沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试数学试卷（理）分值：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ）A ．{x|-1≤x ＜1｝B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1｝D ．{x|x ≥-1}2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π3＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ）A ．f (x )＝2sin 13xB ．f (x )＝2sin3xC ．f (x )＝2cos 13xD ．f (x )＝2cos3x3、已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i4、设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）A B C D 5、下列判断错误的是（）A、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题B 、“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件 C 、对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p x R ⌝∀∈为，均有210x x ++≥D 、命题“{}{}2142,1，或∉⊂Φ”为真命题 6、函数y =2x-的图像大致是（ ）01>+x 011>-x2x7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10cC ．lg 5a lg 5b lg 5cD．a 3a 4a8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103π9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对10、函数y ＝ax 3＋bx 2取得极大值或极小值时的x 值分别为0和31, 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝011、已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或B ．1或C ．1或D ．1或12、周期为4的函数21()12m x f x x ⎧-⎪=⎨--⎪⎩ (1,1](1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为 （ ）A ．158(,)3B ．48(,)33C ．4(,7)3D ．15(,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-且，2a 2b a 1b 122b a b a ++2121-3131-则ABC ∆的面积等于 ．14、设AB=2，则如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为15、在等式的值为16、设函数f(x)=xxa a +1（a ＞0，且a ≠1），〔m 〕表示不超过实数m的最大整数，则 实数〔f(x)-21〕+〔f(-x)-21〕的值域是 三、解答题：（本题共70分）17、（本小题12分）已知函数2()sin 3sincos444f x x x x πππ=-（1）求()f x 的最大值及此时x 的值（2）求(1)(2)(3)(2010)(2011)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值．18、（本小题12分）已知函数()f x kx b =+的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、 B ，22AB i j=+(i 、 j 分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数2()6g x x x =--(1) 求k 、b 的值;(2) 当x 满足()()f x g x >时，求函数()1()g x f x +的最小值 19、（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=2. （Ⅰ）求证:PD ⊥面ABCD ；（Ⅱ）求二面角A －PB －D 的大小.m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+PD20、（本小题12分）已知函数f x kx b k f ()()()=+≠=01020，，又f f f ()()()139，，成等比数列。

（1）求函数f x ()的解析式； （2）设a n n f n =+22()，求数列{}a n 的前n 项和S n 。

21、（本小题12分）已知函数． （1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，AC 平分DAB ∠．(1)求证：AD CD ⊥； (2)若2AD =， 5AC =，求AB 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()ln 3(R)f x a x ax a =--∈)(x f )(x f y =))2(,2(f ︒45]2,1[∈t ]2)('[)(23mx f x x x g ++=)3,(t m ln 2ln 3ln 4ln 1(2,N )234n n n n n*⨯⨯⨯⨯<≥∈已知a b c d >>>，求证：1119a b b c c a a d++≥---- 高三12月月考（理科数学）试卷答案一、选择题：C D C A B A C A C D D D 二、填空题：13、 14、4615、30 16、｛-1,0｝ 三、解答题：17、解：（1）111()cos sin()2222226f x x x x ππππ=-=-+ 4分∴44()3x k k z =-∈时，max 3()2f x = 6分（2）函数的周期4T =， 111111(1)(2),(3)(4)222222f f f f =-=+=+=-，111111(41)(42),(43)(44)222222f k f k f k f k +=+=++=++=- (41)(42)(43)(44)2f k f k f k f k +++++++=(1)(2)(2011)5022(1)(2)(3)1006f f f f f f ++⋅⋅⋅+=⨯+++= 12分18、解：(1) 由已知得(,0)bA k-，(0,)B b ……………………………………………2分则(,)b AB b k =，于是2,2bb k== ……………………………………4分∴1,k b == …………………………………………………………6分(2) 由()()f x g x >，得226x x x +>--，即(2)(4)0x x +-<, 得2x -<<()1()g x f x + = 251222x x x x x --=++-++………………………8分 由于20x +>，则()13()g x f x +≥-， 10分其中等号当且仅当21x+=，即1x=-时成立∴()1()g xf x+的最小值是-……12分19、（Ⅰ）证明:1,PD DC PC===,PDC PD CD∴∆⊥是直角三角形即.……2分又,PD BC BC CD C⊥=,……4分∴PD⊥面ABCD………6分（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD, ∴AO PD⊥,又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,AE PB AE AO A⊥=,∴PB AEO⊥平面,从而PB EO⊥,故AEO∠就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分∵PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中, PB===又∵OE OBPD PB=, ∴OE=,………………10分tanAOAEOOE∴∠===∴60AEO∠=.故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………12分（也可用向量解）20、（I）函数f x()的解析式是f x x()=2………………6分（II）a nnn=+222………………8分PA BCDOES n n n n nn =+++++++++=-+++444421234432312……()……12分21、（Ⅰ） , 当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，不是单调函数-------------------- （Ⅱ）得， ∴，∴-----∵在区间上总不是单调函数，且∴ -------由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴（Ⅲ）令此时，所以，由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立， ∵，则有，∴22、(1)证明：连结BC ．∵直线CD 与O 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠． ∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠．)0()1()('>-=x xx a x f 0>a )(x f (]0,1[)1,+∞0<a )(x f [)1,+∞(]0,10=a )(x f 12)2('=-=af 2-=a 32ln 2)(-+-=x x x f x x m x xg 2)22()(23-++=2)4(3)('2-++=x m x x g )(x g )3,(t ()02'g =-⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g ]2,1[∈t '()0g t <'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩9337-<<-m 1-=a 3ln )(-+-=x x x f 2)1(-=f 3ln )(-+-=x x x f ),1(+∞),1(+∞∈x )1()(f x f >01ln >-+-x x 1ln -<x x ),1(+∞∈x 2,N*n n ≥∈1ln 0-<<n n nn n n 1ln 0-<<ln 2ln 3ln 4ln 12311(2,N )234234n n n n n n n *-∴⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅=≥∈∴ADC ACB ∠=∠． ∵AB 是O 的直径，∴ 90ACB ∠=．∴90ADC ∠=，即AD CD ⊥．(2)解：∵DCA B ∠=∠，DAC CAB ∠=∠， ∴ADC ACB ．∴AD ACAC AB=，∴2AC AD AB =⋅． ∵2AD =，AC = 52AB =．23、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。