比较大小典例分析【例1】 若，，则在下列四个选项中，较大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例2】 将，，按从大到小的顺序排列应该是 ．【例3】 若，，则 满足（ ）A ．B ．C ．D ．【例4】 若，则下列不等式中， ① ② ③ ④正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）【例5】 已知，那么“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件0a b <<1a b +=1222a b +2ab b 2321223⎛⎫⎪⎝⎭1222x =2x =,x y x y >x y ≥x y <x y =110a b<<a b ab +<||||a b >a b <2b aa b+>,a b ∈R ||a b >22a b >【例6】 若，则下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例7】 比较下列代数式的大小：⑴ 与； ⑵ 与；【例8】 比较下列代数式的大小：⑴ 与；⑵，且）⑶ 与（其中）．【例9】 、、、均为正实数，且，将、、与按从小到大的顺序进行排列．0b a <<11a b >a b >2b aa b+>a b ab +>23x x +2x -61x +42x x +43x x y -34xy y -0xy >x y >x y x y y xx y 0,0,x y x y >>≠a b c d a b >b a a bb c a c ++a d b d ++【例10】 比较大小：、与（其中）【例11】 已知、、、均为实数，且，，则下列各式恒成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．【例12】 当时，下列不等式恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例13】 已知三个不等式：，，（其中、、、均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例14】 ⑴已知：，求证：． log a ablog a b log b a 21a b a >>>a b c d 0ab >c d a b -<-bc ad <bc ad >a b c d >a b c d<a b c >>ab ac >a c b c >ab bc >()0a b c b -->0ab >0bc ad ->0c da b->a b c d 11,a b a b>>0,0a b ><⑵若，，求证：．【例15】 设，则是的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例16】 如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）A ．BC ．D ．【例17】 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例18】 若，则下列结论不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．0a b >>0c d >>d c a b<a ∈R 1a >11a<00a b <>，11a b<22a b <||||a b >,a b ∈R ||0a b ->0b a ->330a b +<220a b -<0b a +>110a b<<22a b <2ab b <2b aa b+>||||||a b a b +>+【例19】 若，则下列结论中正确的命题是（ ）A ．和均不能成立B ．和均不能成立 C ．不等式和均不能成立 D ．不等式和均不能成立【例20】 若，则下列结论中不正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【例21】 设，且，，则（ ） A ． B ． C ．D ．【例22】 判断下列各命题的真假，并说明理由．⑴若，则 ⑵若，则⑶若，则 ⑷若，则0a b <<11a b >11||||a b >11a b a >-11||||a b >11a b a >-2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11||||a b >2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111a b<<log log a b b a >|log log |2a b b a +>2(log )1b a <|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+a b ∈R ，()10b a b ++<()10b a b +-<1a >1a <-11a -<<1a >22ac bc >.a b >a b >11.a b<,a b c d >>.a c b d ->-,a b m +>∈N .m m a b >【例23】 已知，试将下列各数按大小顺序排列：，，，．【例24】 实数满足条件：①；②；③，则有（ ）A ．B ．C ．D ．【例25】 已知实数、满足等式，下列五个关系式① ② ③ ④ ⑤ 其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例26】 设，，其中且．试比较与的102a -<<21A a =+21B a =-11C a=+11D a=-a b c d 、、、,a b c d <<()()0a c b c -->()()0a d b d --<a c d b <<<c a b d <<<a c b d <<<c a d b <<<a b 1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0b a <<0a b <<0a b <<0b a <<a b =()1log 3x f x =+()2log 2x g x =0x >1x ≠()f x ()g x大小．【例27】若，，，，则的大小关系是（）A． B． C．D．【例28】若，则下列不等式①②③④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例29】设、、、、、均为正实数，，那么（）A．B．C．D．、间大小关系不确定，而与、的大小有关2log3a=3log2b=13log2c=21log3d=,,,a b c da b c d<<<d b c a<<<d c b a<<<c d a b<<<11a b<<a b ab+<||||a b>a b<2b aa b+>a b c d m n P=+Q=P Q≥P Q≤P Q<P Q m n【例30】 设、为非零实数，若，则下列各式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例31】 设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ． B ． C ． D【例32】 “且”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例33】，，且，则（ ） A ． B ． C ． D ．a b a b <22a b <22ab a b <2211ab a b <b aa b<a b c ，，||||||a b a c b c --+-≤2211a a a a++≥1||2a b a b-+-≥0a b >，a b ≠222a b ab +<0a ≥0b ≥2a b +=12ab ≤12ab ≥222a b +≥223a b +≤【例34】 若直线通过点，则（ ） A ．B ．C ．D ．【例35】 设实数、满足，且，则下列四数中最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例36】 正实数、、满足，，则（ ）A ．B ．C ．D ．与大小不定【例37】 已知的大小关系是 ．1x ya b+=(cos sin )M αα，221a b +≤221a b +≥22111a b+≤22111a b+≥a b 0a b <<1a b +=1222a b +2ab a a b c a d b c +=+a d b c -<-ad bc =ad bc <ad bc >ad bc a b c >>2a c-【例38】 已知实数、、满足条件，，设，则（ ） A ．B ．C ．D ．以上都可能【例39】 若，以下不等式恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例40】 若，且，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．x y z 0x y z ++=0xyz >111T x y z =++0T >0T =0T <10a b >>>12a b +>12b a +>1lg 2a b b +>1lg 2b a a +<121200a a b b <<<<，12121a a b b +=+=1122a b a b +1212a a b b +1221a b a b +12。