宾阳中学2016年秋学期9月月考高二数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.） 1、已知△ABC 角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A.135° B.90° C.45°D.30°2、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ） A ．23πB ．56πC ．34π D ．3π 3、数列 {a n }满足 a n ＋1＝11－a n, a 1＝2，则a 2016的值是 （ ） A.2 B.-1 C.0 D.124、如果等差数列{a n }中a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝ ( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．355、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a >∆>B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a <∆< 6、在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则s in A 的取值范围是 ( )A.⎥⎦⎤ ⎝⎛210，B.⎥⎦⎤ ⎝⎛230， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡123， 7、设x 是a 与b 的等差中项，x 2是a 2与－b 2的等差中项，则a ，b 的关系是 ( )A ．a ＝－bB ．a ＝3bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝－b 或a ＝3b8、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 69、在△ABC 中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是 ( ) A.154 B.154 3 C.214 3 D.3543 10、在△ABC 中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且cos cos A a Bb=，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝ ( )A ．11B ．5C ．－8D ．－1112、已知a 1、a 2、a 3、a 4是各项不为零的等差数列且公差d ≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则 a 1d的值为 ( ) A ．－4或1B ．1C ．4D ．4或－1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上）13、在△ABC 中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若b ＝4，c ＝2，A ＝60°，则此三角形外接圆的半径为______________ .14、等比数列{a n }中，a n >0,a 1和a 99为方程x 2-10x+16=0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为 . 15、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为S n 、T n .若),(27417+∈++=N n n n T S n n 77b a = . 16、已知等差数列{n a },*n a N ∈,n S =212)8n a +（.若1302n n b a =-，求数列 {n b } 的前 项和的最小值.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4a b C === （1） 求ABC ∆的周长； （2）求c o s ()A C -的值。
18、（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差d=1,前n 项和为S n .(1)若1,a 1,a 3成等比数列,求a 1； (2)若S 5>a 1a 9,求a 1的取值范围。
19、（本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距402海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ=26，090θ<<)且与点A 相距1013海里的位置C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20、（本小题满分12分）).(,1,13)(11n n a f a a x xx f ==+=+且满足：已知 (1)求证:是等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1(2)｛b n ｝的前n 项和 12S nn -= , 若n 2211n T ,T 求nn a b a b a b +++=21、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B .（1）求cos B 的值； （2）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.22、（本小题满分12分）若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上。
（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
宾阳中学2016年秋学期9月月考高二数学（参考答案）一、选择题(每小题5分，共12x5=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADCDBDCBADA二、填空题(每小题5分，共4x5=20分) 13、2 14、64 15、799216、15 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分） 解：（1）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯= 2.c ∴=ABC ∴∆的周长为122 5.a b c ++=++= （2）221115cos ,sin 1cos 1().444C C C =∴=-=-= 15sin 154sin 28a C A c ∴===,a c A C <∴<，故A 为锐角，22157cos 1sin 1().88A A ∴=-=-=∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=16114158154187=⨯+⨯。
18. （本小题满分12分） 解：(1)因为数列{a n }的公差d=1,且1,a 1,a 3成等比数列,所以错误！未找到引用源。
=1×(a 1+2),即错误！未找到引用源。
-a 1-2=0,解得a 1=-1或a 1=2. (2)因为数列{a n }的公差d=1,且S 5>a 1a 9, 所以5a 1+10>错误！未找到引用源。
+8a 1,即错误！未找到引用源。
+3a 1-10<0,解得-5<a 1<2.19. （本小题满分12分）解: （I ）如图，AB =402，AC=1013， 26,sin .26BAC θθ∠==由于090θ<<,所以cos θ=2265261().2626-= 由余弦定理得BC=222cos 10 5.AB AC AB AC θ+-=所以船的行驶速度为10515523=（海里/小时）. （II ）解法一 如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）, C （x 1，y 2）,BC 与x 轴的交点为D.由题设有，x 1=y 1=22AB=40, x 2=AC cos 1013cos(45)30CAD θ∠=-=, y 2=AC sin 1013sin(45)20.CAD θ∠=-= 所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210=,直线l 的方程为y =2x -40. 又点E （0，-55）到直线l 的距离d =357.14=<+所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q .在△ABC 中，由余弦定理得，222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=⋅=2222402105⨯⨯=31010.从而sin10ABC∠===在ABQ∆中，由正弦定理得，AQ=sin40.sin(45)AB ABCABC∠==-∠由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP ⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt QPE∆中，PE=QE·sin sin sin(45)PQE QE AQC QE ABC∠=⋅∠=⋅-∠=157.5⨯=<所以船会进入警戒水20. （本小题满分12分）（1）证明： f(x)=13+xx,a n+1=f(a n)a∴n+1=13+nnaa=3+na1∴-11+nana1=3, ∴{na1}是以1为首项，3为公差的等差数列。
（2）解：由(1)知的等差数列，公差为是首项是311⎭⎬⎫⎩⎨⎧naSn=12-n12-=∴nnb12)23(231231-⋅-=∴-=∴-=∴nnnnnnabnanaTn=)1(2)23(2724112⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++⋅+⋅+-nn)2(2)23(2)53(242212⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅-+⋅+=-nnnnnT（1）-（2）得：nnnnnnTnT2)53(52)23(232323112⋅-+=∴⋅--⋅++⋅+⋅+=--21. （本小题满分12分）解：（1）由A+B+C=π, ∴A+C=π-B 由正弦定理得，sinBcosC-sinCcos(π-B)=3sinAcosB Sin(B+C)=3sinAcosB 又 sinA 0≠, ∴cosB=31(2)由2=⋅BC BA 得， accosB=2 又 6=a ,cosB=31, ∴6=c∴b 2=a 2+c 2-2accosB=6+6-2⨯6⨯31=8 ∴b=22.22（本小题满分12分）.解：解：（1）由题意知：n n S n 21232-=当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，当n=1时，11=a ，适合上式。
23-=∴n a n（2）131231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n1311131231714141121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n {}43T N n 1min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在 要使154320m N n 20*>∴>∈<m m T n 都成立，只需对所有16=∴m。