11
Tr +1 = c x
r 11− r 11
(− y)
r
= ( −1) c x
r
r 11− r 11
y
r
(1)由二项式系数性质知，第6, 7项二 由二项式系数性质知， 由二项式系数性质知 项二 项式系数最大
T6 = −462 x y
6
5
T7 = 462x y
5 6
(2) 设第 设第r+1项系数绝对值为 Ar + 1 项系数绝对值为 则 Ar + 1 = c
n
解：
T6 = c ( 2x ) = T7 = c ( 2x )
5 n 5 6 n
6
n=8
(1)由二项式系数性质知，第5项二项式系数 由二项式系数性质知， 由二项式系数性质知 项二项式系数 数最大
T5 = c ( 2x ) = 1120x
4 8 4
4
1 前面的系数 2 剩下的项
(2)设二项展开式第 设二项展开式第r+1项系数最大，记为 A r 项系数最大， 设二项展开式第 项系数最大
Tr +1 ≥ Tr Tr +1 ≥ Tr +2
c 4 ≥ c 4 即为 r r r +1 r +1 c8 4 ≥ c8 4
r 8 r
r −1 r −1 8
31 36 解得 即可得 r=7 ≤r≤ 5 5 7 7 T8 = c8 4 = 131072
规律
如果求 ( a + bx ) 展开式中系数最 大项,对 为 或 较简单 较简单,对一般情形 大项 对a,b为1或-1较简单 对一般情形 a,b均为正数时，应采用待定系数法, 均为正数时，应采用待定系数法 均为正数时 Ai L 设展开式各项系数分别为 (i=1,2,3 ,n+1),第r+1项系数最大 应 项系数最大,应 第 项系数最大 求出r 用 A ≥ , A求出
r 11
T6 = −462x y
6 5
T7 = 462 x y
5
6
(3) 由上可以知道系数最大项为第7项 由上可以知道系数最大项为第 项
T7 = 462 x y
5
6
的展开式中，已知第6项与 例2 在 (1 + 2x) 的展开式中，已知第 项与 项系数相等， 第7项系数相等，求它展开式中：(1)二项式 项系数相等 求它展开式中： 二项式 系数最大的项； 系数最大的项 系数最大的项； 当 系数最大的项；(2)系数最大的项；(3)当 x=2时展开式中最大的项 时展开式中最大的项. 时展开式中最大的项
1二项式定理 二项式定理
( a+b)
n
= a +c a b+L+c b
n
1 n−1 n
n n n
2 二项展开式的 通项
3 二项式系数的性质 对称性
Tr +1 = c a
r n
n−r
b
r
增减性开式中， 例1 在 ( x − y ) 的展开式中，求(1)二项式系 数最大的项； 项的系数绝对值最大的项； 数最大的项；(2) 项的系数绝对值最大的项； (3)项的系数最大的项。 项的系数最大的项。 解：由于
n
A r +1 ≥ A r + 2
r +1
r
这节课我们通过两个例题研究了二项展 开式中两类系数最大项的求解方法,它们的实 开式中两类系数最大项的求解方法 它们的实 质都是分析通项公式，结合二项式系数的性质 质都是分析通项公式， 去求解。希望同学们在解题中认真思索， 去求解。希望同学们在解题中认真思索，细心 体会，加以总结，积累经验，形成方法。 体会，加以总结，积累经验，形成方法。
Ar + 1 ≥ Ar Ar + 1 ≥ Ar + 2
c 2 ≥ c 2 r r r+1 r+1 c8 2 ≥ c8 2
r r 8
r−1 r−1 8
解得 5 ≤ r ≤ 6 5 5 5 T6 = c8 ( 2x) = 1792x 6 6 6 T7 = c8 ( 2x) =1792x