设展开式各Ai项系数分别为
(i=1,2,3 ,n+1),第r+1项系数最大,应
用

Ar 1 Ar 1

,A求r 出r Ar 2
这节课我们通过两个例题研究了二项展 开式中两类系数最大项的求解方法,它们的实 质都是分析通项公式，结合二项式系数的性质 去求解。希望同学们在解题中认真思索，细心 体会，加以总结，积累经验，形成方法。
1二项式定理 a b n an c1nan1b cnnbn
2 二项展开式的 通项 Tr1 cnr anrbr
3 二项式系数的性质
对称性 增减性与最大值 各二项式系数和
思考
例1 在 x y11的展开式中，求(1)二项式系
数最大的项；(2) 项的系数绝对值最大的项； (3)项的系数最大的项。
Tr1 Tr Tr1 Tr2
即为
c8r c8r
4r 4r

c8r1 4r1 c8r1 4r1
解得
31 5

r

36 5
即可得
r=7
T 8

c87
47
131072
规律
如果求 a bxn展开式中系数最
大项,对a,b为1或-1较简单,对一般情形
a,b均为正数时，应采用待定系数法,
解：由于
Tr1 c1r1x11r y r 1 r c1r1x11r yr
(1)由二项式系数性质知，第6, 7项二 项式系数最大
T6 462x6 y5 T7 462x5 y6
(2) 设第r+1项系数绝对值为 Ar 1
则 Ar 1 c1r1
T6 462x6 y5 T7 462x5 y6
T5 c84 2x4 1120x4
1 前面的系数 2 剩下的项
(2)设二项展开式第r+1项系数最大，记为 Ar
Ar1 Ar

ArBiblioteka 1Ar 2cc88rr
2r 2r

c8r 1 2r 1
c r 1 8
2r
1
解得 5 r 6
T6 c85 2x5 1792x5 T7 c86 2x6 1792x6
(3) 由上可以知道系数最大项为第7项
T7 462x5 y6
例2 在(1 2x)n的展开式中，已知第6项与
第7项系数相等，求它展开式中：(1)二项式 系数最大的项；(2)系数最大的项；(3)当 x=2时展开式中最大的项.
解：
T6

cn5
2x5

T7

cn6
2x6
n=8
(1)由二项式系数性质知，第5项二项式系数 数最大