-14，⑶2，⑷1第二节偏导数一、1．A．2．A．3． C．4．A．5． D． 6． D．7． B．∂z∂zx∂z∂z4x1xy2=(1+xy)e2=-，2，4．，5．， =+=3x(x+xy)22∂x∂y(x+y)∂y∂x2x+yx6．∂z∂x∂z2y9．， =2∂x(x+y)=3xy-y，7．23∂z∂x=ycos(xy)+cosy，8．∂z∂x=cotyxsecyx(-yx)，10．∂z∂x=(1+xy)[2ln(1+xy)+ ∂z∂x∂z∂x22222x2x1+xy] ，11．∂z∂x=yxy-1，12． fx'(1,2)=1∂z25。
四、⑴⑶x∂z∂x∂y=12xy,=yx-1∂z∂y1∂zx， =-6y ⑵ =,=,=-222∂xx∂x∂yy∂yy∂z∂y22∂z=ylny,∂z∂x∂y(1+xlny),=x(x-1)yx-2。
第三节全微分一、1． C．2． B．3．A．4． A．5． D．6．C． A．8．C．二、dz (1,1)=e(dx+dy)，y∂z∂y(1,2)=1+e，∂z∂t(1,2)=16+7e。
6三、⑴dz=ex(-⑶dz=四、∆z=y-xyydxx+dyx) ⑵dz=xxdx+ydyx+y22yzdx+y(1-xy)dy,⑷du=yzxdx+zxlnxdy+yxyzlnxdz.2.01⨯1.032.01-1.03-23,dz=-59⨯0.01+109⨯0.03．第四节多元复合函数与隐函数的求导法则一、1． B．2． B．3．C．1， 4．A． 5．A．6． C．二、1．dudx∂z∂y=2x=1ax2=-1， 2．aeax2dzdt=(cost-6t)e2x-2y， 3．∂z∂x∂z∂xdzdx=y+xex21+(xy)4．ae(y-z)a+1=2xf1+ye2+xycosx∂z∂ya+1f2，+eaxsinx2a+1。
5．xy=2u+2v，∂z∂y=2u-2v，∂z∂y三、⑴∂z∂x=-2yf1+xef2,⑵=f1+yf2+f3， =xf2-f3．∂2z四、=-2f11+(2sinx-ycosx)f12+ysinxcosxf22+cosf2。
∂x∂y五、 fy(x,x)=-212。
七、y2ycosy+e-2xy.第五节多元函数微分学在几何上的应用⎧x=y⎩z=0,二、x-116=y-19=z-1-1，16x+9y-z=24,三、2(x-1)+(y-2)=0。
xyz五、x-y+2z=±∂z∂x∂z∂y112.六、∂z∂x∂y2∂z∂x=yz-，∂z∂y2xyz-xy=xz-2xyzxyz-xy．22x七、+=1．九、=z2y(x+z)∂u∂n．十、2=2yze-2xyz-yze(e-xyz)z2z．第六节方向导数和梯度一、1+=xa2204，四、1204+yb+zc204第七节多元函数的极值与最值一、1． D．2．C． 3． B． 4． B．5．A．6． D． 7． C． 8．A． 9．D．二、1． (x0,y0)=(0,0)，2．(x0,y0)=(0,0)，3．(x0,y0)=(0,0),(1,1)。
三、⑴极小值f(1,0)=-5，极大值f(-3,20=31⑵极大值z(3,2)=36⑶极小值f(12,-1)=-e214四、极大值f(,)=22．五、当长、宽、高都等于32abc.2a3时，体积最大.．六、切点(a3,b3,c3)，Vmin=第八节多元函数微分学在经济管理中的应用一、两种产品的产量分别为120和80。
二、（1）x=0.75万元，y=1.25万元，（2）x=0，y=1.5万元。
第八章综合习题⒌∂u∂x22=f11-2f13+f33，22∂u∂y∂z2=f12-f13-f22-f23，⒍极大值z(1,1)=1．22⒎求函数f(x,y)=x-y在圆周x+4y≤4上的最大值、最小值．⒏ zmax(-2,1)=6,zmin(-2,1)=-2．⒐ l={b,c,a}.⒑ λ=3abc9.第九章重积分及其应用第一节二重积分的概念与性质一、1． C ，2． A ，3． B ，4． D ，5． D ，6． B ，7． C ，8． A 。
二、1．3，2．π，3．3π。
三、1．1，6.14。
第二节二重积分的计算（直角坐标）一、1． A ，2． D ，3． D ，4． A ，5． D ，6. A ，7. B ，8． C。
1x1x1二、1．⎰dx⎰f(x,y)dy，2．0，3．⎰dx⎰2f(x,y)dy，4．。
-40x002(1-e)三、1. ⎰baf(x)dx=2，2.ϕ(x)=f(x)(1-x)22，3. [x1(y),x2(y)]=[y,1]四、（1）原式=⎰1dy⎰eyef(x,y)dx,（2）原式=⎰1dy⎰f(x,y)dx+y1⎰1dy⎰2-y1f(x,y)dx第二节二重积分的计算（极坐标）一、1． D ，2． B ，3． C，4． B ，5． A ，6． B 。
二、1．⎰2π0dθ⎰f(rcosθ,rsinθ)rdr，2．3π，3．⎰12πdθ⎰rdrR3三、1．2πa33，2．π(1-e-a)，3．a3π，4．2π(5ln10-ln2-4)，5．(α,β)=( 2π2,π)。
第三节二重积分的应用一、 1． D，2． C。
二、1．⎰⎰f(x,y)dxdy=D⎰3y+21dy⎰31f(x,y)dx+⎰y+23dy⎰1163y-2f(x)dx，π2．⎰4dθ0⎰2cosθ2cosθ+sinθf(rcosθ,rsinθ)rdr，3．，4．0。
第四节三重积分的概念一、1． A ，2． A ，3． C ，4． C ，5． C，6． A．二、（1）12(e-1)（2）232πa（3）4。
2四、原式=⎰1dz⎰dx⎰z11-xf(x,y,z)dy+⎰10dz⎰dx⎰z1-xz-xf(x,y,z)dy。
第五章三重积分的计算一、1． D，2．C， 3． B，4． A，5． C，6． D。
π二、1．⎰⎰D2f(x,y)dσ=π2⎰40dt⎰1010f(rcost,rsint)rdr，22．⎰⎰eDx+ydσ=⎰20dt⎰redr=rπ(e-1)。
三、1．21，1. (I1,I2,I3)22=(0,0,π12)，2. ϕ(r)=2πr(1-r)f(r)，3.2ϕ(ρ)=4πρf(ρ)。
4. ϕ(z)=π(R-z)f(z)。
22第六节三重积分的应用1．(1)23, (2)712, (3)54π, (4)76π, (5) 21π442⎛⎛2a2a73(A-a)⎫a⎫3⎫⎛2．（1） 0,0,⎪, （2） 0,0,，（3） ,,⎪ 33⎪8(A+a)⎭4⎭⎝⎝⎝5530⎭ππ22243．(1)J=hR4,（2）J=hR，4. Jz=⎰⎰rdm=⎰⎰(x+y)μ(x,y,z)dS，5. 210∑∑83π。
第九章综合练习1．2π, 2． 8．π834, 3．，3ln2-2，4．π-24，5．8π1512，6．-π2，7．cπR2，，9．18ln2, 10．542π-8162, 11.712π，12.a。
13. kπR4，14． (0,0,17．368105R)，15．16．4a3，ρ，18．16πa+1)，19．。
第十章曲线积分与曲面积分第一节第一类曲线积分与第一类曲面积分1.2πa3，2 . 3.112，4．2a2(2-.5. 21，6.2+)π+8π。
315第二节第二类曲线积分1. 0，2. 2a2π，3.-2，4.(1)-512,(2)-715,(3) -2. 3第三节格林公式，平面曲线积分与路径无关的问题1. π，2. 8π，3.-6. （1）∴u=π2，4. 0，5. 3πa23x+1131322x+xy-xy+y+c, （2）∴u=+c 33x+yxdy-ydxy27.（1） ydx+xdy=d(xy)，3,（2）（3）u=xcosy+ycosx+c, - k222=d(-xy)，-， 6π4。