浙江省台州市玉环县2017年中考数学模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288 A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如图，给出下列四个条件，，，∠∠E，∠∠F，从中任选三个条件能使△≌△的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．关于x的一元二次方程2+21=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠07．数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且6，则C 点的读数为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣3或58．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣369．如图，在正方形中，5，点E、F是正方形内的两点，且3，4，则的长为（）A．B．C．D．10．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a2﹣12= ．12．不等式组的解集为．13．设a＜b＜0，a22=4，则的值为．14．如图，△的各个顶点都在正方形的格点上，则的值为．15．以A为圆心，半径为9的四分之一圆，及以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠90°，则图中阴影部分的面积为．16．如图，点E，F分别是矩形的边和上的点，其中3，3，把△沿进行折叠，使点B落在对角线上，在把△沿折叠，使点D落在对角线上，点P为直线上任意一点，则的最小值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：|﹣360°+；（2）化简：（x﹣1）2（1）．18．先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（2）﹣，其中．19．如图，在▱中，是对角线，且⊥，E、F分别为边、的中点．求证：四边形是菱形．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带及地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带长为4米．（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）21．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．22．已知△中，∠90°，以为直径作⊙O，及边相交于点C，过点C 作⊙O的切线，交于点D．（1）求证：D是的中点；（2）求证：2•．23．如图①，为一墙面，它及地面垂直，有一根木棒如图放置，点C 是它的中点，现在将木棒的A点在上由A点向下滑动，点B由O点向方向滑动，直到横放在地面为止．（1）在滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图②射线及地面夹角∠60°，当滑动过程中，及并于点D，分别求出当、1、时，的值．（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40，下水道水平段高度为40，现在要想把整根木棒通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是（）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．24．阅读：对于函数2（a≠0），当t1≤x≤t2时，求y的最值时，主要取决于对称轴﹣是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负：①当对称轴﹣在t1≤x≤t2之内且a＞0时，则﹣时y有最小值，1或2时y 有最大值；②当对称轴﹣在t1≤x≤t2之内且a＜0时，则﹣时y 有最大值，1或2时y有最小值；③当对称轴﹣不在t1≤x≤t2之内，则函数在1或2时y有最值．解决问题：设二次函数y1（x﹣2）2（a≠0）的图象及y轴的交点为（0，1），且2a0．（1）求a、c的值；（2）当﹣2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；（3）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y21﹣的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值．2017年浙江省台州市玉环县中考数学模拟试卷参考答案及试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：3的绝对值是3，故选：A．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288 A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】W5：众数．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．如图，给出下列四个条件，，，∠∠E，∠∠F，从中任选三个条件能使△≌△的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】：全等三角形的判定．【分析】要使△≌△的条件必须满足、、、，可据此进行判断．【解答】解：第①组，∠∠E，∠∠F，满足，能证明△≌△．第②组，∠∠E，满足，能证明△≌△．第③组∠∠E，，∠∠F满足，能证明△≌△．所以有3组能证明△≌△．故选C．6．关于x的一元二次方程2+21=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠0【考点】：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△=22﹣4m＞0，所以m＜1且m≠0．故选C．7．数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且6，则C 点的读数为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣3或5【考点】13：数轴．【分析】根据题意，可以分三种情况对点C进行讨论，然后根据6，求出相应的带你C的读数，从而可以解答本题．【解答】解：当点C在点A的左侧时，设点C的读数为c1，∵6，∴（﹣1﹣c1）+（3﹣c1）=6，解得，c1=﹣2；当点C在点A和B中间时，设点C的读数为c2，∵∵6，∴[c2﹣（﹣1）]+（3﹣c2）=6，化简，得4=6∵4=4不成立，∴点C在点A和B中间时不成立；当点C在点B的右侧时，设点C的读数为c3，∵6，∴[c3﹣（﹣1）]+（c3﹣3）=6，解得，c3=4；由上可得，点C的读数是﹣2或4，故选C．8．如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴5，∵四边形是菱形，∴5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：﹣32．故选C．9．如图，在正方形中，5，点E、F是正方形内的两点，且3，4，则的长为（）A．B．C．D．【考点】：正方形的性质；：全等三角形的判定及性质；：勾股定理；：等腰直角三角形．【分析】延长交于G，再根据全等三角形的判定得出△及△全等，得出4，由3，得出1，同理得出1，再根据勾股定理得出的长．【解答】解：延长交于G，如图：∵5，3，4，∴△是直角三角形，∴同理可得△是直角三角形，可得△是直角三角形，∴∠∠∠∠，∴∠∠，同理可得：∠∠，在△和△中，，∴△≌△（），∴4，3，∴4﹣3=1，同理可得：1，∴，故选D．10．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A．6 B．8 C．12 D．16【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．【解答】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=8×2，第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=8×3，第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，∵苹果树的棵数及针叶树的棵数相等，∴n2=8n，解得n1=0（舍去），n2=8．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a2﹣12= 3（2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法及公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（2）（a﹣2）．12．不等式组的解集为x＞4 ．【考点】：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＞4．所以，不等式组的解集是x＞4．故答案为x＞4．13．设a＜b＜0，a22=4，则的值为．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】首先配方进而得出以及a﹣b的值，进而求出答案．【解答】解：∵a＜b＜0，a22=4，∴（a﹣b）2=2，（）2=6，∴a﹣b＜0，＜0，∴的值为： =．故答案为：．14．如图，△的各个顶点都在正方形的格点上，则的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用求出即可．【解答】解：如图所示：延长交网格于点E，连接，∵2，，5，∴222，∴△是直角三角形，∴．故答案为：．15．以A为圆心，半径为9的四分之一圆，及以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠90°，则图中阴影部分的面积为π﹣36 ．【考点】：扇形面积的计算．【分析】观察图形可知，图中阴影部分的面积=半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四分之一圆的面积﹣长9宽4的长方形面积，根据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数据计算即可求解．【解答】解：π×92+π×42﹣9×4=π+π﹣36=π﹣36．答：图中阴影部分的面积为π﹣36．故答案为：π﹣36．16．如图，点E，F分别是矩形的边和上的点，其中3，3，把△沿进行折叠，使点B落在对角线上，在把△沿折叠，使点D落在对角线上，点P为直线上任意一点，则的最小值为2．【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到∠∠90°，根据三角函数的定义得到∠60°，根据折叠的性质得到∠∠30°，∠∠，求得∠∠∠45°，过E作⊥于P，此时，的值最小，解直角三角形得到2，于是得到结论．【解答】解：∵四边形是矩形，∴∠∠90°，∵3，3，∴∠，∴∠60°，∵把△沿进行折叠，使点B落在对角线上，在把△沿折叠，使点D落在对角线上，∴∠∠30°，∠∠，∴∠∠∠45°，过E作⊥于P，此时，的值最小，∵3，∠90°，∠30°，∴2，∵∠90°，∠45°，∴2．∴的最小值为2，故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：|﹣360°+；（2）化简：（x﹣1）2（1）．【考点】4A：单项式乘多项式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=31=4+；（2）原式2﹣2122x2﹣1．18．先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（2）﹣，其中．【考点】6D：分式的化简求值；4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（2）﹣2﹣21﹣x2﹣2x﹣2﹣21﹣x2﹣22=﹣43，当时，原式=﹣4×+3=﹣1+3=2．19．如图，在▱中，是对角线，且⊥，E、F分别为边、的中点．求证：四边形是菱形．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定及性质得出四边形为平行四边形，进而得出，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．【解答】证明：∵E、F分别为边、的中点，∴，，又∵在▱中，∥，，∴∥，，∴四边形为平行四边形，∵⊥，∴∠90°，∴△为直角三角形，又∵F为边的中点，∴，又∵四边形为平行四边形，∴四边形是菱形．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带及地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带长为4米．（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过A作的垂线．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在△中，求出的长．（2）通过解直角三角形，可求出、的长，进而可求出、的长．然后判断的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作⊥于点D．△中，45°=4×=2．在△中，∵∠30°，∴24≈5.6．即新传送带的长度约为5.6米；（2）结论：货物应挪走．解：在△中，45°=4×=2．在△中，30°=2．∴﹣2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵﹣≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物应挪走．21．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【考点】X6：列表法及树状图法．【分析】（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×10020%，100%﹣10%﹣40%﹣2030%补全统计图如图所示：（3）8000×403200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．22．已知△中，∠90°，以为直径作⊙O，及边相交于点C，过点C 作⊙O的切线，交于点D．（1）求证：D是的中点；（2）求证：2•．【考点】S9：相似三角形的判定及性质；：切线的性质．【分析】（1）根据已知条件得到为⊙O的切线，根据切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到∠∠，由圆周角定理得到∠90°，根据余角的性质得到∠∠，即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠90°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠90°，为直径，∴为⊙O的切线，又为⊙O的切线，∴，∴∠∠，又直径，∴∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，∴，∴，即D是的中点；（2）解：∵∠90°，∴∠∠90°，又直径，∴∠90°，∴∠∠90°，∴∠∠，又∠∠E，∴△∽△，∴=，∴2•．23．如图①，为一墙面，它及地面垂直，有一根木棒如图放置，点C 是它的中点，现在将木棒的A点在上由A点向下滑动，点B由O点向方向滑动，直到横放在地面为止．（1）在滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图②射线及地面夹角∠60°，当滑动过程中，及并于点D，分别求出当、1、时，的值．（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40，下水道水平段高度为40，现在要想把整根木棒通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是113 （）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．【考点】：相似形综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）分三种情形根据∥，可得=，求出，再利用勾股定理求解即可；（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80时，斜边为≈113，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵点C是的中点，∴，∴点C的运动轨迹是以O为圆心，长为半径的圆弧，经过的路程的圆周．故选甲．（2）过D作⊥于H，设，在△中，∵∠90°﹣600=300，∴2a，，∵⊥，⊥，∴∥，∴=，当时，，∴=，∴，在△中，∵222，∴a22=，解得，，当1时，1，∴=，∴，在△中，∵222，∴3a22=1，解得，1，当时，，∴=，∴2a，在△中，∵222，∴12a22=，解得，．（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80时，斜边为≈113，所以这根木棒最长可以是113．故答案为113．24．阅读：对于函数2（a≠0），当t1≤x≤t2时，求y的最值时，主要取决于对称轴﹣是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负：①当对称轴﹣在t1≤x≤t2之内且a＞0时，则﹣时y有最小值，1或2时y 有最大值；②当对称轴﹣在t1≤x≤t2之内且a＜0时，则﹣时y 有最大值，1或2时y有最小值；③当对称轴﹣不在t1≤x≤t2之内，则函数在1或2时y有最值．解决问题：设二次函数y1（x﹣2）2（a≠0）的图象及y轴的交点为（0，1），且2a0．（1）求a、c的值；（2）当﹣2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；（3）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y21﹣的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值．【考点】：二次函数综合题．【分析】（1）将（0，1）代入得：4a1，然后将4a1及2a0联立可求得a、c的值；（2）将，﹣1代入得y1=（x﹣2）2﹣1，抛物线的对称轴为2，然后在﹣2≤x≤1范围内，当﹣2时，y1有大值，当1时，y1有最小值；（3）由题意可知y22﹣（2）1，抛物线的对称轴为2，然后分为2＜﹣2、﹣2≤2≤1、2＞1三种情况分别求得y2的最小值即可；（4）由g（k）=1列出关于k的方程，从而可求得k的值．【解答】解：（1）将（0，1）代入得：4a1．又∵2a0，∴2a=1，解得：．∴﹣2a=﹣2×=﹣1．（2）∵，﹣1，∴y1=（x﹣2）2﹣1．∴﹣=2．∵2不在﹣2≤x≤1之内，∴当﹣2时，y1有最大值，最大值为=×16﹣1=7，当1时，y1有最浙江省台州市玉环县中考数学模拟试题讲解小值，最小值为=×1﹣1=﹣．（3）∵y21﹣，∴y2=（x﹣2）2﹣1=﹣2﹣（2）1．∴抛物线的对称轴为2．当2＜﹣2时，即k＜﹣4时，当﹣2时，y2有最小值，y2的最小值=×4+2（2）+1=27；当﹣2≤2≤1时，即﹣4≤k≤﹣1时，当2时，y2有最小值，y2的最小值=（2）2﹣（2）2+1=﹣（2）2+1．当2＞1时，即k＞﹣1时，当1时，y2有最小值，y2的最小值=×1﹣（2）+1=﹣k﹣．综上所述，g（k）的解析式为g（k）=．（4）当k＜﹣4时：令27=1，得﹣3，不合题意舍去；当﹣4≤k≤﹣1时：令﹣（2）2+1=1；得﹣2．当k＞﹣1时：令﹣k﹣=1，得﹣，舍去．综上所述，﹣2．1 / 1。