开始i=1, i<100
S= S+i i = i +1
输出
结束否
是S =1/ S
2021年高二9月月考数学文试题
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1.设，，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
2.右图所示的算法流程图中，输出的表达式为
A． B．
C． D
3.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是
A. B.
C. D.
4.等差数列的前项和为，
第2题
A．36 B．18 C．72 D．9
5.若则△ABC为
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.有一个内角为30°的直角三角形
D.有一个内角为30°的等腰三角
6.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为
A.2，－1
B.不存在，2
C.2，不存在
D.－2，不存在
7.已知两组样本数据的平均数为，的平均数为, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为
A．B．
C． D．
8．阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是，则输出的a,b,c 分别是
A．75, 21, 32 B．21, 32, 75
C．32, 21, 75 D．75, 32, 21
9．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150
产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有
开始
输入a，b，c
x:=a
a:=c
c:=b
b:=x
输出a，b，c
结束
A. 100件 B .200件 C. 300件 D.400件
10.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若 则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为 A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上）
11．已知，则的最小值是_____________.
12．已知一个算法的程序如下，则 .
13．数列的前4项和等于4，且时，，则 14．已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y≤x，x ＋y≥2，
y≥3x－6，
则z ＝x 2＋y 2
的最大值为_________．
15．过点的直线将圆C ：分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）. 16．（本小题满分12分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程
18.（本小题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，
直线.
（1）求点在第一象限的概率；
（2）若，求直线与圆相交的概率.
19．（本小题12分）设数列满足，
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
20．（本小题13分）已知圆：，直线：．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．
答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B B C A B C
11．4 12．0 13．25
14． 18 15.
三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：直线的斜率是，
∵直线与直线的倾斜角相等，
∴直线的斜率为，
设直线的方程为，直线的横截距为，
∵直线与两坐标轴围成三角形的面积为，
∴，得，
∴直线的方程是，即．
17．（本小题满分12分） 解 ：(1)由与两式相除,有:
3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b B B b A A b B b
==== 又通过知:, 则,, 则. (2)由,得到. 由, 解得:, 则.
18．（本小题满分12分）
解：（1）如图1，设圆与轴的交点为。

连结. 令中的得，所以，因为，所以
，所以圆在轴左侧的弓形的面积为， 所以圆面在第一象限部分的面积为. 所以，点在第一象限的概率.
（2）欲使直线与圆相交，须满足，即，解得. 又因为，所以直线与圆相交的概率. 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， ①
当时， ② ①-②得， 在①中，令，得 （Ⅱ），
， ③ ④ ④-③得 即，
20．（本小题满分13分） 解：（1）证明：直线：恒过定点，
且，
∴点在圆内，
∴直线与圆恒交于两点；
（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，
直线被圆截得的弦长最小，此时，
∴所求直线的方程为，
即．
21．（本小题满分14分）
解：（1）设圆心为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以，
即．
因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．
（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．
由于直线交圆于两点，故，
即，解得，或.
所以实数的取值范围是.
（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，
的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．
由于，
故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦S34916 8864 衤37510 9286 銆23307 5B0B 嬋26432 6740 杀33661 837D 荽^{24115 5E33 帳37957 9445 鑅e 37148 911C 鄜/32683 7FAB 羫。