N
1750
3.4
(1) N 200000
n 70
n1 6
1 f 1 1 0.01449 n 1 n 1 70 1
该地区拥有私人汽车的比例估计： p n1 6 0.086 n 70
q 1 p 1 0.086 0.914 pq 0.0860.914 0.0786
4.5 依题意，可算得样本量 n = 200，并有如下表数据
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Wh yh 7.298 3.64 13.974 4.256 11.446 9.164 14.11 5.096 3.168 3.64 75.792
Whsh2 904.05 355.94 4739.65 526.90 1325.85 918.84 2132.48 522.24 170.37 295.75 11892.07 故可得
2658
������ℎ = ������������ℎ
������1 ≈ 478 ������2 ≈ 558 ������3 ≈ 373 按尼曼分配时
n
=
������
������ℎ +
������ℎ ������ℎ 2 ������ℎ ������ℎ ������ℎ
������
≈
2561
������4 ≈ 239 ������5 ≈ 425
1750(0.0907, 0.4433) (159, 776)
(3)
n0

t2q 2p

1.962 (1 0.267) 0.12 0.267
1054.64
可得最少的样本量： n n0 1054.64 658.2948 659 。
1 n0 1 1 1054.64 1
因而比例估计的标准差： se( p) (1 f ) pq 0.01449 0.086 0.914 0.0338 n 1
(2) t=1.96 5%
n0

t 2 pq 2

1.962 0.0786 0.052
120.79
121
由于
N
很大，最少的样本量
n

1
n0 n0
n0
Wh PhQh 0.018 0.048 0.12 0.186 92.26
V
0.002016
0.002016
n n0 93
4.6 另解 已知 W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4
P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72 n=100 的简单随机抽样估计方差：
19
3
要得到相同的变异系数
0.05，则所需的样本量由 n0

CV
Q 2 (P)P
得：
n01

0.92 0.052 0.08

4600
n0 2

0.95 0.052 0.05

7600 。
第四章
4.3 (1) 根据题中所给的数据，可以得到以下相关结果
h
nh
Nh
Wh
fh
1 2 3 合计
10
第三章
3.1 判断题是否为等概率抽样： （1）是；（2）否；（3）是；（4）否。
3.2
（1）Y

1 N
Yi
5.5
1
2 1
N
(Yi Y )2 6.25
S 2 1
N 1
(Yi Y )2 8.33
（2）样本：（2, 5） （2, 6） （2, 9） （5, 6） （5, 9） (6, 9)
256 0.3033 0.0391
10
420 0.4976 0.0238
10
168 0.1991 0.0595
30
844 1.0000
3
购买彩票的平均支出： yst Wh yh 21.2621（元） h1
方差估计量： v( yst )
3
Wh2 (1
h1
f
h
)
sh2 nh
11.3104
h1
V

348.1395 1.1768
295.84
所需样本量为 n n0 295.84 219.05 220
1 n0 1 295.84
N
844
yh
Wh yh
sh 2
11.2
3.3972 94.4000
25.5
12.6896 302.5000
26.0
5.1754 848.8889
W2s2 0.4976 302.5000 8.6550
W3s3 0.1991 848.8889 5.7995
3
Whsh 2.9470 8.6550 5.7995 17.4016
h1
所需样本量为 n ( Whsh )2
17.40162
190.54 191
n3 n
W3s3 191 5.7995 63.5010 64
Wh sh
17.4016
4.4
h
Wh
nh
1
0.18 30
2
0.21 30
3
0.14 30
4
0.09 30
5
0.16 30
6
0.22 30
合计
在家人数 nhi ph
27
0.9
28
0.933333
27
0.9
26
0.866667
4.6 W1 0.2, W2 0.3, W3 0.5
P1 0.1, P2 0.2, P3 0.4
P WhPh 0.28
6
样本量为 100 的简单随机抽样估计方差：
V 1 f S 2 1 N PQ 1 PQ 0.002016
n
n N 1
n
按比例分配分层抽样的样本量为：
标准差： se( yst ) v( yst ) 11.3104 3.3631
(2) t=1.96 10%
V


Y t
2


0.1 21.26212 1.96
1.1768
3
Whsh2 348.1395
h1
按比例分配时：
3
n0

Wh sh2
28
0.933333
29
0.966667
qh
0.1 0.066667 0.1 0.133333 0.066667 0.033333
Wh*ph
0.162 0.196 0.126 0.078 0.149333 0.212667 0.924
wh2

ph qh nh − 1
0.000101
9.46E-05
6.08E-05
t se(y) 1.965.203 10.198
95%置信度下置信区间为（56.067-10.198, 56.067+10.198）=（45.869, 66.265）. 因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为 56.07（元），由于置信度 95% 对应的 t 1.96 ，所以，可以以 95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约 在 45.87~66.27 元之间。
（3）抽样标准误 = 4/3 = 1.155
（4）抽样极限误差 = 1.96*1.155 = 2.263 （5）置信区间 = (5.67-2.263, 5.67+2.263) =（3.407, 7.933）。 若区间两端只考虑抽样分布的可能性取值，则可得该抽样分布作为离散分布的置 信区间为[3, 7]
第二章
2.1 判断题： （1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错；（6）错；（7）错；（8） 错；（9）对；（10）对；（11）错；（12）错；（13）错。 2.3 选择题： （1）b；（2）b；（3）d；（4）c；（5）c。 2.7 （1）抽样分布：
������������ 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 Pr������ 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为 5，方差为 4/3
������ℎ = ������
������ℎ ������ℎ
������ℎ ������ℎ ������ℎ ������ℎ
������1 ≈ 536 ������2 ≈ 519 ������3 ≈ 416 ������4 ≈ 303 ������5 ≈ 396
������6 ≈ 585 ������6 ≈ 391
s2

1 n 1
n i1
( yi

y)2

1 n 1
n i1
yi 2
ny 2


118266 3050.067^2 30 1
826.271
vy 1 f s2 0.03276826.271 27.07
n
se( y) vy 5.203
平均支出的分层估计： y Wh yh 75.79
其方差估计： v( y) 1
n
Wh sh2

11892.07 200

59.46
标准差： se( y) v( y) 59.4604 7.71
95%的置信区间为： (75.79 1.967.71) (60.68, 90.91) 。
3.23E-05
5.49E-05
5.38E-05